弧度制和角度制转化练习和答案

1、课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟 满分：100分一、选择题（每小题6分，共计36分）13n1.与-丁终边相同的角的集合是（）nA. nC. Mna= 2kn+ 3，k 切Ma= 2kn+ 3 n k 可13解析：与一 n终边相同的角13a=2k n 7n k 巳，52(k - 3) n+ -亦 ).3兀7ftA兀5 4B135= (2k-6) n+ 6 n 3 n=答案：D2 .终边经过点（a, a）（a工0）的角a的集合是（）nnC. a a= + 2k n k CZD. a a= + k n k CZ4 4解析：分a0和a0时，点（a, a）n在第一象限，此类角可记作

2、a a2k兀+-，k 2；当a0时，点（a,45a）在第三象限，此类角可记作 a a= 2k n+ 4 n k CZ, 角a的集合为 a an=kn+ 4, k刃答案：D3.在直径为4cm的圆中，36。的圆心角所对的弧长是（）4 nA. cm5nC.cm3解析：利用弧长公式1= a,2 nB.cm5nD.cm2nna= 36 = 36 x=_, r= 2cm,1805=x 22n=7(cm).答案：Bk n冗4 .若集合 A = x|x= + 4, k CZ, B = x| 2 x1,故应选B.答案：B5 .一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为1A. 1B.2n 5 nn 5 n

3、C.哉D.n或6 63 3解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为 a则其圆心角n0B = 2 a或2 2 a由于弦AB等于半径，所以乙AOB = ,可得2a3n tn 心n ,5 兀=或 2 n 2 a=_，解得 a=或 a= .3366答案：C6 .蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是（）A. 5 兀rad 和 10 n米B. 10 nrad 和 10 n米C. 10nrad 和 12 n米D. 5nrad 和 12 n米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每 秒转过2 nx

4、 5= 10 nrad）.由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒 转过的弧长1= 10 nX 1.2 = 12 n米）.故选C.答案：C二、填空题（每小题8分，共计24分）na7 .已知角a的终边与-的终边相同，在0,2 n内终边与角的终边33相同的角为.n解析：由题意得a= 2k兀+一，（kCZ）,a n所以当k = 0、仁2时有3 = 9,9 %，137 ”满足3n 713答案：，n, n9 99&圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.解析：设原来圆的半径R,弧长为I,圆心角为0,变化后圆的半I 1径为3R,圆心角为0 ,贝卩0 =_ 0

5、该弧所对圆心角是原来3R 31圆弧所对圆心角的3.1答案：-39 .已知扇形的周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的 弧度数是.解析：设圆心角为a半径为r，弧长为I,(l+ 2r= 6,则12 = 2，解得 r= 1, I = 4 或 r = 2,1 = 2,I.a= = 1 或 4.r答案：1或4三、解答题（共计40分，其中10题10分,11、12题各15分）10 .已知 a= 15 4 盂，=1，0= 105 7nY 0, 的大小.解: a= 15 5 15 X 180 = 12105 105 x 面衽n n 7 n显然;n1n10知0r10，所以r 5时，面积S取最大值.此时，a r 7 2（弧度）.二当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大. .如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴, 终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).解：（1）如图中以0B为终边的角330 可看成一30 化为弧nn 5 n度，即-6,而 7575X ；80二 12n5兀q2k l6 2k n+12如图, 兀30 二6，2107 n6，兀兀G|2k + 02k +，kU7 n3 nM+ 孑床2+:, g兀兀=e|2k n+gv 92kn+kZU兀兀q(2k + 1) +