辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案（word版）

1、2014年大连市高三一模测试数 学（文科）命题人：赵文莲、安道波、张宁、何艳国说明：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式：，其中为半径.第i卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则ra =( )a. (-,0 b. (-,0) c. 0，+) d. (0，+)2复数（是虚数单位），则的共轭复数为( ) a.

2、1- b.1+ c. d. 3某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生这里运用的抽样方法是( ) a.抽签法 b.随机数表法 c.系统抽样 d.分层抽样4向量=,=,则是/的( ) a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 5若角的终边过点，则的值为( )开始（第8题图）输入x结束否是输出ya. b. c. d.6若函数(x表示不大于x的最大整数,如1.1=1),则（ ）a. 8 b. 4 c. 2 d. 17函数的周期是，将函数的图象沿轴向左平移得到函数的图象

3、，则函数的解析式是( )a. b. c. d. 8执行如图所示的程序框图,若输入 ，则输出的取值范围是( )a.0,1 b. ，1 c. -,1 d. -1,19是r上的偶函数，时，则函数的零点的个数为 （ ）a. 4个 b. 5个 c.8 个 d. 10个10在区间-1,1内随机取两个实数，则满足的概率是( )a. b. c. d. 11已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，,则的值是( )a. b. 2 c. 2 d. 12已知，对，使得，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必

4、考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答（第13题图）二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为 14椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的最大值为 15设内角的对边分别为，且满足pbcaqm（第16题图）则 16如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点p、，且满足，m是棱ca上的动点，则的最大值是 三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）等差数列的前项和，等比数列的公比，有,， （）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和 18.（本小题满分12分）对

5、一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. （）用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率；（）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，（第18题图）每次取1件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间30,35)上的概率19.（本小题满分12分）如图，四棱锥,底面为直角梯形，,eabpd（第19题图）（）若为中点，证明：平面；（）若,证明：平面平面c20.

6、（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点直线与交于两点（）求线段中点的轨迹方程；（）动点是抛物线上异于的任意一点，直线与抛物线c的准线分别交于点，求的值21.（本小题满分12分）已知 f(x)=（）求证： ;（）证明：,不等式对任意的恒成立.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以直角边上一点为圆心为半径的与另一个交点，（第22题图）为斜边上一点，且od=oc，.（）证明是的切线；（）若，求的半径23. 选修44：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直

7、角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长24. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 设不等式的解集为,且.（）求的值;（）求函数的最小值.2014年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过

8、该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.b 2.d 3.c 4.c 5.b 6.b 7.c 8.a 9.b 10.d 11.c 12.a二填空题13.14.15.16.三解答题17 解：（）设公差为，所以解得 4分所以 6分（）由（）知+ 得 8分-得 ， 10分整理得 12分18.解：（）由频率分布直方图可得产品数量在10,15)频率为0.1，在15,20) 频率为0.2，20,25)之间的频率为0.3，在30,35)频率为0.15，所以在25,3

9、0)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率0.45 4分（）因为一等品6件，所以在10,15)上2件，在30,35)上3件， 6分 令10,15)上2件为，在30,35)上3件，所以一切可能的结果组成的基本事件空间（，），（，），（，），（，），（，）由25个基本事件组成 恰有1件的长度在区间30,35)上的基本事件有12个 10分ecabpdf所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间30,35)上的概率 12分19.证明：（）取中点,连接因为为中点，所以,因为,所以,所以为平行四边形，所以 4分因为平面, 平面,所以平面 6分

10、（）取中点，中点，连接，,，中点，,是等腰直角三角形，是中点，。,，10分，平面，平面，平面。平面，。平面，平面，和相交，平面 12分20. 解：（）的焦点为，设，的中点。的方程为：。联立方程组化简得：，得。，中点的轨迹方程：。 4分（）设，则直线的方程为：，当时，。即点横坐标为，同理可得点横坐标为。 8分所以= 12分 21.（）证明：，则，设，则， 2分当时，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以 4分（）解：由（）知时，所以， 8分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 10分又，时，所以时对任意的恒成立. 12分22（）证明：连接， ，又，又是的直径，,，是的切线。