小学数学和差问题知识点5页

1、和差问题知识点一、 和差问题概念已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。二、 求解思路1) 找两数和2) 找两数差3) 确定小数，画线段4) 求两数： 小数公式：（和-差）2 大数公式：（和+差）2三、 题型分类1) 题型1 （常规题）两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？小数和36小数大数和36差22解析：1) 找两数和：36；2) 找两数差：22；3) 确定小数，画线段：小数；4) 求小数或大数：小数 （36-22）2=7大数 （36+22）2=29大数差22第二种方法：大数 （36+22）2=29小数 36-29=7答：大数是29，小数是7。第一种

2、方法：小数 （36-22）2=7大数 36-7=29答：大数是29，小数是7。解析：1. 找两数和：共重120千克，两数和为120；2. 找两数差：大筐比小筐重30千克，两数差为30；3. 确定小数，画线段：小筐；4. 求小数或大数：小筐 （120-30）2=45大筐 （120+30）2=75有两筐苹果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐苹果各重多少千克？小筐大筐差30和120第一种方法：小筐 （120-30）2=45（千克）大筐 120-45=75（千克）答：大筐是75千克，小筐是45千克。2) 题型2 （暗和）语文数学差4和186解析：1. 找两数和：语文和数学的平均分是93，则两

3、科的和93x2=186；（暗和）2. 找两数差：数学比语文多4分，两科差4；3. 确定小数，画线段：语文；4. 求小数或大数：语文 （186-4）2=91数学 （186+4）2=95亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？第一种方法：语文 （186-4）2=91（分）数学 186-91=95（分）答：数学是95分，语文是91分。宽用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地（靠墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多2米，求这块长方形场地的面积是多少？解析：1. 找两数和：场地周长80=长+宽x2，则长+宽=（80-2）3=26；（暗和）2.

4、 找两数差：长比宽多20，两数差为20；3. 确定小数，画线段：宽；4. 求小数或大数：宽 （26-2）2=12长 （26+2）2=14和26周长80宽长差2第一种方法：长+宽 （80-2）3=26米宽 （26-2）2=12米长 26-12=14米答：长是14米，宽是12米。3) 题型3 （暗差）两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？解析：1. 找两数和：两筐共重90千克，两筐和90；2. 找两数差：从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，则原来两筐的差为6x2=12；（暗差）3. 确定小数，画线

5、段：由于是从第一筐中取出放入第二筐，两筐才相等，则第二筐是小数；4. 求小数或大数：第二筐 （90-12）2=39第一筐 （90+12）2=51第二筐和90第一筐取出6差12放入6第二筐和90第一筐差的变化规则解析：从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，即最后两筐的差为0。 第一筐取出6千克 减少6 第二筐放入6千克 增加6 原来两筐差 减少6+6=12即 原来两筐差-12=0 （0为最后两筐的差） 原来两筐差=12千克第一种方法：两筐差 6x2=12千克第二筐 （90-12）2=39千克第一筐 90-39=51千克答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。解析：1.

6、找两数和：两层共放书220本，两层和220；2. 找两数差：从上层拿出10本给下层，则两层书一样多，则原来两层差10x2=20本；（暗差）3. 确定小数，画线段：从上层拿出10本给下层，则下层是小数；4. 求小数或大数：下层 （220-20）2=100本上层 （220+20）2=120本两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。上层、下层各放书多少本？下层和220上层取出10差20第一种方法：两层差 10x2=20本下层 （220-20）2=100本上层 220-100=120本答：原来上层放书120本，下层放书100本。解析：1. 找两数和：两校共有1050人，两校

7、和1050；2. 找两数差：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，则原来两校差20x2+10=50；（暗差）3. 确定小数，画线段：从甲校转入乙校20人，且比乙校还多10人，则乙校是小数；4. 求小数或大数：乙校 （1050-50）2=500人甲校 （1050+50）2=550人甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？乙校和1050甲校转出20多10差50第一种方法：原来两校差 20x2+10=50人乙校 （1050-50）2=500人甲校 1050-500=550人答：原来甲校有550人，乙校

8、有500人。差的变化规则解析：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人。 甲校转出20人 减少20 乙校转入20人 增加20 原来两校差 减少20+20=40即 原来两校差-40=10 （10为最后两校差） 原来两校差=10+40=50解析：1. 找两数和：两盒子共有15只，则两盒和15；2. 找两数差：如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只，则原来两盒差2+4+1=7；（暗差）3. 确定小数，画线段：乙盒比甲盒多1只，则甲盒是小数；4. 求小数或大数：甲盒 （15-7）2=4只乙盒 （15+7）2=11只两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中

9、取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？放入4取出2甲盒和15乙盒多1差7第一种方法：原来两盒差 4+2+1=7只甲盒 （15-7）2=4只乙盒 15-4=11只答：原来甲盒有11只，乙盒有4只。差的变化规则解析：如果从甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。 最后乙盒比甲盒多1只，可知乙盒是被减数，甲盒是减数 乙盒取出2只 减少2 甲盒放入4只 增加4 原来两盒差 减少4+2=6即 原来两盒差-6=1 = 原来两盒差=1+6=7甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲、乙两堆货物各多少吨？解析：1. 找两

10、数和：两堆货物共180，两堆和180；2. 找两数差：甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，则原来两堆货物差30+12=42；（暗差）3. 确定小数，画线段：甲堆运走后仍比乙堆货物多12，则乙堆是小数；4. 求小数或大数：乙堆 （180-42）2=69吨甲堆 （180+42）2=111吨乙堆和180甲堆运走30多12差42第一种方法：原来两堆差 30+12=42吨乙堆 （180-42）2=69吨甲堆 180-69=111吨答：原来甲堆有111吨，乙堆有69吨。差的变化规则解析：甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨。 最后甲堆比乙堆多12，可知甲堆是被减数，乙堆是减数 甲堆运走30 减少30

11、 乙堆 不变 原来两堆差 减少30即 原来两堆差-30=12（12是最后两堆差） = 原来两堆差=12+30=424) 题型4 （多量）解析：1. 找三数和：三名总奖金875元，三名和875；2. 找两两差：第一名比第二名多250，第二名比第三名多125，则一二名差250，二三名差125； 3. 确定小数，画线段：第三名是小数；4. 求小数或大数：第三名 （875-250-125x2）3=125元第二名 （875+125-250）3=250元第一名 （875+125+250x2）3=500元某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元

12、，三名优秀工人各得多少元？第三名第二名第一名和875多125多250第一种方法：第三名 （875-250-125x2）3=125元 第二名 125+125=250元第一名 250+250=500元答：三名优秀工人各得125元、250元、500元。灰兔白兔黑兔和27多22解析：1. 找三数和：草地共有兔子27只，三只和27；2. 找两两差：黑兔比白兔多2只，灰兔比白兔少2只，则黑白差2，白灰差2； 3. 确定小数，画线段：灰兔是小数；4. 求小数或大数：灰兔 （27-2-2x2）3=7只白兔 （27+2-2）3=9元黑兔 （27+2+2x2）3=11元草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔

13、多2只，灰兔比白兔少2只。黑兔、白兔、灰兔各有多少只？第一种方法：灰兔 （27-2-2x2）3=7只 白兔 7+2=9只黑兔 9+2=11只答：黑兔11只、白兔9只、灰兔7只。三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？第三块第二块第一块和9800多200少1200解析：1. 找三数和：三块共收9800千克，三块和9800；2. 找两两差：第一块比其余两块少收1400，第二块比第三块多收200，则第一块比第三块的2倍少（1400-200=1200），二三块差200； （暗差）

14、3. 确定小数，画线段：第三块是小数；4. 求小数或大数：第三块 （9800-200+1400-200）4=2700千克第二块 （9800+200+1400+200）4=2900千克第一种方法：第三块 （9800-200+1400-200）4=2700千克 第二块 2700+200=2900千克第一块 2700+2900-1400=4200千克答：三块小麦试验地各收小麦4200千、2900千克、2700千克。5) 题型五 （多量、暗和、暗差）三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？解析：1. 找三数和：三个物体平均重量是31，则三个物体的重量是31x3=96，三个物体和93；（暗和）2. 找两两差：甲物体比乙、丙物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，则甲比丙物体的3倍还重1