材料的导电性质

1、2021/3/231 第三章第三章 材料的导电性质材料的导电性质 3.2 导体电阻率导体电阻率 3.3 晶态半导体电阻率晶态半导体电阻率 3.4 离子固体中的导电性离子固体中的导电性 3.5 强定域态材料中的导电性强定域态材料中的导电性 3.6 极化子有关的电阻率极化子有关的电阻率 2021/3/232 一、基本概念一、基本概念 电流电流:定向移动的电荷定向移动的电荷 电荷一般由载流子携带电荷一般由载流子携带 电流密度电流密度:单位时间内流过材料单位横截面的电量单位时间内流过材料单位横截面的电量 dI j ds 电流强度电流强度:单位时间内流过某一截面的电荷量单位时间内流过某一截面的电荷量 I

2、 dq Ie dt 电阻电阻:物体对电流的阻碍特性物体对电流的阻碍特性 实验上其值由加在材料两端的电压与通过这段材料实验上其值由加在材料两端的电压与通过这段材料 电流的比值确定电流的比值确定,即即 材料的电阻由材料本身的物理条件决定材料的电阻由材料本身的物理条件决定 V R I L R S 电阻率电阻率:单位面积、单位长度材料的电阻值单位面积、单位长度材料的电阻值,单位单位cm 2021/3/233 相对电导率相对电导率IACS%:（工程上）以（工程上）以20oC下下,软纯铜的电导率为软纯铜的电导率为 标准标准,其他材料的电导率与之相比的百分数其他材料的电导率与之相比的百分数 Fe:17% A

3、l:65% 电导电导:物体对电流的导通特性物体对电流的导通特性,其值为电阻的倒数其值为电阻的倒数 1 电导率电导率:表征材料导电能力表征材料导电能力 的物理量的物理量,其值为电阻率的倒数其值为电阻率的倒数 迁移率迁移率:单位电场作用下载流子的漂移运动速度单位电场作用下载流子的漂移运动速度 v E 反映了载流子在电场作用下运动的难易程度反映了载流子在电场作用下运动的难易程度 载流子的基本类型载流子的基本类型 电子、空穴、正电子、空穴、正/负离子以及带电空位、极化子等负离子以及带电空位、极化子等 2021/3/234 二、基本规律及关系式二、基本规律及关系式 1、欧姆定律、欧姆定律: 2、电导率与

4、迁移率的关系、电导率与迁移率的关系: n为单位体积的载流子数目为单位体积的载流子数目,也称载流子密度也称载流子密度 V I R jE nq 积分形式积分形式微分形式微分形式 3、电流密度与载流子的漂移运动速度的关系、电流密度与载流子的漂移运动速度的关系: 4、有多种载流子参与导电时的电导率与电流密度、有多种载流子参与导电时的电导率与电流密度 i表示第表示第i种载流子种载流子 jEnqv iii i jnqv iii i nq 2021/3/235 三、材料基本导电类型三、材料基本导电类型 电子导电（包括空穴导电、极化子导电）电子导电（包括空穴导电、极化子导电） 离子导电指输运电荷中的载流子是离

5、子离子导电指输运电荷中的载流子是离子 电解质溶液电解质溶液(如如KCl溶液溶液)的导电就是离子导电的导电就是离子导电 离子导电（包括空位导电）离子导电（包括空位导电） 具有离子导电性的固态物质常被称为固体电解质具有离子导电性的固态物质常被称为固体电解质 这些物质或因其晶体中的点缺陷或因其特殊结构而为离子这些物质或因其晶体中的点缺陷或因其特殊结构而为离子 提供快速迁移的通道提供快速迁移的通道,在某些温度下具有高的电导率在某些温度下具有高的电导率(1 106西门子西门子/厘米厘米),故又称为快离子导体。故又称为快离子导体。 2021/3/236 一般显示良好导电性的陶瓷材料一般显示良好导电性的陶瓷

6、材料,有电子导电参与。其中有电子导电参与。其中,未填未填 满的满的d轨道上的电子轨道上的电子,其电子云在空间发生重叠形成能带，在一其电子云在空间发生重叠形成能带，在一 定程度上公有化，从而具有导电性。定程度上公有化，从而具有导电性。 电子电子-离子混合导电离子混合导电 离子离子-电子混合导体是一种重要且具有明确使用价值的电子混合导体是一种重要且具有明确使用价值的 功能陶瓷材料功能陶瓷材料,可用于氧的分离和纯化以及各种涉氧反应可用于氧的分离和纯化以及各种涉氧反应,可可 作为固体氧化物燃料电池的阴极材料等。作为固体氧化物燃料电池的阴极材料等。 如在如在La2/3Ca1/3MnO3中中,电子可在电子

7、可在Mn3+与与Mn4+之间以之间以O2-作为媒作为媒 介转移介转移,当当Mn3+与与Mn4+的数目比为的数目比为2:1时时,具有很好的导电性。具有很好的导电性。 2021/3/237 导体导体:室温情况下的电阻率一般在室温情况下的电阻率一般在10-5 cm以下以下 半导体半导体:室温情况下的电阻率一般在室温情况下的电阻率一般在10-5108 cm范围范围 四、导电性的分类四、导电性的分类 绝缘体绝缘体:室温情况下的电阻率一般在室温情况下的电阻率一般在108 cm以上以上 导电性是评价材料所具有的传导电流的性质导电性是评价材料所具有的传导电流的性质 1、按物体室温下电阻率大小分类、按物体室温下

8、电阻率大小分类 2、按固体的能带结构分类、按固体的能带结构分类 2021/3/238 空带空带 禁带禁带 )(kE k Eg 空带空带 ( )E k k 空带空带 ( )E k k 导体导体 没有禁带存在没有禁带存在,即空带底即空带底 和满带顶紧靠在一起和满带顶紧靠在一起,如如 自由电子的情况自由电子的情况 有禁带存在有禁带存在,但禁但禁 带下的能带未被带下的能带未被 电子完全占据电子完全占据 电子占据的能带和电子占据的能带和 能量较高的空带间能量较高的空带间 虽有禁带虽有禁带,但它们但它们 之间有重迭之间有重迭 具有下列三种情况的能带具有下列三种情况的能带 结构的固体均为导体结构的固体均为导

9、体 2021/3/239 绝缘体绝缘体 空带 禁带 )(kE k 价电子正好把价带填满价电子正好把价带填满,而上面的许可带而上面的许可带 没有电子占据没有电子占据,在满带和空带之间存在一在满带和空带之间存在一 禁带。禁带。 禁带宽度称为带隙禁带宽度称为带隙,绝缘体的带隙通常在绝缘体的带隙通常在 几几eV以上。在一般的温度下以上。在一般的温度下,电子不可能电子不可能 获得足够的能量而从满带跃迁到空带中获得足够的能量而从满带跃迁到空带中, 因此不具有导电性因此不具有导电性 。 2021/3/2310 半导体半导体 空带 禁带 )(kE k 半导体的能带和绝缘体相似半导体的能带和绝缘体相似,只是带隙

10、要只是带隙要 小得多小得多,通常在通常在1eV左右。由于较小的带左右。由于较小的带 隙隙,当有光照或升高温度时，价带中的电当有光照或升高温度时，价带中的电 子将被激发到空带中，使导带底附近有子将被激发到空带中，使导带底附近有 少量电子，这些电子将参与导电少量电子，这些电子将参与导电;同时价同时价 带中出现的空穴也将参与导电。带中出现的空穴也将参与导电。 满满 带带 空 带 h 利用半导体在温度升高、受光 照射等条件下的导电性能大大 增强的特性,可研制出诸如热 敏电阻、光敏电阻等器件。 3、按阻温系数分类、按阻温系数分类 ( )T00? dd dTdT 还是 导体导体绝缘体或绝缘体或 半导体半导

11、体 0 Resistivity Temperature 金属金属 绝缘体绝缘体 2021/3/2312 4、按电阻率分类、按电阻率分类 固体电阻率变化范围固体电阻率变化范围 9 10cm 最纯最纯 金属金属 导电性最差导电性最差 的绝缘体的绝缘体 22 10cm 22 2 F F neen k l mk 32 3 1 F FF kn k lk a 利用 以及 a是一与晶格常数是一与晶格常数 相近的微观尺度相近的微观尺度 2 3 min 2 11 3 D e a 可估计出三维情况可估计出三维情况 下最小金属电导为下最小金属电导为 2 4.1k 0.1 e anm 利用 以及 max 200cm

12、200cm绝缘体 200cm金属 大量的实验数据分析表明大量的实验数据分析表明,对电对电 阻率大于阻率大于80-100cm时时, /0ddT 不再保持不再保持,这和上面根据阻温系数给出这和上面根据阻温系数给出 的经验判断在量级上是相一致的的经验判断在量级上是相一致的 Mooij判据判据 2021/3/2313 5、莫特判据、莫特判据 1/3 0.250.38 cH na nc为载流子的临界密为载流子的临界密 度度, aH为局域电子中为局域电子中 心的特征轨道半径心的特征轨道半径 23 min (/ ) 2000/ Mottc Ceh ncm 莫特系数莫特系数 0.01-0.05 金属最小电导率

13、金属最小电导率 金属最大电阻率金属最大电阻率 max 500cm 可以看到上述三种不同的可以看到上述三种不同的 判断在量级上是一致的判断在量级上是一致的 莫特判据有一个重要的推论莫特判据有一个重要的推论,即即:绝缘体和绝缘体和 金属态之间在特定条件下可以相互转换金属态之间在特定条件下可以相互转换 2021/3/2314 3.2 导体电阻率导体电阻率 0pheemag 剩余电阻率剩余电阻率 声子散射有声子散射有 关的电阻率关的电阻率 电子电子相互作电子电子相互作 用有关的电阻率用有关的电阻率 磁散射有关磁散射有关 的电阻率的电阻率 导体导体 在多种散射机制存在下在多种散射机制存在下,总的散射几率

14、是总的散射几率是: i i PP 总散射驰豫时间总散射驰豫时间 1 11 1/ k i i P 电阻率源于传导电子的散射电阻率源于传导电子的散射,固体因缺陷、杂质、晶格振动、库固体因缺陷、杂质、晶格振动、库 仑作用等仑作用等,往往存在着多种散射机制往往存在着多种散射机制 Pi代表第代表第i 种机制种机制的散射几率的散射几率 2 ne m 由于 22 1 11 k i i mm nene 故有 意味着总电阻率是不同散意味着总电阻率是不同散 射机制引起的电阻率之和射机制引起的电阻率之和 杂质、缺陷等散射杂质、缺陷等散射 电子声子相互作用电子声子相互作用 电子电子相互作用电子电子相互作用 磁散射磁散

15、射 导体电阻率至少包含四个部分导体电阻率至少包含四个部分 马西森马西森(Matthiessen)定则定则 2021/3/2315 导体中或多或少存在缺陷或结构不完整或含有杂质离子导体中或多或少存在缺陷或结构不完整或含有杂质离子, ,这些缺这些缺 陷、结构不完整性和杂质将对传导电子产生散射陷、结构不完整性和杂质将对传导电子产生散射, ,引起电阻。引起电阻。 0 与此相对应的电阻率称为剩余电阻率与此相对应的电阻率称为剩余电阻率, ,记为记为 0 0 起因起因 剩余电阻率与样品质量有关剩余电阻率与样品质量有关, ,是一个是一个与温度无关的常数与温度无关的常数。 通过低温下电阻率随温度关系的通过低温下

16、电阻率随温度关系的 测量并外推到绝对零度测量并外推到绝对零度, ,即可得到即可得到 剩余电阻率。剩余电阻率。 很明显很明显, ,样品质量越好样品质量越好, ,也就是也就是 说说, ,尽可能少的尽可能少的缺陷、结构尽可缺陷、结构尽可 能完整、没有杂质的存在，能完整、没有杂质的存在， 0则则 越小。如果是理想导体，则剩越小。如果是理想导体，则剩 余电阻率趋向于零。余电阻率趋向于零。 1、剩余电阻率、剩余电阻率 0 Temperature Resistivity 2021/3/2316 2、磁散射有关的电阻率、磁散射有关的电阻率 mag 电子不仅携带电荷电子不仅携带电荷 而且还携带自旋而且还携带自旋

17、 高温高温 因此因此,电阻率应包含一项与自旋散射或磁散射有关的部分电阻率应包含一项与自旋散射或磁散射有关的部分,记为记为 mag 电子的自旋自旋散射电子的自旋自旋散射 磁性离子对传导电子的散射磁性离子对传导电子的散射 磁性杂质对传导电子的散射磁性杂质对传导电子的散射 在磁电阻效应章节在磁电阻效应章节 中重点介绍中重点介绍 磁性离子对传导电子散射引起的电阻率磁性离子对传导电子散射引起的电阻率 自旋波对传导电子的散射引起的自旋波对传导电子的散射引起的 电阻率随温度按电阻率随温度按T2关系变化关系变化,即即: 低温低温 2 mag T 在高温（在高温（TTc）时）时,磁自旋无序散射引起电阻率磁自旋无

18、序散射引起电阻率,对温对温 度的依赖性不强。度的依赖性不强。 2021/3/2317 磁性杂质对传导电子的散射磁性杂质对传导电子的散射 金属中掺有少量磁性杂质金属中掺有少量磁性杂质,实验发现实验发现, 电阻率随温度降低而变小电阻率随温度降低而变小,在某一温在某一温 度附近达到最小，然后随温度进一度附近达到最小，然后随温度进一 步降低而增加步降低而增加 而声子散射有关的电阻率随而声子散射有关的电阻率随T降低而减少降低而减少 1 4() () magimFB nJgln k T D 传导电子本身携带自旋传导电子本身携带自旋 磁性杂质具有局域磁矩磁性杂质具有局域磁矩 杂质磁矩与传导电子自旋之间存在杂

19、质磁矩与传导电子自旋之间存在 相互作用相互作用 这一作用引起对传导电子额外的散这一作用引起对传导电子额外的散 射射,导致额外的电阻率导致额外的电阻率: 实验现象实验现象 这些反常现象实验上早已观察这些反常现象实验上早已观察, ,多年多年 来一直是金属研究中的一个疑难问题来一直是金属研究中的一个疑难问题, , 直到直到19641964年年, ,近藤（近藤（J. Kondo）提出理提出理 论对电阻极小现象以解释。论对电阻极小现象以解释。 金属中掺入少量磁性金属中掺入少量磁性 杂质引起低温下出现杂质引起低温下出现 电阻极小的现象电阻极小的现象,以及以及 与此相关的一系列低与此相关的一系列低 温反常现

20、象温反常现象,称为近藤称为近藤 效应。效应。 近近 藤藤 理理 论论 ni杂质浓度,J交换积分,D导带半宽度 m 0ln ag JT当时，随温度降低按-规律增加 两者的竞争必然在某一温度达到极小两者的竞争必然在某一温度达到极小 近近 藤藤 效效 应应 实验现象实验现象 2021/3/2318 ( )() n Ln V rV rR R 当温度不为零时当温度不为零时,离子实会在平衡位置附近发生小离子实会在平衡位置附近发生小 的振动的振动,使得电子势变成使得电子势变成 ()() n LnnLn HV rRRV rR R u ( )() n LLnn VrV rRR R u 晶体中共有化运动的电子是在

21、和晶体中共有化运动的电子是在和 晶格具有相同周期的势场中运动晶格具有相同周期的势场中运动: 对理想完整的晶体对理想完整的晶体,绝对零度时离子绝对零度时离子 实处在严格周期排列的位置实处在严格周期排列的位置 1 12233n Rnan an a 在这样的周期场中运动的电子在这样的周期场中运动的电子,其状态是由确定能量和确定波其状态是由确定能量和确定波 矢的矢的Bloch波所描述的稳定态波所描述的稳定态,这种稳定态不会发生变化这种稳定态不会发生变化。 明显地明显地,周期势场因晶格振动而被周期势场因晶格振动而被 破坏破坏,附加的偏离周期性势场附加的偏离周期性势场 离子实对平衡离子实对平衡 位置的偏离

22、位置的偏离 3、声子散射有关的电阻率声子散射有关的电阻率 1） 电电-声子相互作用声子相互作用 2021/3/2319 ()() n LnnLn HV rRRV rR R u 可看作为微扰可看作为微扰,它使得电子从一个稳它使得电子从一个稳 定态跃迁到另一稳定态定态跃迁到另一稳定态,即出现散射即出现散射 假设偏离很小假设偏离很小,则有则有 ()() n nLn RV rR R u 为简单起见为简单起见,只考虑简单格子只考虑简单格子,此时仅有声学支此时仅有声学支 将波矢将波矢q、频率、频率 的简正模引起的原子位移写成实数形式的简正模引起的原子位移写成实数形式 ()cos() nn RAeq Rt

23、u e 为振动方向上的单位矢量为振动方向上的单位矢量 () 11 22 nn q Rtq Rt AeeAee 1 () 2 n n q R Ln R sAeeV rR 令则有 i ti t Heses 2021/3/2320 i ti t Heses 这是量子力学中典型的含时周期性微扰问题这是量子力学中典型的含时周期性微扰问题 在这样的微扰下在这样的微扰下,电子从电子从k态跃迁到态跃迁到k态的几率为态的几率为 2 , 2 2 () () k kkkkk kkkk ws s 函数保证了跃迁过程中能量是守恒的函数保证了跃迁过程中能量是守恒的,即即 kk kk 2021/3/2321 离子实偏离平衡

24、位置的运动组成晶体离子实偏离平衡位置的运动组成晶体 中的格波中的格波,格波的能量是量子化的。格波的能量是量子化的。 格波的量子称为声子格波的量子称为声子 因此晶格振动对电子的散射实因此晶格振动对电子的散射实 际上就是声子对电子的散射。际上就是声子对电子的散射。 晶格运动对电子的散射过程相当于电子通晶格运动对电子的散射过程相当于电子通 过吸收（过吸收（+）或发射声子（）或发射声子（-）,从一个稳定从一个稳定 态跃迁到另一稳定态的过程。态跃迁到另一稳定态的过程。 量子力学语言量子力学语言 kk kk 吸收声子吸收声子 k k 发射声子发射声子 k k 2021/3/2322 散射矩阵元散射矩阵元

25、kk s 1 () 2 n n q R Ln R sAeeV rR 其中 1 () 2 n n q R kkkLnk R sAeeV rR ()( ) n ik R knk rRer () 1 ( ) 2 n n i k kqR kkkLk R sAeeV r 由于晶格平移对称性由于晶格平移对称性,求和部分仅仅求和部分仅仅 当波矢之和为倒格矢方不为零当波矢之和为倒格矢方不为零,由此由此 给出晶格动量守恒关系给出晶格动量守恒关系,即即 h kkqK 2021/3/2323 能量守恒关系能量守恒关系 kk 动量守恒关系动量守恒关系 h kkqK 正常过程或正常过程或N过程过程0 h K 此时此时

26、kk kkq 说明电子在初态说明电子在初态k吸收（吸收（+）或发射（）或发射（-）一个波矢为）一个波矢为q 的声子跃迁到末态的声子跃迁到末态k的过程能量和动量均是守恒的。的过程能量和动量均是守恒的。 k k q 吸收声子吸收声子发射声子发射声子 k q k 2021/3/2324 倒逆过程或倒逆过程或U过程过程 0 h K 此时此时 kk h kkqK 说明电子在初态说明电子在初态k吸收（吸收（+）或发射（）或发射（-）一个波矢为）一个波矢为q的声子的声子 跃迁到末态跃迁到末态k的过程能量是守恒的的过程能量是守恒的,但动量并不守恒。但动量并不守恒。 1 ()coll ff t 碰撞项碰撞项 该

27、方程说明该方程说明:由于碰撞作由于碰撞作 用用,系统将以时间常数系统将以时间常数 弛豫回到平衡分布。弛豫回到平衡分布。 另外一方面另外一方面,碰撞项碰撞项 也可以表示为也可以表示为: ()coll f ba t 代表单位时间内因碰撞进入（代表单位时间内因碰撞进入（r,k） 处相空间单位体积中的电子数处相空间单位体积中的电子数 代表单位时间内因碰撞离开（代表单位时间内因碰撞离开（r,k） 处相空间单位体积中的电子数处相空间单位体积中的电子数 2）驰豫时间驰豫时间 2021/3/2325 若电子从若电子从k态跃迁到态跃迁到k态的几率为态的几率为wk,k,计及泡利不相容原计及泡利不相容原 理理,则有

28、则有 , ( )1( ) k k k bwf kf k , ( )1( ) k k k awf kf k 同同理有理有 因此因此 , , ()( )1( )( )1( ) collk kk k k f wf kf kwf kf k t , ,k kk k ww 可以论证可以论证 则有则有 , () ( )( ) collk k k f wf kf k t , 11 ( )( ) k k k wf kf k 2021/3/2326 若电子从若电子从k态跃迁到态跃迁到k态的几率为态的几率为wk,k,计及泡利不相容原计及泡利不相容原 理理,则有则有 , ( )1( ) k k k bwf kf k

29、, ( )1( ) k k k awf kf k 同同理有理有 因此因此 , , ()( )1( )( )1( ) collk kk k k f wf kf kwf kf k t , ,k kk k ww 可以论证可以论证 则有则有 , () ( )( ) collk k k f wf kf k t , 11 ( )( ) k k k wf kf k 2021/3/2327 , 11 ()( )( ) collk k k f wf kf k t 1 ()coll ff t 0 1 () f fv E e 在外加电场下在外加电场下 对球形费米面对球形费米面 k k v m 如取电场方向为如取电场

30、方向为k方向方向,则有则有 1 , 1 ( )1 1 ( ) k k k f k w f k , 1 1 cos k k k w 为为k和和k之间的夹角之间的夹角 写成积分形式写成积分形式 , 3 11 1 cos (2 ) k k wdk 2021/3/2328 2 () * F neE m , 3 11 1 cos (2 ) k k wdk 2 1* () F m neE 故电阻率不仅与跃迁几率有关故电阻率不仅与跃迁几率有关, 还涉及（还涉及（1-cos ）的权重因子）的权重因子 很明显小角度的散射对产生电阻几乎没有贡献很明显小角度的散射对产生电阻几乎没有贡献,起重要作用的起重要作用的 则

31、是大角度散射则是大角度散射,它使电子沿电场方向的速度有大的改变。它使电子沿电场方向的速度有大的改变。 由前面得分析看到由前面得分析看到,电子和格波的一个简正模（即一个声子）电子和格波的一个简正模（即一个声子） 相互作用导致电子从相互作用导致电子从k态到态到k态的跃迁态的跃迁,其跃迁几率正比于该格其跃迁几率正比于该格 波振幅的平方波振幅的平方 ()cos() nn RAeq Rt u对对 所描述的格波模所描述的格波模 晶格中每个原子的振动动能晶格中每个原子的振动动能 2 222 11 sin () 22 n du MMAq Rt dt 3） 电阻温度关系电阻温度关系 2021/3/2329 2

32、222 11 sin () 22 n du MMAq Rt dt 对时间平均后得到对时间平均后得到 2 22 11 24 t du MMA dt N个原子总的振动动能为个原子总的振动动能为 22 1 4 NMA 可见可见,振幅的平方与相应格波模的能量相联系振幅的平方与相应格波模的能量相联系, 用声子语言用声子语言,则是比例于相应的声子数则是比例于相应的声子数 频率为频率为 的格波的声子数的格波的声子数 / 1 ( ) 1 kT n e 按德拜模型按德拜模型,总的声子数为总的声子数为 0 ( ) ( ) D Nngd /2 0 2 3 13 12 D kT V d eC 2021/3/2330

33、高温高温/0kTNT 低温低温/ kT 3 NT 同时同时,高温下涉及的声子波矢较大高温下涉及的声子波矢较大,(1-cos )与温度与温度 几乎无关几乎无关,因此，电阻率正比于温度，即因此，电阻率正比于温度，即 T 3 , k k wT 另外一方面另外一方面,低温下涉及的声子波矢低温下涉及的声子波矢 小小,需要考虑需要考虑(1-cos )因子的影响因子的影响 , k k wT sin/2 2 F q k q k k 22 1 1 cos2sin/2() 2 F q k / B qk Tc 2 1 cosT 5 T 布洛赫布洛赫-格林艾森格林艾森T5定律定律 2021/3/2331 55 / 6

34、 0 ( ) (1)(1) D T ph xx D ATx dx T Mee 2 ( ) 4 ph D AT T M 0.1 D T 更一般情况下电子受声子的散射引起的电阻率为更一般情况下电子受声子的散射引起的电阻率为: A为材料有关的常数为材料有关的常数,M原子原子 质量质量, D为德拜温度为德拜温度 高温高温 低温低温 D T5 . 0 5 6 ( )124.4 ph D AT T M 意味着高温时意味着高温时,因电因电 声子相互作用引起的声子相互作用引起的 电阻率随温度降低而电阻率随温度降低而 线性减小线性减小 意味着低温时意味着低温时,因电因电 声子相互作用引起的声子相互作用引起的 电

35、阻率按电阻率按T5关系随温关系随温 度降低而减少度降低而减少 称为布洛赫称为布洛赫-格林艾森公式格林艾森公式 2021/3/2332 4、 电子电子相互作用有关的电阻率电子电子相互作用有关的电阻率 ee 金属中的传导电子虽拥在一起金属中的传导电子虽拥在一起,彼此仅相距彼此仅相距0.2nm,但但 在两次相互碰撞之间却运动了相当长的距离。在两次相互碰撞之间却运动了相当长的距离。 电子电子碰撞电子电子碰撞 的平均自由程室的平均自由程室 温下温下103 nm， 1K下下10 cm 这是金属的一个令人惊这是金属的一个令人惊 异的性质异的性质!为什么为什么? 注意到注意到:正是因为如此长的平均自由正是因为

36、如此长的平均自由 程程,才使得自由电子模型在很多方面才使得自由电子模型在很多方面 给金属性质以令人满意的描述给金属性质以令人满意的描述 两个原因两个原因 泡利不相容原理降低了电子的碰撞几率泡利不相容原理降低了电子的碰撞几率 两电子之间库仑相互作用的屏蔽两电子之间库仑相互作用的屏蔽 以二体碰撞为例以二体碰撞为例 来说明不相容原来说明不相容原 理是如何降低电理是如何降低电 子的碰撞几率的子的碰撞几率的 1 k 2 k 4 k 3 k 波矢为波矢为k1的电子与波矢为的电子与波矢为k2 的电子碰撞的电子碰撞 根据泡利不相容原理根据泡利不相容原理,只允许这样只允许这样 的碰撞发生的碰撞发生,即其终态即其

37、终态k3和和k4在碰在碰 撞以前是未被电子占据的态。撞以前是未被电子占据的态。 碰撞后波矢分别变成碰撞后波矢分别变成k3和和k4 考虑二体碰撞发生在激考虑二体碰撞发生在激 发轨道发轨道1中的一个电子中的一个电子 与费米海里填满的轨道与费米海里填满的轨道 2中的一个电子之间中的一个电子之间 x k y k 1 2 4 3 2021/3/2333 为方便起见，将费米为方便起见，将费米 能级取为能量零点能级取为能量零点 0 这样这样, ,电子电子1 1的能量的能量E E1 1为正为正, ,电子电子 2 2的能量的能量E E2 2为负。为负。 根据不相容原理根据不相容原理, ,碰撞后电子碰撞后电子 的

38、轨道的轨道3 3和和4 4必定在费米球外必定在费米球外, , 相应的能量相应的能量E E3 3和和E E4 4均为正值。均为正值。 x k y k 1 2 4 3 1 E 能量守恒能量守恒 21 EE要求 12 0EE否则 34 0EE而 1234 EEEE 意味着意味着只有当轨道只有当轨道2处在费米面以下厚处在费米面以下厚 度为度为E1的能壳中时碰撞过程才可能发生的能壳中时碰撞过程才可能发生 因此因此,处在充满轨道中的电子处在充满轨道中的电子,仅仅部分电子才可能成为电子仅仅部分电子才可能成为电子1 的碰撞靶体的碰撞靶体,这部分作为靶体的电子占总数的比例约为这部分作为靶体的电子占总数的比例约为

39、 1 F E E 动量守恒动量守恒 即使处在上述能壳中的电子可作为电子即使处在上述能壳中的电子可作为电子1的碰撞靶体的碰撞靶体,但碰撞过但碰撞过 程还要求满足动量守恒程还要求满足动量守恒,因此因此,处在上述能壳中的电子也只有部处在上述能壳中的电子也只有部 分参与了和电子分参与了和电子1的碰撞，这部分电子所占的比例近似为的碰撞，这部分电子所占的比例近似为 1 F E E 11 FF EE EE 2 () B F k T E 因此，泡利不相容原因此，泡利不相容原 理使得电子电子碰理使得电子电子碰 撞几率相对于经典值撞几率相对于经典值 降低了一个因子降低了一个因子 用热能用热能kBT代替代替E1,则

40、则 降低因子可近似为降低因子可近似为 能量能量 守恒守恒 动量动量 守恒守恒 2021/3/2334 在卢瑟福碰撞截面计算中在卢瑟福碰撞截面计算中, ,电子被看成是一电子被看成是一 个未屏蔽的点电荷个未屏蔽的点电荷, ,相应的库仑势为相应的库仑势为: : 2 ee bT 0 0 ( ) 4 k r e e r r 然而然而,电子的运动是关联的电子的运动是关联的,关联的后果是使得点电关联的后果是使得点电 荷产生的库仑势受到屏蔽荷产生的库仑势受到屏蔽,成为屏蔽库仑势成为屏蔽库仑势 0 ( ) 4 e r r 两电子之间库仑相互作用的屏蔽两电子之间库仑相互作用的屏蔽 1 0 k 称为屏蔽长度 2 0

41、 () B F k T QQ E 泡利因子的出现强调了电子电子泡利因子的出现强调了电子电子 相互作用的重要性相互作用的重要性,而屏蔽效应引而屏蔽效应引 起碰撞截面的减小因而降低了电子起碰撞截面的减小因而降低了电子 电子相互作用的重要性电子相互作用的重要性 因此因此,考虑电子电考虑电子电 子相互作用后子相互作用后,有效有效 碰撞截面近似为碰撞截面近似为 泡利因子泡利因子屏蔽库仑相互作屏蔽库仑相互作 用下的碰撞截面用下的碰撞截面 屏蔽效应在电子电子碰撞过程中所起的作用是降低碰撞截面屏蔽效应在电子电子碰撞过程中所起的作用是降低碰撞截面 Q0, 使之小于未屏蔽库仑势的卢瑟福碰撞方程所估计的碰撞截面使之

42、小于未屏蔽库仑势的卢瑟福碰撞方程所估计的碰撞截面 由于电子电子相互作由于电子电子相互作 用用,使得有效碰撞截面正使得有效碰撞截面正 比于温度的平方比于温度的平方,因此因此, 电子电子相互作用有电子电子相互作用有 关的电阻率为关的电阻率为 2021/3/2335 即在室温及以上一段温区内即在室温及以上一段温区内,金属具有正的线性阻温特性。金属具有正的线性阻温特性。 1）经验表达式）经验表达式: 5、导体电阻率的温度特征、导体电阻率的温度特征 23 0(1T TTT） 对普通非过渡族金属对普通非过渡族金属,德拜温度德拜温度D一般不超过一般不超过500K,当当 T(2/3)D 时时,、等高阶系数都很

43、小等高阶系数都很小,因此近似有因此近似有 0 (1) T T 过渡族金属的过渡族金属的值值:Fe: 6.010-3 Co: 6.610-3 Ni: 6.210-3 非过渡族金属的非过渡族金属的值值:均为均为4.010-3 2021/3/2336 从以上分析可知从以上分析可知,在各温度范围内（除了极低温区）在各温度范围内（除了极低温区）,金属的金属的 电阻率都是随温度升高而增大电阻率都是随温度升高而增大,也就是说，金属电导温度特性也就是说，金属电导温度特性 的典型特征是的典型特征是: 0 d dT 2）金属熔化时的电阻）金属熔化时的电阻 通常金属熔化时电阻会提高通常金属熔化时电阻会提高1.52倍

44、。倍。 为什么为什么? 原子的规则排列遭到破坏原子的规则排列遭到破坏,增加了对电子的散射。增加了对电子的散射。 反常情况:锑(Sb)共价结合变为金属结合。共价结合变为金属结合。 3）过渡金属的电阻与温度的关系）过渡金属的电阻与温度的关系 在磁转变温度以下偏离线性关系在磁转变温度以下偏离线性关系,因为其因为其d电子与电子与s电子相互电子相互 作用。作用。 2021/3/2337 另一种情况是电阻随压力增大先增后减另一种情况是电阻随压力增大先增后减,有一极大值有一极大值,属于这种情属于这种情 况的有况的有:碱金属、碱土金属、稀土金属和第碱金属、碱土金属、稀土金属和第V族的半金属。族的半金属。 4）

45、压力对金属电阻特性的影响）压力对金属电阻特性的影响 实验表明实验表明,压力压力(高于高于1.2GPa)使得大多数金属的电阻率下降。使得大多数金属的电阻率下降。 为什么为什么? 金属原子间距缩小金属原子间距缩小,内部缺陷形态、电子结构、费密能和能带内部缺陷形态、电子结构、费密能和能带 结构发生变化。结构发生变化。 p0 1P)（ 为-10-510-6 2021/3/2338 5）缺陷对金属电阻特性的影响）缺陷对金属电阻特性的影响 各种缺陷（空位、间隙原子、杂质、位错、空洞等）都会增各种缺陷（空位、间隙原子、杂质、位错、空洞等）都会增 大金属的电阻。大金属的电阻。 薄膜材料或其他低维材料中尺度约薄

46、膜材料或其他低维材料中尺度约110nm,由于某些方向上由于某些方向上 的几何尺寸小的几何尺寸小,电子的自由程大于材料的尺寸电子的自由程大于材料的尺寸,电子受到的电子受到的 散射增加，电阻增大。散射增加，电阻增大。 (1/ ) d L d d Ld， ， 分别为薄膜的电阻率、大块材料的电阻率，分别为薄膜的电阻率、大块材料的电阻率， 电子的自由程以及薄膜厚度。电子的自由程以及薄膜厚度。 以薄膜为例以薄膜为例 2021/3/2339 1 1、 基本能带结构基本能带结构 2021/3/2340 从能带结构上看从能带结构上看,绝对零度绝对零度时时 导带导带 禁带禁带 ( )E k k 价带价带 存在一系

47、列满带存在一系列满带,最上面的满带称为价带最上面的满带称为价带 存在一系列空带存在一系列空带,最下面的空带称为导带最下面的空带称为导带 价带和导带之间有禁带价带和导带之间有禁带,禁带宽度用带隙禁带宽度用带隙 宽度宽度Eg表示表示,代表的是价带顶和导带底的代表的是价带顶和导带底的 能量间隙能量间隙,Eg一般在一般在1eV。 一般温度一般温度下下,由于热激发价带顶部有少量由于热激发价带顶部有少量 的的空穴空穴,导带底部有少量的导带底部有少量的电子电子 电子和空穴是半导体中的电子和空穴是半导体中的载流子载流子,决定了决定了 半导体的导电能力半导体的导电能力 半导体的电导率半导体的电导率 ep nep

48、e / ep 电子电子/空穴迁移率空穴迁移率 2021/3/2341 用得最多的半导体是锗和硅用得最多的半导体是锗和硅,都是四价元素。将锗或硅材料提纯都是四价元素。将锗或硅材料提纯 后形成的完全纯净、具有晶体结构的半导体就是后形成的完全纯净、具有晶体结构的半导体就是本征半导体本征半导体 换句话说就是没有杂质的半导体。换句话说就是没有杂质的半导体。 2 2、本征半导体、本征半导体 本征半导体中导电电子和空穴总是成对出本征半导体中导电电子和空穴总是成对出 现同时又不断复合现同时又不断复合,一定温度下达到动态平一定温度下达到动态平 衡衡,载流子便维持一定数目。温度愈高载流子便维持一定数目。温度愈高,

49、载流载流 子数目愈多，导电性能也就愈好。所以，子数目愈多，导电性能也就愈好。所以， 温度对半导体器件性能的影响很大。温度对半导体器件性能的影响很大。 在一定温度下在一定温度下,电子从价带激发到导带中成电子从价带激发到导带中成 为导电电子为导电电子,同时在价带中留下空穴。同时在价带中留下空穴。 任一个任一个Ge原子和近邻原子和近邻4个个Ge原子形成共价键原子形成共价键,共价键是一种很共价键是一种很 强的化学键强的化学键,束缚在共价键上的电子能量很低束缚在共价键上的电子能量很低,因此，电子均处因此，电子均处 在价带中在价带中 2021/3/2342 价价 带带 导导 带带 h 例如光照例如光照,可

50、以将价带中电子激发到导带可以将价带中电子激发到导带,形成电子形成电子 空穴对空穴对 这个过程称为这个过程称为本征光吸收本征光吸收 本征光吸收光子能量应当满足本征光吸收光子能量应当满足 g E c2 g E c 2 上式表明存在长波极限上式表明存在长波极限 max 2 g c E 称为称为本征吸收边本征吸收边,对应发生本征光吸收的最大光的波长对应发生本征光吸收的最大光的波长 激发可由任何能给价电子提供大于禁带宽度激发可由任何能给价电子提供大于禁带宽度Eg的作用方式实现的作用方式实现, 最常见的激发方式是热激发和光照。在本征激发下最常见的激发方式是热激发和光照。在本征激发下,有有n=P。 2021

51、/3/2343 温度为零时温度为零时,带隙下面带隙下面 的态全部被电子占据的态全部被电子占据, 相当于满带情况相当于满带情况,因此因此 为绝缘体为绝缘体。 当温度不为零时当温度不为零时,价带中的价带中的 少量电子将被激发到空带中少量电子将被激发到空带中, 使导带底附近有少量电子使导带底附近有少量电子, 这些电子将参与导电这些电子将参与导电;同时同时 价带中出现的空穴也将参与价带中出现的空穴也将参与 导电导电。 激发到带隙上面的态的电子数密激发到带隙上面的态的电子数密 度遵从度遵从Boltzmann统计分布律统计分布律 / g EkT ne 1/n 而电阻率而电阻率 / g EkT e 通过将通

52、过将 (T)(T)数据按数据按lnln -1/T-1/T 关系重新显示关系重新显示, ,验证是否为直线。验证是否为直线。 通过对直线的拟合可估计出晶态半导体的带隙通过对直线的拟合可估计出晶态半导体的带隙 按照能带理论按照能带理论,对本征半导体对本征半导体 带 隙 2021/3/2344 几种半导体材料的带隙宽度与有效质量几种半导体材料的带隙宽度与有效质量 GaAs1.5 eV0.07 m21 InP1.3 eV0.07 m19 GaSb0.8 eV0.04 m17 InAs0.46 eV0.02 m23 InSb0.26 eV0.013 m20 (0) g ETK(/*) g m mE*mMa

53、terial 2021/3/2345 3 3、 半导体中的杂质半导体中的杂质 理想的半导体中理想的半导体中,没有缺陷或杂质没有缺陷或杂质,载流子为激发到导带中的载流子为激发到导带中的电电 子子和价带中的和价带中的空穴空穴 对实际半导体对实际半导体,不可避免的存在少量的杂质或者缺陷（空位、填不可避免的存在少量的杂质或者缺陷（空位、填 隙原子等）隙原子等）,因此因此,除了与能带对应的电子共有化状态以外，还存除了与能带对应的电子共有化状态以外，还存 在一定数目的束缚态，这些束缚态由杂质或者缺陷引起的，也在一定数目的束缚态，这些束缚态由杂质或者缺陷引起的，也 就是说电子可以为适当的杂质或者缺陷所束缚。

54、就是说电子可以为适当的杂质或者缺陷所束缚。 束缚电子具有确定的能级束缚电子具有确定的能级,杂质能级位于带杂质能级位于带 隙中接近导带的位置隙中接近导带的位置 一般温度下一般温度下,可将杂质束缚的电子激发到可将杂质束缚的电子激发到 导带中导带中 对半导体的导电性能产生大的影响对半导体的导电性能产生大的影响 2021/3/2346 1 1） n n型半导体型半导体 As原子和近邻的原子和近邻的4个个Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子原子形成共价键后尚剩余一个电子 共价键是一种很强的化学键共价键是一种很强的化学键,束缚在共价束缚在共价 键上的电子能量很低键上的电子能量很低价带中的电子价带中的电子 多

55、余一个电子受到多余一个电子受到As+静电束缚作用相静电束缚作用相 当微弱当微弱位于带隙之中且非常接近导带位于带隙之中且非常接近导带 底底 Eg 导导 带带 价价 带带 施主能级施主能级 ED 吸收很小的能量从带隙跃吸收很小的能量从带隙跃 迁到导带中迁到导带中电子载流子电子载流子 四价本征半导体（四价本征半导体（如如）掺入少量五价杂质元素（）掺入少量五价杂质元素（如如AsAs） 2021/3/2347 施主指的是杂质在带隙中提供带有电子的能级施主指的是杂质在带隙中提供带有电子的能级 主要含有施主杂质的半导体主要含有施主杂质的半导体,导电往往导电往往 几乎完全是依靠由施主热激发到导带几乎完全是依靠

56、由施主热激发到导带 的电子的电子 施主能级略低于导带底的能量施主能级略低于导带底的能量,因此因此,电子由施主能级激发电子由施主能级激发 到导带远比由价带激发到导带容易到导带远比由价带激发到导带容易 在在n型半导体中型半导体中 电子电子多数载流子多数载流子 空穴空穴少数载流子少数载流子 主要依靠电子导电的半导体主要依靠电子导电的半导体,称为电称为电 子型半导体子型半导体,又称为又称为n型半导体型半导体 2021/3/2348 B原子和近邻的原子和近邻的4个个Si原子形成共价键尚原子形成共价键尚 缺一个电子缺一个电子,附近附近Si原子价键上的电子不原子价键上的电子不 需要增加多少能量便可以容易地来

57、填补需要增加多少能量便可以容易地来填补 B原子周围价键的空缺原子周围价键的空缺,在价带中形成一在价带中形成一 个空穴个空穴 2 2） p p型半导体型半导体 四价本征半导体（四价本征半导体（如如SiSi）掺入少量三价杂）掺入少量三价杂 质元素（质元素（如如B B） 导导 带带 Ea价价 带带 受主能级受主能级 Eg 2021/3/2349 受主指的是杂质提供带隙中空的能级受主指的是杂质提供带隙中空的能级 对主要含有受主杂质的半导体对主要含有受主杂质的半导体,因价因价 带中的一些电子被激发到受主能级带中的一些电子被激发到受主能级, 而在价带中产生许多空穴而在价带中产生许多空穴,这类半导这类半导

58、体的导电性主要依靠空穴，或者说体的导电性主要依靠空穴，或者说 空穴是主要载流子空穴是主要载流子 受主能级略高于价带顶的能量受主能级略高于价带顶的能量,因此因此,电子由价带激发到受主电子由价带激发到受主 能级要比激发到导带容易的多能级要比激发到导带容易的多 主要依赖主要依赖空穴导电的半导体空穴导电的半导体,称为称为 空穴型半导体空穴型半导体,又称又称P型半导体型半导体 p型半导体型半导体 空穴空穴多数载流子多数载流子 电子电子少数载流子少数载流子 2021/3/2350 T n 0 非本征区非本征区 耗尽区耗尽区 本征区本征区 / d EkT e 常数 /2 g EkT e 非本征区非本征区:施

59、主的电子进入导带施主的电子进入导带 耗尽区耗尽区:施主的电子全部进入导带施主的电子全部进入导带 本征区本征区:本征半导体的电子从价带跃迁到导带本征半导体的电子从价带跃迁到导带 4、掺杂半导体的载流子浓度和电导率与温度的关系（、掺杂半导体的载流子浓度和电导率与温度的关系（n型）型） T 0 低温区低温区 中温区中温区 高温区高温区 为什么中温区的电导率会下降为什么中温区的电导率会下降?受到的晶格散射增加。受到的晶格散射增加。 2021/3/2351 1、物理图像、物理图像 3.4 离子固体中的导电性离子固体中的导电性 ax )(xV 0 E 固体中离子导电是离子或空位通过跳跃运动方式在格点间移动

60、固体中离子导电是离子或空位通过跳跃运动方式在格点间移动 而实现的。而实现的。 2021/3/2352 离子晶体中的离子电导是离子在电场作用下的定向扩散运动离子晶体中的离子电导是离子在电场作用下的定向扩散运动 理想的离子晶体是典型的绝缘体理想的离子晶体是典型的绝缘体,但实际的离子晶体都具有但实际的离子晶体都具有 一定的导电性一定的导电性,其电阻明显地依赖于温度和晶体的纯度。其电阻明显地依赖于温度和晶体的纯度。 温度升高和掺杂都可能在晶体中产生缺陷温度升高和掺杂都可能在晶体中产生缺陷,其导电性与缺陷有关其导电性与缺陷有关 当离子晶体中有电流通过时当离子晶体中有电流通过时,电极上沉淀出相应离子的原子