91011三章补充练习答案

1、9-1已知四个质点在关系分别由下列四式表示第9章机械振动x轴上运动，某时刻质点位移x与其所受合外力f的(式中a、b为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是(a)f =abx(b)(c)f =-axb(d)答：(a)9-2在下列所述的各种物体运动中f = -abxf = -bx/a,可视为简谐振动的是(a)将木块投入水中，完全浸没并潜入一定深度，然后释放(b)将弹簧振子置于光滑斜面上，让其振动(c)从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(d)拍皮球时球的运动答：(b)9-3对同一简谐振动的研究，两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的 ox轴为坐

2、标系，则振动方程中不同 的量是(a)振幅；(b)圆频率；(c)初相位；(d)振幅、圆频率。平衡位置答：(c)9-4某物体按余弦函数规律作简谐振动，它的初相位为-n/2,则该物体振动的初始状态为9(a)xo = 0 , vo 0 ;(c) x0 = 0 , v0 = 0 ;(b)x0=0 ,v0 0,知中=；,代入上式，得3x 二y =2 10 cos200二(t -)-m 400210-7如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m s-1沿x轴负方向传播，已知a点的振动方程为y =4父10 2cos(3疝+n/3) si。(1)以a点为坐标原点，写出波函数；(2)以距a点5m处的b点为坐标原

3、点，写出波函数；角军： （1） y=4d02 cos3 兀（t+:x+glm2x 72x 5二（2） y =4ml0 cos3mt + ） - m 或 y =4ml0cos3mt+ ）+ m10610610-8 （与题目不同）图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m,周期为4.0 s,求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若op=5.0m,写出波函数；（3）写出图中 p点处质点的振动方程。解：如图所示为t=0时的波形图，可见t=0 原点处质点在负的最大位移处，所以邛=冗。（1）坐标原点处质点的振动方程为jiy = 0.2cos（2 t m） my4（2）波函数

4、为y =0.2c o（3） p点的坐标x=0.5m代入上式，得 p点的振动方程为jiy =0.2cos（2 t） m10-9已知两相干波源所发出的波的相位差为n,到达某相遇点p的波程差为半波长的两倍，则p点的合成情况是b （a）始终加强(b)始终减弱(c)时而加强，时而减弱,呈周期性变化(d)时而加强，时而减弱,没有一定的规律10-10如图所示，一简谐波沿y1 = a cos2 4。另一简谐波沿y2 = 4 co s2 疝 + 兀)。p 点与 bbp方向传播，它在cp方向传播，它在b点引起的振动方程为c点引起的振动方程为点相距0.40 m ,与c点相距0.50 m 。波速均为u= 0.20 m

5、 s-1。则两波在 p的相位差为p10-11如图所示，s1和一2二史卫=二一2二 cpbp 二二-2二 0.50一0.40=0ut0.20s2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 九的简谐波，p点是两列波相遇区域中的一点,两列波在 p点发生相消干涉.若s的振动方程为已知 s1p =2儿，s2p = 2.2九， y = acos(t+兀/2),则 s2 的振动方程为si(a) y2 = acos(t -);2(b) y2 = a c o s ；s2,一n(c) y2 =acos(t );2(d)y2 = aco s90.1元)。答：答案为(d)。设s2的振动方成为y2 =acos

6、(t+%),在p点两波的相位差为 一 一 一2二 s2p-s1p2 i j=2二 一2二 a? 一2=二21解得%=1.9n可记为中2 =-0.1n。10-12如图所示，si, s2为两平面简谐波相干波源.s2的相位比si的相位超前卅4 ,波长)=8.00 m , ri = 12.0 m , r2 = 14.0 m , si在p点引起的振动振 幅为0.30 m，&在p点引起的振动振幅为0.20 m ,求p点的合振幅.p卜列叙述中加2 r:二 2 二 r2 2 :r1斛：.二 2 - 1一 一 (r2 - r1) = - - = _二/44/./.a =(a2 a 2a14 cos.：)1/2

7、= 0.464m10-13在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(a)振幅相同，相位相同.(b)振幅不同，相位相同.(c)振幅相同，相位不同.(d)振幅不同，相位不同.答：(b)10-14两列完全相同的余弦波左右相向而行，叠加后形成驻波.不是驻波特性的是(a)叠加后，有些质点始终静止不动(b)叠加后，波形既不左行也不右行(c)两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(d)振动质点的动能与势能之和不守恒答：(d)第11章波动光学11-1在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光的波长不变，将双缝间的距离 变为原来的一半，狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍，下列陈述 正确的是3/4 倍;4/3 倍;(

8、a)相邻明(暗)纹间距是原间距的(b)相邻明(暗)纹间距是原间距的(c)相邻明(暗)纹间距是原间距的2/3倍;(d)相邻明(暗)纹间距是原间距的3/2倍。 解答：因为原条纹间距为新条纹间距为,.x.二吵，”d/23 d所以，答案为(b)。11-2如本题图所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在 si缝上， 中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后， 两束 相干光至原中央明纹o处的光程差为_ osiles4!s2ss解答：中央明纹上移。因为中央明纹中点对应光程差为零处，云母片折射率大于零，所以光程差为零出必在 o点上方。两光束到o点的光程差为： =e(n -1)11-3在双缝

9、干涉实验中，两缝分别被折射率为ni和血的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e。波长为k的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差a(f)=，答案：；=一(n2-n1)e11-4波长为，一的单色光在折射率为n的介质中由a点传到b点相位改变了江，则光从a点到b点的几何路程为a (a)2n(b)n2(c)-21311-5在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉条纹的情况为 a (a)中央明纹是白色的(b)红光条纹较密(c)紫光条纹间距较大(d)干涉条纹均为白色11-6在双缝干涉实验中，波长 九=550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距 d= 2x 10 4 m的双缝上，屏到双缝的距离d =

10、 2 m .求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为 e= 8.53 x 103nm的薄片覆盖一缝后，这时屏上的第9级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置，问薄片的折射率为多少？(1nm = 10m)解：(1)两侧第10级明纹之间的距离是20个条纹间距，所以，. d2有 20 . ：x =20 =20 4 550 nm=11cmd2 10k(2)光程差a=e(n1)=k九解得1=1.58k9 550n = 1 =3e8.53 1011-7如图所示，折射率为 “、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 n2 n3.若波长为入的单

11、色平行光垂n3直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束与的光程差是a _1(a) 2n2e(b) 2n2 e-2.九(c) 2n2 - 1(d) 2n2e -2n211-8如图所示，波长为九的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上,e,而且 n1n3,贝u经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为两束光在相遇点的相位差为(a) 4 nnze / 九；(b) 2 即2 e /(c) (4 即2 e / 九)+几；(d) (2 nn2 e / 九)一冗。解答：上表面反射的光有半波损失光程差；：=2n2e -2相位差.：: = 2二=(4 二n2 e /九f所以，答案为(c),11-

12、9已知同11-8题，其透射光的加强条件为 解答：透射光的光程差为：a=2n2e所以，透射光的加强条件为 =2nze=k九k=1,2,11-10用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜，如果波长逐渐变小，干涉条纹的变化情况为b (a)明纹间距逐渐减小，并背离劈棱移动(b)明纹间距逐渐变小，并向劈棱移动(c)明纹间距逐渐变大，并向劈棱移动(d)明纹间距逐渐变大，并背向劈棱移动11-11在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的红光(波长为760 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解：干涉相消条件a=2n2e+t =(2k+1)k=1,2

13、,22薄膜厚度的最小值对应k=1 ,即2n27602 1.4二 271 nm2j玻璃ta?o511-12在本题图中，玻璃表面镀一层 氧化锂(ta2o5)薄膜，为测其膜厚，将薄 膜一侧腐蚀成劈尖形状。用氨速激光器产生的激光(波长为632.8 nm)从空气中垂直照射到tazos薄膜的劈状部分，共看到5条暗条纹，且第5条暗条纹恰位于图中劈尖的最高点膜的厚度 e (已知：ta2o5对632.8 nm激光的折射率为解： iaq 且门2%，反=2n2e+f=(2k+1)土22第5条明纹对应 k=4 ,得膜厚为e = =- =573nm2n2 n211-13如图a所示，一光学平板玻璃a与待测工件b之间形成空

14、气劈尖，用波长h= 500 nm (1 nm=10 -9m)的单色光垂直照射.看到的反射光的干涉条纹如图b所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切.则工件的上表面缺陷是a处，求此ta2o5薄2.21 ）。k=0,1,2,-反射减弱1(a)不平处为凸起纹，最大高度为500 nm .(b)不平处为凸起纹，最大高度为 250 nm .(c)不平处为凹槽，最大深度为500 nm .(d)不平处为凹槽，最大深度为250 nm .解答：相邻明纹(或相邻暗纹)对应的劈尖厚度差500e =61 -ek = = = 250 nm2n 2 1同一条纹对应同一厚度，所以工件为凸。答案为(b)

15、11-14两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上，将一直细丝从一边塞入它们之间，使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光(波长为589 nm)垂直照射，将观察到干涉条纹。实验中，测得劈尖厚度为零处到细丝处间距为5厘米，刚好看到60条亮纹，求细丝的直径。解：设细丝直径为 d,有2d = k 2k=1,2,23=17523 nm =1.75 10jcmk . (60 589 -589)d =_2 二2_2211-15*在如图所示的瑞利干涉仪中,ti、t2是两个长度都是 l的气室，波长为k的单色光的缝光源s放在透镜 l1的前焦面上，在双缝 g和s2处形成两个同相位的相干光源，用目镜e观察透镜l2焦平面c 上的

16、干涉条纹.当两气室 均为真空时，观察到一组 干涉条纹。在向气室丁2 中充入一定量的某种气体 的过程中，观察到干涉条纹移动了m条。试求出该气体的折射率n （用已知量 m,，一和l表示出来）。解：设气体折射率为 n(n -1)l =m 11-16在单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度 a变为原来的 3/2 ,同时使入射的单色光的波长k变为原来的 3 / 4,则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度ax将变为原来的（a） 3 / 4 倍；（b） 2 / 3 倍； （c） 2 倍；（d） 1 / 2 倍。解答：原中央明纹宽度lo=2fa现中央明纹宽度&=24 f =、o ,所以，

17、答案为（ d）。3a/2211-17如图所示，波长为人的单色光垂直入射在缝宽为a的单缝上，缝后紧靠着焦距为f的薄凸透镜，屏置于透镜的焦平面上，若整个实验装置浸入折射率为n的液体中，则在屏上出现的中央明纹宽度为c fzna2qlar九一511-18在单缝行t射中，若屏上的p点满足asin*=；2则该点为c (a)第二级暗纹(b)第五级暗纹(c)第二级明纹(d)第五级明纹11-19(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长,九丁760 nm (1 nm=10 9 m)。已知单缝宽度求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离；a=2.0 x 10 2 cm ,透镜焦距 1=400f=100-3

18、(2)若用光栅常数d=2.0x10cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，离。解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1asin 1 2k 1 12求两种光第一级主极大之间的距1asin 2 2k 1 、2 二23 一 九（取k= 1 ）23一% （取 k= 1 ）2由于tg 1/ fsin 1tg 1所以x1x2,tg 2 = x2 / f,sin : 2 tg 23 f h f /-1 / a23 f /=f12/a2则两个第一级明纹之间距为x = x2 - x1f /a =0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin 1d sin 2 = k 2 =12且有sin : tg 炉= x/ f所以x =x2 -x1 = f ： id =1.8 cm11-20白色平行光垂直地照射在一光栅常数为3.0xl0-cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为1.2m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线的宽度。解：dsin =k第1级时dsin中红=7红，dsin%=&由于衍射角很小，tg中全sin中，第一级谱线位置为x = f tg : f sin = f一一 一 2谱线宽度；x = xnf /、1.2 102 - 一一模= （人红一上紫）=