新人教B必修3;分层抽样与系统抽样

1、复习旧知复习旧知1 1、简单随机抽样、简单随机抽样抽签法抽签法随机数表法随机数表法新课引入新课引入思考思考1 1：某校为了了解高一年级学生对教师：某校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中名学生中抽取抽取5050名进行调查，除了用简单随机抽样名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？方法？第一步：第一步：将这将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.第二步：第二步：将总体平均分成将总体平均分成6060部分，每一部分含部分，每一部分

2、含1010个个体个个体. .第三步：第三步：在第在第1 1部分中用简单随机抽样抽取一个号码部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如（如8 8号）号）. .第四步：第四步：从该号码起，每隔从该号码起，每隔1010个号码取一个号码，就得个号码取一个号码，就得到一个容量为到一个容量为6060的样本的样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）思考思考2 2：如果从：如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进行质量件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 系统抽样的概念系统抽样的概念将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先将总体分成均衡的若干

3、部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. .系统抽样系统抽样系统抽样步骤系统抽样步骤（1 1）采用随机的方式将采用随机的方式将_中的个体编号；中的个体编号；（2 2）整体的编号分段整体的编号分段( ( ) ), ,要确定要确定抽抽 样距样距k k. . 当当 (N(N为个体总数，为个体总数，n n为样本容量为样本容量) )是整数是整数 时时,k= ,k= ； 当当 不是整数时不是整数时, ,从总体中从总体中_剔除余数个体剔除余数个体, , 使剩下的总体中个

4、体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n n整除整除, ,这时这时 k= , k= ,并将剩下的总体重新编号；并将剩下的总体重新编号；（3 3）第一段用第一段用_确定确定起始编号起始编号；（4 4）将编号为将编号为 的个体抽出的个体抽出.总体总体分段数分段数= =样本数样本数Nn随机随机简单随机抽样简单随机抽样,2 ,(1)l l k lklnk简记：简记：编号；分段；确定起始号；加间隔得样本编号；分段；确定起始号；加间隔得样本NnNnNNn（1 1）当总体容量）当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样. .（2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，）将总体分成均

5、衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为这时间隔一般为k k . .Nn提升总结提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：例例1.1. 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为了了解学生的身体状况，名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为要抽取一个容量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样？的样本，用系统抽样法如何抽样？解：解：第一步：第一步：随机剔除随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编名学生编号为号为1

6、1，2 2，3 3，,320.,320.第二步：第二步：把总体分成把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个体个个体. . 第三步：第三步：在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号. .第四步：第四步：从该号码起，每间隔从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号码，个号码，就可得到一个容量为就可得到一个容量为4040的样本的样本. .下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（ ）(A)(A)从标有从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，按从小号到个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起

7、点大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10 (i+5,i+10 (超过超过1515则从则从1 1再数再数起起) )号入样号入样(B)(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止直到调查到事先规定的调查人数为止(D)(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位电影院调查电影的某一指标

8、，请每排（每排人数相等）座位号为号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈C C系统抽样系统抽样 某单位有职工某单位有职工500人，其中人，其中35岁以下的有岁以下的有85人，人，35岁岁50岁的有岁的有320人，人，50岁以上的有岁以上的有95人人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为为100的样本的样本.如何抽样？如何抽样？思考：思考：在整个抽样过程中，每个人被抽到的概在整个抽样过程中，每个人被抽到的概 率相等吗？率相等吗？采用什么抽样？采用什么抽样？思考思考3 3：分层抽样的概念分层抽样的概念将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重将

9、总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每部分叫做层，在各层中按层在总体叠的部分，每部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单的随机抽样或系统抽样，这中所占比例进行简单的随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。种抽样方法叫做分层抽样。2.2.分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)总体与样本容量确定抽取的总体与样本容量确定抽取的比例；比例；(3) (3) 确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样（可用简在每一层进

10、行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样单随机抽样或系统抽样) )；开始开始分层分层计算比例计算比例定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束结束总总体体个个数数样样本本容容量量抽抽取取比比例例各各层层个个数数总总体体个个数数样样本本容容量量各各层层抽抽取取个个数数按程序按程序进行进行层层探究层层探究例例2. 某单位有职工某单位有职工500人，其中人，其中35岁以下的岁以下的有有85人，人，35岁岁50岁的有岁的有320人，人，50岁以上的有岁以上的有95人人.为了调查职工的身体为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为状况，要从中抽取一个容量为100的样的样本本.如何抽样？如何抽样？分层抽样分

11、层抽样 某阅卷点参加阅卷的老师共计某阅卷点参加阅卷的老师共计15001500人，其中人，其中高校中青年教师高校中青年教师100100人，在校研究生人，在校研究生500500人，高中人，高中教师教师900900人人. .要调查阅卷教师的评分情况，要求抽要调查阅卷教师的评分情况，要求抽取其中的取其中的3030人进行调查，应当怎样抽样？人进行调查，应当怎样抽样？变式探究变式探究 调查某班学生的身高，利用系统抽样的方调查某班学生的身高，利用系统抽样的方法，样本容量为法，样本容量为40.40.这个班共分这个班共分5 5组，每组组，每组8 8名学名学生，组内座次是按照身高自矮到高进行编排的。生，组内座次是

12、按照身高自矮到高进行编排的。李莉是这样做的，抽样距是李莉是这样做的，抽样距是8 8，按照每个小组的，按照每个小组的座次进行顺序编号。你觉得这样抽取的样本具有座次进行顺序编号。你觉得这样抽取的样本具有代表性么？为什么？代表性么？为什么？结论：所选取的样本，身高有可能偏高结论：所选取的样本，身高有可能偏高 或偏低或偏低1 1、某工厂生产、某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产三种不同型号的产品，产品数量之比依次是品，产品数量之比依次是2:3:52:3:5，现用分层，现用分层抽样方法抽出一个容量为抽样方法抽出一个容量为n n的样本，样本中的样本，样本中A A种型号产品有种型号产品有1616

13、件，那么此样本的容量件，那么此样本的容量n=_;n=_; 8080追踪成果追踪成果追踪成果追踪成果追踪成果追踪成果2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为20032003的总体中抽取一个容量的总体中抽取一个容量5050的样本，则在抽的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（样过程中，被剔除的个体数为（ ），每一），每一段有（段有（ ）个个体）个个体. . 3 34040追踪成果追踪成果3 3、要从已编号（、要从已编号（1 15050）的）的5050部新生产的部新生产的赛车中随机抽取赛车中随机抽取5 5部进行检验，用系统抽样部进行检验，用系统抽样方法确定所选取的方法

14、确定所选取的5 5部赛车的编号可能是部赛车的编号可能是（ ）。）。 5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,435,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C. 5,8,11,14,17 D.4,8,12,16,20C. 5,8,11,14,17 D.4,8,12,16,20B B追踪成果追踪成果4 4、说出下列问题的抽样方法：、说出下列问题的抽样方法：从从2020台电脑中抽取台电脑中抽取4 4台进行质量检测；台进行质量检测；从从20122012名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为2020的样本；的样本；简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样追踪成果追

15、踪成果济源一中有济源一中有554554名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员372372名，管理人员名，管理人员6868名，后勤人员名，后勤人员114114名，名，从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为1515的样本。的样本。 分层抽样分层抽样巩固提高巩固提高【自我提升自我提升】 某机关老、中、青人数分别是某机关老、中、青人数分别是1818、1212、6 6，现从中抽取一个容量为现从中抽取一个容量为n n的样本，如果采用的样本，如果采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体；如系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体；如果样本容量增加果样本容量增加1 1个，则在采用系统抽样时，个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则需要在总体中剔除一个个体，则n=_n=_ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较课堂总结类别类别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简单简单随机随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样（1 1）抽样）抽样过程中每过程中每个个体被个个体被抽到的可抽到的可能性相等能性相等（2 2）每次）每次抽出个体抽出个体后不再将后不再将它放回，它放回，即不放