平方差公式(2).doc

1、年级八年级课题平方差公式课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标识能 知技了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特 征，并能灵活运用平方差公式解决问题.过程 方法经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合 等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力.情感 态度在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流在公式的学 习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣.教学重点理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算.教学难点理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式.教学过程

2、设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 提问：南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是 多少平方米？一、探究新知1 计算下列各式，看看你是否有所发现？（x+3（x-3）=；（m+2lm-2=:（x+1fx-1）=:2 找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特 征：3 .猜想：（a+b）（ a-b） =?你能通过计算（a+b）（ a-b ）,说明猜想的合理性吗？2 2 2 2解：（a+b）（ a-b ） =a -ab+ ab-b =a -b4.你能揭示公式的结构特征

3、吗？教师提出问题，学生 认真思考大胆回答。教师提出问题，引导 学生分析问题。学生观察、分析这组 题目左边的算式和 右边的结果，你能从 中发现什么规律？（小组讨论）学生总结：（1）计算 的结果都是两项的 平方差，与以往两项 乘以两项的结果大 多是三项或四项不 同；（2）这些两项乘 以两项中，有项疋从生活中的实 例引入，一是 激发学生求知 兴趣；二是为 说明平方差公 式的几何意义 做好铺垫.在教学中以一 组相关联但又 有区别的题目 为载体，学生 通过计算，观 察每个算式的 特点、结果的 特点，挖掘题教学程序及教学内容师生行为设计意图注意：完全相同，另一项目间的共性发:左边右又是互为相反的；现规律，

4、举三(3)结果是两项的边平方差，并且是完反一，猜想公结构特征(a+b) ( a-b)=a2-b2全相同项的平方减式，让学生经相同项相反项相同项2去互为相反项的平历从一般到特-相反项2方。殊，从具体到抽象的过程，a 与 ab与-b=部分学生板书解体会归纳这一2 2a- b题，完成后，师生数学思想方5.运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：纠错。法.(a + b (a - b(2a +3b J2a匸；-3b)=学生先自主辨析， 再交流互补，不断6.平方差公式：(a +b a b )= a -b完善揭示公式的结即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方构特征，是学差生理解公式、注意：平

5、方差公式中的a和b可以是数、字母，也可以是式； 只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差在交流中让学生归进而灵活运用例1 运用平方差公式计算：纳平方差公式的特公式解决问题(3x+2l3x2 )； (2) (b+2a)(2ab)征：的前提条(b +2a)(2a-b)=(2a+b)(2a_b) =4a2 -b2(1)左边为两个数件.让学生自【解析】中，要把3x和2分别看成公式中的 a和b ,主辨析、合作(3x+2)(3x -2)=(3x)- W的和与差的积；即：t t t交流、共同总(a +-b)= a* b*(2)右边为两个数结得以明晰，(b +2a)(2a-b)=(2a+b)(2a_b) =2

6、 24a -b的平方差.既体现了学生第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特学习的主动征的.J H J1-性，又为学生【点拨】在运用平方差公式时注意：判断是否符合平方差公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化学习公式进行运算，否则仍按多项式乘法法则进行能用公式的式子要了学法指导,先变形为(a+b a -b )的形式，再利用公式进仃计算 .可谓“一箭双例2下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ()学生回答，教师点雕”.(1) (x+1) (1+x);1 1(2) ( -a+b) (b- - a);拨。学生发现技巧， 灵活应用公式。通过一则平方差公式简单的例题分析及应

7、用，巩固了公(3) (- a+b) (a- b);式结构特征，(4) (x2- y) ( x+y2);让学生进一步感受到这种一(5) (- a b) (a b);(6) (c2 d2) (d 2+c2).只有(2)、(5)、(6)冃匕用平方差公式.因为(2) ( _ a+b)2师生行为设计意图教学程序及教学内容(b _a)利用加法父换律可得(_a+b)(b _a) =(b+2 a)般到特殊的数22 22学思想方法的(b _a)，表示b与_a这两个数的和与差的积，符合平学生分组讨论，合魅力22方差公式的特点；(5) ( a b) (a b),同样可利用加法作交流，归纳何时表示一 b才能运用平方差

8、公引导学生动手父换律得( a b) (a b) = ( b a) ( b+a),式。与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；(6)操作，自主探索，发现规律，(c d )(d+c )利用加法和乘法父换律得(c d)(d +c )2 2 2=(c +d ) ( c -d2)2 2，表示c与d这两个数和与差的积，同进行归纳，初步感受平方差样符合平方差公式的特点.公式.(1 )、(3)、(4)不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式.例3 .计算(1)102 X 98;学生独立完成计(y + 2)(y 2) (y 1)(y + 5).算，教师加以指导，只有符合公式并展示学生成果

9、。(3) .若 x2 y2 =100, x + y = -25，则 x y =要求的乘法，bx+4y=722才能用公式简(4).已知方程组j11，贝V 9x -16y =3x 4 y = _L7化计算，其余三、课堂训练的乘法运算仍1基础练习：按乘法法则计(_a + b)(a+ b)算(a - b)(b +a)(a - b)( a + b)学生熟练准确的计(a _ b)( _a一 b)算，教师多从能力3 2 12 = 8 = 8 X 1；和情感上关注学2,给出下列算式：生。52 32 = 16 = 8 X 2;72 52 = 24 = 8 X 3;9这是平方差公2 72 = 32 = 8 X 4

10、.(1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？答案：连续两个奇数的平方差是 8的倍数.教学程序及教学内容(2) 用含n的式子表示，即2 2(2n+1)( 2n 1)=8n(3) 计算 20052 20032= 8016 ,(n为正整数)此时 n= 1002.师生行为式的拓展例题分析及应用，使学生进一步 体会平方差公 设计意图 式的结构特 征，能进一步 灵活运用乘法 公式、法则进 行计算四、小结归纳学生用实例来说明 所学的知识，教师 加以补充。适时地总结， 有助于学生对 问题的深刻认 识，同时养成 严谨的学习习 惯。小结：1通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？3通过本节课的学习我有哪些感受？五、作业设计21. 计算(1) (x+ 4) (x )= x 16;2(2)()(2 a 3) = 9 4a.2、运用平方差公式计算：(1)( fx y)(