单项式多项式概念讲解

1、单项式与多项式的概念1、单项式的有尖概念(1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单23项式。例如:3a,-m n,abx,4x ,9, a注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算(2) 单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式-x2y-7xy221的系数分别是一,7，当单项式系数是1或一1时，“ 1”通常省略不写，如ab就是1 ab ,2系数是1 ； 一 n就是n，系数是一 1.(3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1, 3x2y3z的次数是2

2、+3+1二6;数学的次数是0,女0 3,9等可以当作0 次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,3四次单项式。如一 a2b2中，a与b的指数和为4,则一 a2b?是3例1:指出下列各单项式的系数和次数b2 3322j 3 厂 X y_,5ab , a be ,37提示：圆周率兀是常数，当单项式中含有 数时应注意不要加上兀的指数。兀时，兀是单项式的系数，且在计算单项式的次2、多项式的有尖概念(1) 多项式：几个单项式的和叫做多项其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。女D 3x22x+5是多项式，它的项分别是3x2，2x和5，其中5是常数 项。(2) 多项式的次数：多项式

3、里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如2y4 -3X2 +2的次为是 3，即“ 2x3 ”的次数。一个多项式中含有几项最高次数是几次就叫几次几项式如2y4-6y3 +6叫做四次三项式。3a b2ab + b-5 中，3a b在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如就是它的三次项，二次项是 -2ab，次项是b,常数项是一5(3) 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫反之， 降幕排列; 则称为升幕排列。22 1例2、已知多项式3xy4X y，试按下列要求将其重新排列(1)按字母x作降幕排 5列；(2)按字母y作升幕排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整

4、式判断一个式子是不是整式应注意几点(1)分母不含字母；(2)根号里面不含字母 单项式 多项式4、几种约定俗成的读与写(1 )字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“x”，而是用“厂，或省略不写，如“4a乘以b”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“ “，且不得省略，如 “ 4A3 ”不能简写成“ 43”或“43”22(2) 字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35m n”不要写成“ m n35 ”；系数为带分数的，一般写成假分数如“3与X?的积”写成“ 7x2 ”而不写成“ 3- X? ”，以222免造成混淆。(3) 多项式中，“日与b的差”是指“ ab”，

5、而不是“ ba”ua、b的平方和”是指a2 +b2，而不是“ a+b22“a与b的平方的差”是指“ ab ”，而不是“a-b2 ”“a与b的差的立方”是指“ (ab) 3”，而不 是u3 ” a-b例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?22 a +b1 225 R2 -r2x +y厂x,9xy+1,-mn,2x -x5,37x +x例2、多项式7xm+kx2 (3n+1) x+5是尖于x的三次三项式，并且一次项系数为一m+n-k的值7,求变式：已知多项式_1 x2ymjxy23x2 -6是六次四项式单项式3x2nyAm与该多项式5的次数相同，那么m 11的值分别为(1A

6、、5, 3 B、3, 2C、2, 1?例3、( 1 )某班共有x彳、学生，其中女生人数占45做用代数式表示该班的男生人数是(2)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是该商品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示)m,那么课堂训练3221、多项式4x -3x y -1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么?2、把多项式3x2y -4xy2 +x3 -5y3重新排列;(1)按y的降幕排列；(2)按x的升幕排列3、（ 3m-2） x2yn+是尖于x、y的系数为1的5次单项式则仆乎的值14、已知多项式x2ym* +xy23x36是六次四项式，单项式3x2ny%与该多项式的次5数相同，求m、n5、已知4a4bm -7anAb2是同类项求26、已知彳严.严NX匕是矢于x的三次四项式,求当时,这个多项式的值337、若当X =1时代数式ax +bx+7的值为4,则当X =-1时，代数式ax + bx + 72248、代数式3x -4x +6的值为9,贝y x -X +6的值。9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到