第9章数字逻辑基础

1、2021-8-8第第9章章 数字电路基础知识数字电路基础知识9.1 9.1 逻辑代数逻辑代数基础基础9.2 9.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简9.3 9.3 集成集成 TTL TTL 逻辑门电路逻辑门电路 9.4 CMOS 9.4 CMOS 门电路门电路 概述概述模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。uu模拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输对模拟信号进行传输、处理的电子线路称、处理的电子线路称为模拟电路。为模拟电路。对

2、数字信号进行传输对数字信号进行传输、处理的电子线路称、处理的电子线路称为数字电路。为数字电路。2021-8-89.1 逻辑代数基础逻辑代数基础9.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算逻辑代数逻辑代数（布尔代数）（布尔代数）（Boolean algebra）例如例如：Y是是A，B，C，的逻辑函数，写作：的逻辑函数，写作： Y=F（A,B,C,） （其中（其中A,B,C取取“0”或或“1”）事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为中可以抽象地表示为 0 和和 1 ，称为逻辑，称为逻辑0状态和状态和逻辑逻辑1状态。状态。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，

3、用大写字逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻和逻辑辑1，0 和和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。也就是用逻辑代数来描述。2021-8-8逻辑与（逻辑与（AND） 逻辑或（逻辑或（OR） 逻辑非（逻辑非（NOT）基本逻辑运算基本逻辑

4、运算220V+- Y = A B000101110100ABYBYA逻辑逻辑即：有即：有“0”出出“0”， 全全“1”出出“1”Y=A B C00000010101011001000011001001111ABYC&ABYC运算规则：运算规则：00=0，01=0，10=0，11=12021-8-8逻辑与的波形图：逻辑与的波形图： ABY逻辑推广到多变量：逻辑推广到多变量：Y=ABCDBY220VA+- Y = A +B000111110110ABY运算规则：运算规则： 0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=1 逻辑关系逻辑关系：逻辑逻辑即：有即：有“1”出出“1”， 全全“0”出出“0

5、”Y=A+B+CABYC 100000011101111011001011101011111ABYC2021-8-8逻辑或的波形图逻辑或的波形图逻辑推广到多变量：逻辑推广到多变量：Y=A+B+C+D+101AY0Y220VA+-R逻辑符号逻辑符号1AY逻辑表达式：逻辑表达式： YA2021-8-8非门波形图非门波形图 特点特点: : 1 1则则0, 00, 0则则1 12021-8-84.4.几种常见的逻辑关系几种常见的逻辑关系 将基本逻辑门加以组合，可构成将基本逻辑门加以组合，可构成“与非与非”、“或或非非”、“异或异或”等门电路。等门电路。（1 1） 与非与非表示式表示式：Y = AB 真

6、值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :& &A AB BY Y符号：符号：2021-8-8（2 2） 或非门或非门表示式表示式： Y= A+B 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :Y= A+B+CA AB BY Y11符号：符号：2021-8-8 真值表特点真值表特点: : 相同则相同则0, 0, 不同则不同则1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0

7、 1 1 1 1 0 0 0（3）异或门）异或门Y=A B =AB + AB表示式表示式：=1=1A AB BY Y符号：符号：2021-8-8（3）同或门）同或门表示式：表示式：Y=A B符号：符号： 真值表特点真值表特点: : 相同则相同则1,1,不同则不同则0 0 真真 值值 表表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2021-8-80-10-1律：律：自等律：自等律：1 1、常见逻辑恒等式、常见逻辑恒等式互补律互补律: : A0 =0 A+1 =1A+0 =A A1 =A9.1.2 基本逻辑恒等式和运算规则基本逻辑恒等式和运算规则重叠律重叠律: : A+A =A

8、 AA =A A+A =1 A A =02021-8-8交换律交换律: : A+B=B+AA+B=B+A AB=BAAB=BA结合律结合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)ABC=(AB)C=A(BC)分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)吸收律吸收律: : A+ABA+ABA AA A（A+BA+B）=A =A A+AB=A+B A+AB=A+B2021-8-8还原律还原律: : A A A 摩根定理摩根定理

9、 : :ABCABCA+B+C A+B+C=A B C含有两个变量的摩根定理的证明含有两个变量的摩根定理的证明ABA+BA BABA+B0011010110001000111011102021-8-82基本逻辑运算规则基本逻辑运算规则1）代入规则）代入规则在任何一个含有变量在任何一个含有变量X（假设某变量）的等式中（假设某变量）的等式中,如果将等式两边所有出现变量如果将等式两边所有出现变量X的位置都代之以的位置都代之以一个逻辑函数一个逻辑函数Y,则此等式仍然成立则此等式仍然成立 例如例如:在恒等式在恒等式A+BC=(A+B)(A+C)中中,用用Y=B+D来来取代等式中的变量取代等式中的变量A,

10、则有则有等式左边：等式左边：A+BC=(B+D)+BC=B+D 等式右边：等式右边：(A+B)(A+C)=(B+D+B)(B+D+C)=(B+D)(B+D+C)=B+D 2021-8-82）反演规则）反演规则 对逻辑函数对逻辑函数Y求其反函数的过程叫反演。求其反函数的过程叫反演。 将一个逻辑函数将一个逻辑函数Y中的运算符号中的运算符号“”变变“+”、“+”变变“”，“0”变变“1”、“1”变变“0”，原变量变反变量、反，原变量变反变量、反变量变原变量变量变原变量,那么所得到的新函数即为原函数那么所得到的新函数即为原函数Y的反的反函数函数注意两点注意两点: (1)变换过程中要保持原式中的运算顺序

11、。变换过程中要保持原式中的运算顺序。 (2)不是单个变量上的不是单个变量上的“非非”号应保持不变。号应保持不变。 F A B (A B)(C D E) F例例9-1:已知逻辑函数已知逻辑函数求它的反函数求它的反函数解解 :根据反演规则可得根据反演规则可得F(A B)(AB CDE)2021-8-83) 对偶规则对偶规则 如果将任何一个逻辑函数如果将任何一个逻辑函数Y中的中的“”变变“+”、“+”变变“”，“0”变变“1”、“1”变变“0”，所有的变量保持不，所有的变量保持不变，这样所得到的新的函数式就是原逻辑函数变，这样所得到的新的函数式就是原逻辑函数Y的对的对 偶式，记作偶式，记作YYAB

12、ABY (A B )(A B )例如例如: :逻辑函数逻辑函数, ,则其则其对偶式为对偶式为 对偶规则：如果两个逻辑函数对偶规则：如果两个逻辑函数Y和和F相等，则它们的对相等，则它们的对偶式偶式Y 和和F 也一定相等。也一定相等。A ABA BA(A B) AB例如例如:成立，则它们的对偶式成立，则它们的对偶式也一定成立。也一定成立。2021-8-89.2逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化9.2.1逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 真值表（也叫逻辑状态表）真值表（也叫逻辑状态表）逻辑表达式逻辑表达式逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图波形图波形图五种表示方法五种表示方法2021-8-81.1.真值表真值

13、表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合2021-8-8真值表（四输入变量）真值表（四输入变量）A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0

14、1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合2021-8-8例例9-2 设有一个三输入变量的偶数判别电路设有一个三输入变量的偶数判别电路,输入变量输入变量用用A、B、C表示表示,输出变量用输出变量用F表示。表示。F1,表示输入变表示输入变量中有偶数个量中有偶数个1;F0,表示输入变量中有奇数个表示输入变量中有奇数个1 解解:将将28个组合状态的所有输入、输出变量值列举出个组合状态的所有输入、输出变量值列举出来来,就构成了反映这一逻辑关系的真值表如下表就构成了反映这一逻辑

15、关系的真值表如下表:输入输入输出输出ABCF000011110011001101010101100101103 32021-8-82逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式是由逻辑变量和逻辑表达式是由逻辑变量和“与与”、“或或”、“非非”等几种逻辑运算符号构成的数学方程。等几种逻辑运算符号构成的数学方程。 常见类型常见类型 与或式：与或式：F AB CD或与式：或与式：F (A C)(A D)(B C)(B D)与非与非-与非式：与非式：FAB CD或非或非-或非式：或非式：F (A C) (A D) (B C) (B D)2021-8-8例例9-3 根据偶数判别电路的逻辑状态表（例根据偶数判别电路的逻

16、辑状态表（例92),写写出其对应逻辑函数的与出其对应逻辑函数的与或表达式。或表达式。示成这些与项的或函数。示成这些与项的或函数。 对于表的逻辑函数，可得其逻辑表达式（与或对于表的逻辑函数，可得其逻辑表达式（与或式）为式）为: F=ABC+ABC+ABC+ABCF=ABC+ABC+ABC+ABC解解 : 将逻辑状态表中输出等于将逻辑状态表中输出等于1的各状态表示成的各状态表示成全部输入变量全部输入变量(正变量及反变量正变量及反变量)的与函数的与函数(例例9-2表中，当表中，当ABC011时时F1，可写成，可写成F=ABC,因为因为ABC=011时，只有时，只有ABC=1)并把总输出表并把总输出表

17、2021-8-83逻辑图逻辑图 逻辑图是由逻辑基本单元和逻辑部件的符号及它逻辑图是由逻辑基本单元和逻辑部件的符号及它们之间的连线所构成的图形们之间的连线所构成的图形 根据偶数判别电路的逻辑表达式根据偶数判别电路的逻辑表达式(例例93)可画出其对可画出其对应的逻辑图应的逻辑图 2021-8-84.4.卡诺图卡诺图美国工程师卡诺（美国工程师卡诺（Karnaugh）根据逻辑函数的基）根据逻辑函数的基本规律于本规律于1953年提出了利用一种方格图来表示逻年提出了利用一种方格图来表示逻辑函数的方法辑函数的方法 （a a）两变量卡诺图）两变量卡诺图(c)(c)三变量卡诺图三变量卡诺图2021-8-8（c

18、c）四变量卡诺图）四变量卡诺图每一个小方格的位置对应真值表中一组输入逻辑变每一个小方格的位置对应真值表中一组输入逻辑变量的取值量的取值 2021-8-8例如：例如：由表（例由表（例92）真值表可得前述偶数判别电路）真值表可得前述偶数判别电路的卡诺图如下：的卡诺图如下： 偶判别电路的卡诺图偶判别电路的卡诺图2021-8-85波形图波形图用变量随时间变化的波形，反映逻辑函数输入变用变量随时间变化的波形，反映逻辑函数输入变量和输出变量之间变化的对应关系量和输出变量之间变化的对应关系例如例如：（例例92）偶数判别电路的波形图如下：）偶数判别电路的波形图如下： 偶判电路输入输出波形偶判电路输入输出波形2

19、021-8-89.2.2 逻辑函数几种表示方法的相互转换逻辑函数几种表示方法的相互转换逻辑函数逻辑函数5 5种表示方法相互转换关系种表示方法相互转换关系 2021-8-81根据逻辑函数表达式画逻辑图根据逻辑函数表达式画逻辑图将逻辑函数表达式中变量之间的运算关系用相应的将逻辑函数表达式中变量之间的运算关系用相应的逻辑符号表示出来，就可以得到该函数的逻辑图。逻辑符号表示出来，就可以得到该函数的逻辑图。 例例9-4 试画出逻辑函数试画出逻辑函数FAB BC AC的逻辑图。的逻辑图。解：解： 其逻辑图为其逻辑图为:2021-8-82根据逻辑图写出逻辑表达式根据逻辑图写出逻辑表达式 根据给定的逻辑图根据

20、给定的逻辑图,将每个逻辑符号将每个逻辑符号(逻辑门逻辑门)所表示的所表示的逻辑关系依次写出来逻辑关系依次写出来例例:9-5 如图所示如图所示,试写出其对应的逻辑函数表达式。试写出其对应的逻辑函数表达式。解：解：从图的左边输入信号开始，依次写出从图的左边输入信号开始，依次写出F 1 A;F2 B;F3 F 1 F2 A B;F4 A B FF3F4A BA B最后可得：最后可得：2021-8-83 3、根据真值表写出逻辑表达示、根据真值表写出逻辑表达示方法方法: :将真值表中为将真值表中为1 1的项相加的项相加, ,写写成成 “与或式与或式”。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0

21、0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。例：例： 已知一个奇偶判别函数的真值表如表所示，试写出它的已知一个奇偶判别函数的真值表如表所示，试写出它的逻辑函数式逻辑函数式 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0ABCABCABCYABCABCABC从真值表写出逻辑函数式的一般方法从真值表写

22、出逻辑函数式的一般方法1 1、找出真值表中使逻辑函数、找出真值表中使逻辑函数Y=1Y=1的那些输入变量的那些输入变量取值的组合取值的组合2 2、每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，、每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为其中取值为1 1的写入原变量，取值为的写入原变量，取值为0 0的写入反变的写入反变量。量。3 3、将这些乘积项相加，即得到、将这些乘积项相加，即得到Y Y的逻辑函数式。的逻辑函数式。2021-8-84根据逻辑表达式求真值表根据逻辑表达式求真值表 将自变量所有可能的取值组合代入将自变量所有可能的取值组合代入逻辑表达式中，计算出相应的逻辑函数逻辑表达式中，计算出相应的逻

23、辑函数的值，便可列出其真值表的值，便可列出其真值表 2021-8-89.2.3逻辑函数的化简逻辑函数的化简所谓逻辑函数的化简，就是所谓逻辑函数的化简，就是使逻辑函数的形式最简单。使逻辑函数的形式最简单。 最简与或表最简与或表达式的标准达式的标准函数式中的与项最少函数式中的与项最少每个与项中的变量个数最少每个与项中的变量个数最少 常用的化常用的化简方法简方法 代数化简法代数化简法 卡诺图化简法卡诺图化简法 2021-8-81代数化简法代数化简法利用逻辑代数的基本运算规则和利用逻辑代数的基本运算规则和常用的逻辑恒等式来化简逻辑函常用的逻辑恒等式来化简逻辑函数。数。 1) 并项法并项法利用公式利用公

24、式AB AB A,将两项合并成一项将两项合并成一项,消去一消去一意复杂的表达意复杂的表达式。式。例如例如: :A(BC BC) A(BC B C) AB AB A个变量。根据代入规则，式中的个变量。根据代入规则，式中的A A和和B B可以是任可以是任2021-8-82) 消因子法消因子法利用公式利用公式 A AB A B 消去多余因子消去多余因子 A例如例如AB A C B C AB (A B)C AB AB C AB C“A A”“B B”3) 消项法消项法利用公式利用公式A+AB=A,消去多余的乘积项。消去多余的乘积项。例如例如:ABABCD(EF)AB“A A”“B B”2021-8-8

25、4) 配项法配项法先利用公式先利用公式A+A=A重复写入某一项，或者利用公式重复写入某一项，或者利用公式A A(B B)将某一项拆为两项，然后再对函数重新将某一项拆为两项，然后再对函数重新,例如例如:YABBCBCABABBC(AA)BCAB(CC)ABBCABCABCABCABC(ABABC)(BCABC)(ABCABC)ABBCAC组合进行化简组合进行化简 2021-8-8例例9-6 试化简逻辑函数试化简逻辑函数 DAFAC+ACD+ DA+BC DDDD解解: FAC+ACD+ A+ BC AC(1+D)+ (1+BC) AC+ 例例9-7 试化简逻辑函数试化简逻辑函数 F=AB+AB+

26、AB解解：F=AB+AB+AB =A(B+B)+AB =A+AB=A+B2021-8-82卡诺图化简法卡诺图化简法 是逻辑函数的一种表示方法，是真值表的图形是逻辑函数的一种表示方法，是真值表的图形表示形式表示形式 （1）最小项与逻辑函数的最小项表达式）最小项与逻辑函数的最小项表达式最小项的定义：最小项的定义： 在逻辑函数中，设有在逻辑函数中，设有n个逻辑变量，由这个逻辑变量，由这n个逻辑变个逻辑变量所组成的乘积项（与项）中的每个变量只是以原量所组成的乘积项（与项）中的每个变量只是以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那么我们把这个乘积项称为么

27、我们把这个乘积项称为n个变量的一个个变量的一个最小项最小项。一、表示最小项的卡诺图一、表示最小项的卡诺图逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。用卡诺图来化简逻辑函数。将将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，并是具有逻变量的全部最小项各用一个小方块表示，并是具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做图形叫做 n 变量最小项的卡诺图。变量最小项的卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。卡诺图的特点是任意两个相

28、邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）相同，又称为逻辑相邻项） 。 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图每个每个2变量的最变量的最小项有两个最小项有两个最小项与它相邻小项与它相邻每个每个3变量的最变量的最小项有小项有3个最小个最小项与它相邻项与它相邻 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图每个

29、每个4变量的最小项有变量的最小项有4个最小项与它相邻个最小项与它相邻最左列的最小项与最左列的最小项与最右列的相应最小最右列的相应最小项也是相邻的项也是相邻的最上面一行的最小最上面一行的最小项与最下面一行的项与最下面一行的相应最小项也是相相应最小项也是相邻的邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并2 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺）逻辑函数是以真值表或者以最小项表

30、达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m7m6m11m15m14（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项

31、就是这些最小项的每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。()()YAD BCYADBC ABC D00011110001100010000111001101101变换为与变换为与或表达式或表达式的公因子的公因子的公因子的公因子2021-8-8例例9-11:试画出函数试画出函数Y(A,B,C,D)=(0,1,3,5,6,8,10,11,15)的的卡诺图卡诺图 。将表达式中所包含的最小项在对应的小方格中填将表达式中所包含的最小项在对应的小方格中填入入“1”，其他的小方格填入，其他的小方格填

32、入“0” 解：解： 先画出四变量卡诺图，然后在对应于先画出四变量卡诺图，然后在对应于 3m0m1m5m6m8m10m11m、 的小方格中填入的小方格中填入“1”，其他的小方，其他的小方格填入格填入“0”,如图：如图：2021-8-8解解: 例例9-12：试画出逻辑函数试画出逻辑函数Y(A,B,C) AB BC AC的卡诺图。的卡诺图。 当已知的表达式并非最小项表达式先将一般当已知的表达式并非最小项表达式先将一般逻辑函数表达式变换为与或表达式，然后再变换逻辑函数表达式变换为与或表达式，然后再变换为最小项表达式为最小项表达式;或或 把每一个乘积项所包含的那把每一个乘积项所包含的那些最小项所对应的小

33、方格都填上些最小项所对应的小方格都填上“1”，其余的填，其余的填“0”。 BCABCAB项包含了项包含了A=1，B=1的所有最小项，即的所有最小项，即 和和 ， 这个乘积项包含了这个乘积项包含了B=1，C=0的所有的所有最小项，即最小项，即 和和 ；而；而 则包含了则包含了 和和 两个最小项。所以，画出该函数的卡诺图两个最小项。所以，画出该函数的卡诺图如下图如下图(c)所示。所示。 ABCABCABCABCABCAC2021-8-8在填写在填写“1”时时,有些小有些小方格出现重复方格出现重复,根据根据1+1=1的原则的原则,只保留一只保留一个个“1”即可；即可；在卡诺图中，只要填在卡诺图中，只

34、要填入函数值为入函数值为“1”的小方的小方格格,函数值为函数值为“0”的可以的可以不填；不填；上面画的是函数上面画的是函数Y的的卡诺图。若要画卡诺图。若要画 Y 的卡的卡诺图，则要将诺图，则要将Y中的各中的各个最小项用个最小项用“0”填写，填写，其余填写其余填写“1”即可即可 注意：注意：(c)(c)例例9-129-12卡诺图卡诺图 ABC D00011110000100010001110001100100（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。并消去一个变量（消去互为反变量的

35、因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110ABCABCABCABCABCDABCDABCDABCDBCBCABDABD1.7.2 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去并消去2个变量。个变量。 A B C000111100111110110()ABC ABC ABC ABCAB AB AB AB CC()ABCABCABCABCACACACAC BBABCD ABC D000111100

36、01001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110BDBDBD ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小的相邻最小项，可以合并为一项，并消去项，可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。小结：如果有小结：如果有2 2n n个最小个最小项相邻（项相邻（n=1,2n=1,2. .）并排列成一个矩形组，并排列成一个矩形组，则他们可以合并为一则他们可以合并为一项，并消去项，

37、并消去n n对因子。对因子。合并后的结果中仅包合并后的结果中仅包含这些最小项的公共含这些最小项的公共因子因子4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 合并最小项合并最小项圈越大越好，但每个圈中标圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。的方格数目必须为个。同一同一个方格可同时画在几个圈内，但个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它每个圈都要有新的

38、方格，否则它就是多余的。就是多余的。不能漏掉任何一不能漏掉任何一个标的方格。个标的方格。i2最简与或表达式最简与或表达式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000( , ,)Y A B C DBDCDACD冗余项冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈将代表每个圈的乘积项相加的乘积项相加ACD ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000两点说明：两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各

39、个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最简最简最简ACDBCDABCADBCDABCAD ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。不是唯一的。ACABDABCBCDACABDABCABD2021-8

40、-8例例9-15 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数Y（A,B,C,D）=m（0,2,3,5,7,8,10,11,15）解解 第一步，画出第一步，画出Y的卡诺图；的卡诺图；2021-8-8第二步，按合并最小项的规律画出相应的卡诺圈；第二步，按合并最小项的规律画出相应的卡诺圈；第三步，将每个卡诺圈的结果相加，得第三步，将每个卡诺圈的结果相加，得Y(A,B,C,D)CDBDABD：函数可以随意取值（可以为：函数可以随意取值（可以为0，也可以为，也可以为1）或不会）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。或无关项。

41、例如：判断一位十进制数是否为偶数。例如：判断一位十进制数是否为偶数。（4）具有无关项的逻辑函数及其化简）具有无关项的逻辑函数及其化简约束项、任意项和逻辑函数中的无关项约束项、任意项和逻辑函数中的无关项 ABCD00011110001110100011001011输入变量输入变量A，B，C，D取值为取值为00001001时，逻辑函数时，逻辑函数Y有有确定的值，根据题意，偶数时为确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为，奇数时为0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值为取值为1010 1111的情况不会出现或不允许的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号出

42、现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或或“d”表示。表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，随意条件或约束条件，用一个值恒为用一个值恒为 0 的条件等式表示。的条件等式表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：)15,14,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF2 2、含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得

43、到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取随意项的取值可视具体情况取0或取或取1。具体地讲，如果随意项对。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取；如果随意项对化简不利，则取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用随意项不利用随意项的化简结果为：的化简结果为：YAD ACD利用随意项的化利用随意项的化简结果为：简结果为：YD2021-8-8例例9-16 设输入设输入A、B、C、D是十进制数是十进制数X的二进制的二进制

44、编码，当编码，当X5时，输出时，输出Y为为1，否则为，否则为0，求，求Y的最简的最简“与或与或”表达式。表达式。解解: 根据题意列真值表，如表根据题意列真值表，如表9-10所示。所示。 2021-8-8当当A、B、C、D的取值为的取值为00000100时，时，Y=0；当当A、B、C、D的取值为的取值为01011001时，时，Y=1；表表9-109-102021-8-8当当A、B、C、D的取值为的取值为10101111时，因为十时，因为十进制数只有进制数只有09这这10个数码，对应的二进制编码个数码，对应的二进制编码是是00001001，所以对于，所以对于A、B、C、D的这的这6组取组取值是不允

45、许出现的值是不允许出现的 =m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15)Y的表达式为的表达式为:Y（A，B，C，D）用卡诺图进行化简用卡诺图进行化简:不考虑约束条件不考虑约束条件,得：得： Y(A,B,C,D)ABD ABC ABC2021-8-8考虑约束条件得：考虑约束条件得：Y(A,B,C,D)=A+BD+BC （b）考虑约束条件）考虑约束条件（a）不考虑约束条件）不考虑约束条件本节小结本节小结逻辑函数的化简有公式法和图形法逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种定理和规则来对逻辑函

46、数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。项可以得到十分简单的结果。2021-8-89.3 集成集成TTL逻辑门电路逻辑门电路学习的学习的重点重点应该放

47、在应该放在门电路的逻辑功能门电路的逻辑功能和和外部外部特性特性两个方面两个方面 常见的集成门电路有常见的集成门电路有TTL和和CMOS两大类。两大类。按其逻辑功能可分为按其逻辑功能可分为与门、或门、非门、与与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门非门、或非门、与或非门、异或门 2021-8-8TTL 晶体管晶体管- -晶体管逻辑集成电路晶体管逻辑集成电路集成门电路集成门电路集成门电路集成门电路双极型双极型TTL (Transistor-Transistor Logic Integrated Circuit , TTL)ECLNMOSCMOSPMOSMOSMOS型型（M Metal-e

48、tal-O Oxide-xide- S Semiconductoremiconductor，MOSMOS）MOS 金属氧化物半导体场效应管集成电路金属氧化物半导体场效应管集成电路2021-8-89.3.1 TTL与非门电路与非门电路输入级输入级中间级中间级输出级输出级输入信号输入信号1.工作原理工作原理2021-8-82.电压传输特性曲线电压传输特性曲线当当UI从零开始增加从零开始增加时，在一定范围内时，在一定范围内输出的高电平基本输出的高电平基本不变，当不变，当UI上升到上升到一定数值后，输出一定数值后，输出很快下降为低电平，很快下降为低电平，如如UI继续增加，输继续增加，输出低电平基本不变出低电平基本不变 2021-8-83.主要参数主要参数1）输出高电平）输出高电平UOH和输出低电平和输