物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版)2波动(总)

1、110-1 机械波的几个概念机械波的几个概念 波源（激发波动的振动系统。）波源（激发波动的振动系统。） 连续的弹性媒质。连续的弹性媒质。一一 机械波的形成机械波的形成 条件条件:二二 横波与纵波横波与纵波例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐振动就是波源）振动就是波源）1机械波产生的过程：机械波产生的过程：波源波源210 波的传播是波的传播是振动状态振动状态的传播，质点本身不随波运动，的传播，质点本身不随波运动，20 波是指媒质整体表现的运动状态，其特点是：沿传播波是指媒质整体表现的运动状态，其特点是：沿传播方向各质点的振动方向各质点的振动

2、位相依次落后。位相依次落后。注意：注意：是是位相位相的传播，的传播，能量能量的传播。的传播。三三 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速(1)波长波长 ： 同一波线上，两相邻的位相差为同一波线上，两相邻的位相差为2 的质点的质点 间间的距离的距离 （一个完整的波的长度（一个完整的波的长度 ）。）。xy3 3振源振动一个周期，波向前传递一个波长振源振动一个周期，波向前传递一个波长(2)周期周期T：波传播一个波长所用的时间。：波传播一个波长所用的时间。4(3)频率频率：单位时间内，波推进的距离中包含的完整的波：单位时间内，波推进的距离中包含的完整的波长的数目。长的数目。1TuT(4)波速

3、波速u： 振动状态（位相）传波的速度。振动状态（位相）传波的速度。（大小由媒质的性质决定（大小由媒质的性质决定, 与波源的振动速度无关与波源的振动速度无关)注意注意 ：10 , TT振振波波uu振波205四四 波的几何描述波的几何描述 (波线波线 波面波面 波前波前)(1) 波阵面（波面）：波阵面（波面）： 振动位相相同的振动位相相同的点组成的面点组成的面 。 波阵面波阵面球面波的波面是球面。球面波的波面是球面。平面波的波面是平面。平面波的波面是平面。 点波源产生球面波。点波源产生球面波。球面波在远处可看成平面波。球面波在远处可看成平面波。6平面波平面波波线波线波波前前波波面面波线波线(2)

4、波前：最前头的波面叫波前。波前：最前头的波面叫波前。(3) 波线：与波面垂直，指向波的传播方向的线。波线：与波面垂直，指向波的传播方向的线。波波面面波前波前球面波球面波710-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，前进前进中的波称为行波。中的波称为行波。一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 以横波为例，以横波为例，y 方向振动，以速度方向振动，以速度u向向x方向传播：方向传播： （无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动（无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动的振动方程为的振动方程为

5、)(cos uxtAyxyou)tcos(Ayo P(x,0)振动从振动从O点传播到点传播到P点需时点需时t0=x/uP点只振动了点只振动了t-t0=t-x/u即当即当O点的相位为点的相位为t+ 时时, P点的相位则是点的相位则是(t-x/u)+ . 于于是点是点P在时刻在时刻t的振动方程为的振动方程为平面平面简谐波波函数简谐波波函数810-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，前进前进中的波称为行波。中的波称为行波。一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 以横波为例，以横波为例，y 方向振动，以速度方

6、向振动，以速度u向向x方向传播：方向传播： （无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动（无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动的振动方程为的振动方程为)(cos uxtAyxyou)tcos(Ayo P(x,0)振动从振动从o点传播到点传播到P点需时点需时t0=x/uP点只振动了点只振动了t-t0=t-x/u即当即当o点的相位为点的相位为t+ 时时, P点的相位则是点的相位则是(t-x/u)+ . 于于是点是点P在时刻在时刻t的振动方程为的振动方程为平面平面简谐波波函数简谐波波函数（各量的物理含义）（各量的物理含义）90cos ()cos ()LyAttAtu如果如果P点位于

7、点位于O点点右侧右侧，则，则P点要比点要比O点点少少振动振动t0=L/u。0cos ()cos ()LyAttAtu如果如果P点位于点位于O点点左侧左侧，则，则P点要比点要比O点点多多振动振动t0=L/u。XOPLYuXOPLYu10二二 波函数的物理含义：波函数的物理含义： )(cos uxtAy),(txfy 10 将波动方程将波动方程 确定确定 x=x0 （振动图像）（振动图像）表示表示x0处质点的振动方程处质点的振动方程20 将波动方程将波动方程 确定确定 t = t0 （波动图像）（波动图像）)(cos0 uxtAy表示表示t0时刻时刻, 波线上各质点的位移分布波线上各质点的位移分布

8、波形图波形图)(tfy )( xfy )(cos0 uxtAyyox11振动图象振动图象波动图象波动图象图象图象物理意义物理意义表示一个质点在各个时刻对平表示一个质点在各个时刻对平衡位置的位移衡位置的位移表示某一时刻各个质点对平表示某一时刻各个质点对平衡位置的位移衡位置的位移横坐标横坐标表示时间表示时间表示各个质点的平衡位置表示各个质点的平衡位置纵坐标纵坐标振动质点对平衡位置的位移振动质点对平衡位置的位移各个质点对平衡位置的位移各个质点对平衡位置的位移图象变化图象变化随时间延伸，原有部分不变随时间延伸，原有部分不变整个波形沿传播方向随时间整个波形沿传播方向随时间平移平移运动特点运动特点质点作简

9、谐运动质点作简谐运动同一介质中，波形作匀速直同一介质中，波形作匀速直线运动，各质点作简谐运动线运动，各质点作简谐运动12yox30 当当 t、x均为变量时均为变量时, 波动方程表示所有质点位移随时间波动方程表示所有质点位移随时间变化的整体情况变化的整体情况. 总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速u沿传播沿传播方向推进方向推进, 所以这种波称为所以这种波称为行波。行波。t时刻的波形时刻的波形t+t时刻的波形时刻的波形波的传播方向波的传播方向13例例1. 已知坐标原点的振动方程，波速为已知坐标原点的振动方程，波速为u，写出，写出波动方程。波动方程。t

10、Ay cos0 xyou解：解：写出写出波动方程。波动方程。0cosyAtcos ()xyAtu14例例 2. 已知已知 P 点的振动方程点的振动方程)cos( tAyp试写以试写以 o 为原点的为原点的波动方程波动方程解：解：) (cos tAy )(costAy例例3. 若是下图情况，波动方程如何？若是下图情况，波动方程如何？波动方程波动方程为：为：uLx uLx PLXYu0uPXYoLx15注意：注意：波动方程：波动方程：根据根据)(cos uxtAy波动方程有以下形式：波动方程有以下形式：)(2cos xTtAy)(2cos xtAy)(2cos xutAy)(2cos utxAyT

11、 2 uT16例例4. 如右图如右图, 是是t=T/4时的波形曲线。时的波形曲线。10可看出可看出： 20 曲线上各点反映了各质点在曲线上各点反映了各质点在 t 时刻的实际位置（对时刻的实际位置（对横波）。横波）。 30各质点在各质点在 t0 时刻（或下时刻）的运动方向。时刻（或下时刻）的运动方向。(画出下一画出下一时刻的波形图即可时刻的波形图即可) 40各质点的初位相（找出各质点的初位相（找出 t=0 时刻的波形图即可）。时刻的波形图即可）。 50根据波形曲线根据波形曲线 可写出波动方程。可写出波动方程。A=0.1m, =2 /T=6 rad/sT= /u = 4/12s=1/3s =4m,

12、t=T/4t=0)(my01 234)(mx10 u =12(m.s-1)17 1 2 2 0 3 2 4 60 由旋转矢量知由旋转矢量知 0、1、2、3、4等各点的等各点的初位相初位相。 70 根据根据 A、 、 0 、 u 可写出可写出 波动方程。波动方程。) 6cos(100 ty)()12(6cos10mxty 0坐标原点振动方程：坐标原点振动方程：波动方程：波动方程：)(myt=T/4t=001 234)(mxu =12(m.s-1)10 1818例例5：一平面简谐波，波源在：一平面简谐波，波源在x=0的平面上，以波速的平面上，以波速u=100m/s沿沿X轴正向传播，波源振幅轴正向传

13、播，波源振幅A=24mm，波的频率，波的频率=50Hz，当，当t=0时，波源质点的位移是时，波源质点的位移是-12mm，且向坐标负向运动，求，且向坐标负向运动，求波源的振动方程：波源的振动方程：波函数波函数;波线上相距为波线上相距为25cm两点的位相差两点的位相差;当波源从当波源从“-12mm”，处第一次回到平衡位置时所用时间，处第一次回到平衡位置时所用时间。1919y:/100/502( )um解 320,2,0100vAyt时)(32100cos(24:0mmty波源振动方程)(232100cos(24mmxty)(32100cos(24mmxt 412102522:32x位相差)(120

14、110003223stt 时的位相波源首次回到平衡位置423)(t间为首次回到平衡位置的时波源由0 tt23t=032波函数：波函数：20 10-3 波的能量波的能量1. 质点振动的速度质点振动的速度 tyv)(sinuxtA )(cosuxtAy 一一 波动能量的传播波动能量的传播2. 波的能量波的能量设一平面余弦波在密度为设一平面余弦波在密度为 的理想媒质中沿的理想媒质中沿x方向传播方向传播体积元体积元dV的动能为的动能为21()2kdWdm v2221()sin()2xdV Atu可以证明：可以证明：pkdWdW2221()sin()2xdV Atu21Oyxd)a (xmyxd)b(质

15、点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变的大小。而势能决定于该处介质的形变的大小。最大位移处无形变，故势能为零；平衡位置处形最大位移处无形变，故势能为零；平衡位置处形变最大，故势能最大。变最大，故势能最大。定性讨论：势能定性讨论：势能=动能动能2223222sin()xdVAtu体积元体积元dV的总能量的总能量dWkpdWdWxyo在最大位移处在最大位移处: 0WWkp 在平衡位置处在平衡位置处:kpWW 等于最大值等于最大值注意：注意：谐振子谐振子波波minmaxpkWWmaxmaxpkWW系统能量守恒系统能量守恒dV内的内

16、的能量不守恒！能量不守恒！xXoV243. 能量密度能量密度dWwdV222sin()xAtu4. 平均能量密度平均能量密度 wdtuxtA)(sin222 2221A是常数是常数 TT01255. 平均能流平均能流: 单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平均能量。均能量。P()/w udt Sdtw uS瓦瓦2212AuS6. 能流密度能流密度: 单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流。平均能流。PIwuS波的强度波的强度二二 能流和能流密度能流和能流密度udtSu相当于波的功率相当于波的功率2610 对平面

17、波：对平面波：u21AA 20 对球面波对球面波1S2S1S2S21222121SSAA1PP 2221222121222121r4r4AASSAAPP 1 1221rrAA 21AA 1r2r2212PAuS注意：注意：在无吸收的理想媒质中：在无吸收的理想媒质中： P1 = P2 27能量密度能量密度dWwdV222sin()xAtu平均能量密度平均能量密度022112TwAdwtT常数平均能流平均能流: 单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平均能量。均能量。能流密度能流密度: 单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的

18、平均能流。平均能流。PwuSPIwuS28 10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉10.4.1 惠更斯原理惠更斯原理 波在弹性介质中运动时波在弹性介质中运动时, ,任一点任一点P 的振动的振动, ,将会引将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，因此，P 可视为一个新的波源。可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结年，惠更斯总结出了以其名字命名的出了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理： 介质中任一波面上的各点，都可

19、看成介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠更斯惠更斯29障碍物的小孔成为新的波源障碍物的小孔成为新的波源原波阵面原波阵面新波阵面新波阵面S1S2t 时刻时刻t+t 时刻时刻ut30波是振动状态的传播，振动状态传到的各点都可以看波是振动状态的传播，振动状态传到的各点都可以看成新的子波波源，发出新的子波来，这些子波的包迹成新的子波波源，发出新的子波来，这些子波的包迹就是下个时刻新的波阵面。就是下个时刻新的波阵面。球面波球面波31平面波平面波3210.4.2 波的衍

20、射和干涉波的衍射和干涉一一 波的衍射波的衍射 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射波的衍射。 波在窄缝的衍射效应波在窄缝的衍射效应 33波传播的独立性：波传播的独立性：每列波传播时，不会因与其它波相遇每列波传播时，不会因与其它波相遇 而改变自己原有的特性而改变自己原有的特性 （传播方向、振动方向、频率、（传播方向、振动方向、频率、波长等）。波长等）。二二 波传播的独立性与迭加原理波传播的独立性与迭加原理迭加原理迭加原理: 在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波在几列波相遇的区域中，

21、质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。单独传播时在该点引起的振动的合成。波的叠加演示实验波的叠加演示实验34三三 波的干涉波的干涉（1）干涉现象：满足一定条件的两列波相遇，在迭加区）干涉现象：满足一定条件的两列波相遇，在迭加区域内，有些点的振动始终加强，有些点始终减弱域内，有些点的振动始终加强，有些点始终减弱, 呈现出呈现出有规则的有规则的稳定分布稳定分布的现象。的现象。电子双缝干电子双缝干涉实验涉实验35 可以产生干涉现象的波叫相干波，产生相干波的波源可以产生干涉现象的波叫相干波，产生相干波的波源叫相干波源。叫相干波源。（2）相干波源的条件：）相干波源的条件：并非任意波迭加都能

22、干涉。并非任意波迭加都能干涉。波源振动方向相同波源振动方向相同频率相同频率相同有恒定的相位差有恒定的相位差（3）干涉相长、相消条件：）干涉相长、相消条件：（理想媒质、相干波源）（理想媒质、相干波源）S1、S2 的振动方程分别为：的振动方程分别为：) cos(111 tAy) cos(222 tAyS1S2r1r2P两列波在两列波在P点的振动方程点的振动方程 为：为：)( cos1111 urtAy)( cos2222 urtAy将将 =2 / T， u= / T代入：代入：)2 cos(1111 rtAy)2 cos(2222 rtAy36S1S2r1r2P)2 cos(1111 rtAy)2

23、 cos(2222 rtAy )(21212rr合振动为合振动为 y = Acos( t+ ) cos2212221AAAAA若若 1= 2 “波程差波程差”条件：条件： )(212rr )12(2kkmax12 krrrmin2)12( krk=0， 1， 2. 2 k )12( kk=0， 1， 2.* 相长相消的条件相长相消的条件21max AAA 21min AAA “位相差位相差”条件：条件：3710-5 驻驻 波波 两列两列振幅相等振幅相等的相干波的相干波相向相向而行，在相遇的区域迭加而行，在相遇的区域迭加干干涉涉，形成驻波。，形成驻波。一一 驻波的产生驻波的产生38波节波腹振幅是

24、x的函数X驻波的形成39二二 驻波方程驻波方程 假定两列相向而行的平面余弦波为假定两列相向而行的平面余弦波为:)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 迭加、干涉、合成：迭加、干涉、合成：122(2 cos)cosyyyAxt 1 波节和波腹波节和波腹（1）振幅）振幅 是是 x 的函数的函数（2）A驻驻 = 0 处为波节，处为波节，A驻驻 = 2A 处为波腹。处为波腹。02cos x2)12(2 kx)2, 1, 0( k4)12( kx2 x相邻波节间距：相邻波节间距： 波节的位置：波节的位置：40波腹的位置：波腹的位置： kx22 kx)2, 1, 0( k相邻波腹间距：相邻波腹间距

25、：2 x2 各点的相位各点的相位12cos x令令 x2cosA2A驻 )0 x2(costcosAy驻 或或)0 x2(cos)tcos(Ay驻 410min A 疏 密 相位跃变相位跃变 波由波由波疏波疏媒质传媒质传到波密到波密媒质，在分界面媒质，在分界面 上发生反射时，位相发生突变，使反射点形成波节。上发生反射时，位相发生突变，使反射点形成波节。)0 x2(costcosAy驻 或或)0 x2(cos)tcos(Ay驻 由于由于 在节点处变号在节点处变号,所以所以x2cos 两节点之间各质点振动同相两节点之间各质点振动同相;节点两边各质点振动反相节点两边各质点振动反相.42声 源水空气声

26、 源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时 Z = u 波阻抗波阻抗 较大的介质称为较大的介质称为波密介质波密介质波阻抗波阻抗 较小的介质称为较小的介质称为波疏介质波疏介质 Z = u 43四四 驻波的能量驻波的能量 驻波中没有净能量传递驻波中没有净能量传递.(a) 质点处于最大位移时，驻波能量为势能，且质点处于最大位移时，驻波能量为势能，且分布在波节附近；分布在波节附近；(b) 质点在平衡位置时，驻波的能量为动能，且质点在平衡位置时，驻波的能量为动能

27、，且分布在波腹附近；分布在波腹附近； 波节附近相对形变量最大，因此波节附近势能最大；波波节附近相对形变量最大，因此波节附近势能最大；波腹附近相对形变最小，因此在波腹附近势能最小。腹附近相对形变最小，因此在波腹附近势能最小。 波节附近速度为最小，因此波节附近动能最小；波腹附波节附近速度为最小，因此波节附近动能最小；波腹附近速度为最大，因此在波腹附近动能最大。近速度为最大，因此在波腹附近动能最大。(c) 其他时刻的能量时动能其他时刻的能量时动能 势能的相互转化，势能的相互转化，并在波腹和波节之间往返集结并在波腹和波节之间往返集结;(d) 驻波中没有净能量传递驻波中没有净能量传递.44 例例1. 距

28、某反射壁距某反射壁 L=5 处有一波源发出频率为处有一波源发出频率为 振幅振幅为为 A 的平面余弦波。波速为的平面余弦波。波速为 u ，若选波源处为坐标原点，若选波源处为坐标原点，初位相为零，求：初位相为零，求： （1）此平面波的表达式此平面波的表达式x 5Lu OXtAy cos0)(cosuxtAy 需时：需时： tuxL)(2 以以 点为参考点，点为参考点，x（2）反射波的表达式反射波的表达式 （假定无半波损失）（假定无半波损失） cosuxtAy 反反M xMx波由波由uxL)(2 45)22(cosuxxLtA )10(cosuxtA )10(cosuxTtA )(cosuxtAy

29、反反)(2cosuxuxLtAy 反反 )xt(2 )xt(2 0 A（3）距距 0 为为 /4 处处 P 点的振幅点的振幅OP4 5LM 44 46? 例例2. 波长为波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿x正向传播（如图已知正向传播（如图已知 Q处振动方程为处振动方程为 ，波在，波在M处遇一处遇一 波波密媒质反射面，且假设反射波振幅仍为密媒质反射面，且假设反射波振幅仍为 A ，求：，求：（1）该平面简谐波方程）该平面简谐波方程)cos( tAyQ 0 5LuXM 2 Q)u2xt (cosAy 入入)222cos( xtA)2cos( xtA（2）反射波方程）反射波方程2(10)cosxyA

30、t反 + xP2cosMxyAt反或设，利用点为波节求解，或用时间延迟47整理后得整理后得2cosxyAt反（3）驻波方程）驻波方程22cos()cos()22xyAt波腹波腹)2x2cos( 1 2x2 k)2, 1, 0( kk10,9,8,1,0 ,1 x421,419,4,4 共共10个波腹个波腹4)1k2(x )2cos( xtAy入入48 例例3.同一媒质中的两个相干波源，分别位于同一媒质中的两个相干波源，分别位于 X1 = -1.5m 和和 X2 =4.5m 处，其振幅均为处，其振幅均为 A，频率都是，频率都是100 HZ ，波，波速速 u=400m.s-1 ， 媒质无吸收，当媒

31、质无吸收，当 X1 处的质元振动位于处的质元振动位于正最大位移时，正最大位移时， X2 处质元恰经过自己的平衡位置朝负方处质元恰经过自己的平衡位置朝负方向运动。向运动。 o)(mXxP（1）求求 OX 轴上两波源间因干涉保持静止的各点位置轴上两波源间因干涉保持静止的各点位置X1发出的波向右传到发出的波向右传到 P, 波动方程为波动方程为X2发出的波向左传到发出的波向左传到 P ，波动方程为，波动方程为 假定假定P点为静止点点为静止点, =u/=4 m,1x51 2x54 1 5cos2()xyAt 4 5cos2 ()2xyAt 49)45 . 1x2(2)45 . 4x(2 x保持静止的各点应满足：保持静止的各点应满足： )1x( )12( k)2, 1, 0( k)1(2 kxkx1x2x)(mXP 0 x51 54 2,1,0,1,2 6,4,2,0,2 1 5cos2()xyAt 4 5cos2 ()2xyAt 50所以所以 x=0、2、4（m） 处是因干涉而保持静止的位置处是因干涉而保持静止的位置（2）x2右边右边x轴上各处因干涉而静止的点的位置呢？轴上各处因干涉而静止的点的位置呢？右波源向右发出行波右波源向右发出行波问：问： x1左边左边x 轴上各处的情况呢？轴上各处的情况呢？ 1x2x0 x51 54 )(mX24 5cos2 ()2xyA