中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题.doc

1、精品文档2011 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1. ( -1/2a2b)3 计算的结果是（）A. 1 a4b2B. 1 a6b3C.1 a6b3D.1 a5b348882. 2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延， 研究表明，甲型 H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数是 （）A. 0.156 10 5 mB. 0.156105 mC. 1.5610 6 mD. 1.56 106 m3. 下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B.

2、 “一枚硬币正面朝上的概率是掷1 ”表示每抛掷 2 次就有 1 次正面朝上2C.一组数据 2，3，4，5，6 的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差 S甲2 =0.24，乙组数据的方差 S乙 2 =0.03 ，则乙组数据比甲组数据稳定4. 已知点 P a 1,a 2 在平面直角坐标系的第二象限内，则 a a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） （）ABCD5. 如图所示， BD 为 O 的直径，则 CBD 的度数为（）A. 30B. 45C. 60D. 906. 如图，直线 y kx b 交坐标系轴于 A 、（ -3，0）， B（ 0， 5）两点，则不等式kxb0 的解集为（）A. x3

3、B. x3C.x3D.x37.如图 1 所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是 6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A. 12 cm2B.15 cm2C. 18 cm2 D.24 cm28. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（）ABCD.精品文档9. 如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm， DEAB ，垂足为 E，sinA= 3 ，则下列结论正确的有（）5 DE=6cm；BE=2cm；菱形的面积为 60 cm2 ；BD= 4 10 cm10. 如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12,，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形

4、ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2 3B.2 6C3.D.6二、填空题（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11. 一直扇形的圆心角为 120，半径为 10cm，则扇形的弧长为cm（结果保留 ）.12.如果分式x2.2的值等于 0，则 x 的值是x5x 613.关于 x 的一元二次方程 x22k 1 x 2 k 20 有实数根，则 k 的取值范围是.14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资， 2007 年用于绿化投资 20 万元，2009年绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为

5、x，根据题意所列方程为.15.等腰 ABC 的底边 AC 长为 6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC 的面积是.16. 如图，将半径 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为.三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，以下各题需写出解答过程）17. （本小题 2 个小题，每小题 3 分，共 6 分）（ 1）计算：21202（ ）解方程：23 22x 3x 40 0 .1618. （本小题 6 分）先化简，再求值： x 2124x ，其中 2 4 .x 2x219. （本小题 6 分）光明中学九年级（ 1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以 50m/m

6、in 的速度向正东方向行走， 在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60 方向上， 20min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离（已知 3 1.732 ）.精品文档20. （本小题 8 分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A(-3,1) 、 B 两点，直线 AB 分别交 x 轴， y 轴于 D(-1,0) ， C 两点（ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）若 AD=tCD ，求 t.21. （本小题 8 分） “五一假期 ”，梅河公司组织部分员工到 A 、B、 C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、 数量绘制

7、成条形统计图， 如图根据统计图回答下列问题：（ 1）前往 A 地的车票有张，前往 C 地的车票占全部车票的%；（ 2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、 大小、质地完全相同且充分洗匀） ，那么员工小王抽到去B 地车票的概率为.（ 3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大， 车票给小张，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是

8、否公平？22. （本小题 10 分） 将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ ABC ）的长直角边与含 45角的三角尺（ ACD ）斜恰好重合已知 AB= 2 3 ，P 是 AC 上一个动点（ 1）当点 P 运动到 ABC 平分线上时，连接 DP，求 DP；（ 2）当点 P 在运动过程中出现 PD=BC 时，求此时 PDA 度数；.精品文档23. （本小题 10 分）某商店经营一种小商品，进价为2.5 元.据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是500 件，而销售价每降低1 元，平均每天就可以多售出 100 件。（ 1）假设每件商品降价x 元，商电每天销售这种小商品的利润是y

9、 元，请你写出 y 与 x 的之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；（ 2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润 =销售收入 购进成本）24. （本小题 12 分） 如图，抛物线的顶点为 A （2.1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在上求点 M ，使 MOB 面积是 AOBD 面积的 3 倍；（ 3）连接 OA， AB ，在 x 下方上是否存在点 N，使 OBN 与OAB 相似？若存在，求出 N 点坐标；若不存在，说明理由.精品文档2012 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一选择题

10、（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1. 若 xy ，则代数式 9xy 的值 ()239xyA.7B. 5C.13.D.115711132小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ()ABCD3. 某班体育委员调查了本班 46 名同学一周的平均每天体育活动时间， 并制作了如图所示的频数分布直方图， 从直方图中可以看出， 该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是()A40 分，40分B50 分， 40 分C50 分，50分D40 分，50 分4. 下列运算正确的个数()2 a b a ba2b22a2 9 . a2a2 2a4 . 2a24a4. a

11、3A. 1个B. 2个C .3 个D.4个DAABOB60CP5如图，若 AB 是 0 的直径， CD 是 O 的弦，ABD=58， 则 BCD= ()(A)116 (B)32 (C)58 （D)646如图，等边 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若 APD 60，则 CD 的长为 ()A 3B 2C 1D 323247生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点1, 3 ，若把 x 轴作为东西方向， y 轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成()A东北方向，距原点 2

12、3 个单位B北偏东 60，距原点 2 个单位C北偏东 30，距原点 2 个单位D北偏东 60，距原点 23 个单位8.如图是小王早晨出门散步时， 离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象 若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是()sDC.OtABCD精品文档9下列命题中：两点之间直线最短；内错角一定相等；一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；对角线相等的平行四边形是菱形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是()A 2个B3个C 4个D5个10把一枚六个面编号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，

13、若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数 y = x2 + mx + n 的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是()54171A 12B. 9C. 36D. 2二填空题（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11若式子a3 有意义，则 a 的取值范围为12以方程组yxx 2 的解为坐标的点 (x, y) 在平面直角坐标系中的第y1象限13如图，点 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点， PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是。14如图， AB 为 O 的弦， O 的半径为 5， OCAB 于点 D，交 O 于点 C，且 CDl，则弦 AB 的长是15已知关

14、于 x 的一元二次方程 （ m 1)x 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是16如图， ABC 是直角边长为 2 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆 O1的直径，半圆 O2 过C点且与半圆1 相切，则图中阴影部分的面积是。O三、解答题（本题有7 个小题，共 66 分。以下各题需写出解答过程）17（本题有 2 个小题，每小题 3 分，共 6 分）（ 1）计算： | tan 602 |12(1 ) 12（ 2）在实数范围内分解因式：x34x.精品文档18（本小题满分 8 分）如图，一艘核潜艇在海面下500 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行

15、4000 米后再次在 B点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414 ，3 1.732 ，5 2.236 ）D海面A30B60C19（本小题满分 8 分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形 .（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面 （即主视图部位） 需涂油漆，根据图中尺寸 (单位： cm)，计算需涂油漆部位的面积 .20（本小题满分 10 分）如图，已知点 A(4，2)、B( n，4)是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y

16、m 图象的两个交点x（ 1）求此反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围 .精品文档21（本小题满分 10 分）如图，在等边 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边 ADE（ 1）求 CAE 的度数；（ 2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、 CE，试证明四边形 AFCE 是矩形 AFEBDC22. （本小题满分 12 分）某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）

17、设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元），求 W 关于 x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润甲店的B 型产品以及乙店的 A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A 型利润B 型利润（元件）（元件）甲店200170乙店16015023. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过

18、 A(-4 ，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点 .(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、 0 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标 .精品文档2013 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1.在实数 0，3，2 ，-2 中，最小的是（）A. 2B.3C.0D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人

19、口初步统计为134100 万人， 134100万人保留两个有效数字可表示为（）A. 1.34 105 人B.1.3109 人C.1.34109人D.1.3 105 人3.下列计算正确的是（）A. 3ab-2ab=1B. (2a2 ) 36a6C. a6a2a 3D. (a 3 )2a64.同一坐标平面内，把函数y2x21 的图像先作关于 x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2 个单位，此时得到的函数解析式是（）A. y 2( x1) 21B. y2( x1)23C. y2( x 1)23D. y1 x2 15.下列说法中，正确的有（2）平行四边形的邻边相等；等腰梯形既是中心对称图形又

20、是轴对称图形；正方形是轴对称图形且有四条对称轴； 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.不等式组 3x31的最小整数解是（）x482 xA.0B.1C.2D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A.3B.4C.5D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有 30 名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米） ，记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，则下列说法中正确的是（）投掷距离（米）89101112人数1064A. 这组数据的中位数是 10，众数是 9B.

21、这组数据的中位数是 9.5C.这组数据的平均数 P 满足 9P10D.这组数据的方差是 49如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片减去1 圆周的一个扇形，3将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（）A.6cmB. 35cmC.8cmD.5 3cm10.如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x ， AE 2FE 2y ，则能表示 y与 x 的函数关系的图像是（）A、B、C、D、.精品文档二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.在英语句子 “ Wish you

22、success（祝”你成功！）中任选一个字母， 这个字母为 “ s” 的概率是 _。12.当 xx212时， 21 _。xx13.如图，O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，AE 5, BE 1,CD4 2, 则 AED _。14.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2， BPC 是等边三角形，则 CDP 的面积是 _;BPD 的面积是 _。15.定义新运算 “正”如下：当 ab时，a正b=ab+b，当 ab 时，a正b=ab-b；若（ 2x-1）正（x+2）=0，则 x=_.16.如图，在直线 l1 x 轴于点（ 1,0），直线 l2 x 轴于点（ 2,0），直线 l3 x 轴于点（3

23、,0）.直线 l n x 轴于点（ n,0），函数 y=x 的图像与直线 l1 ， l 2 ，l3 ，. l n 分别交于点 A1 ， A2 ， A3，. An ，函数 y=2x 的图像与直线 l1 ， l 2 ， l3 ，. l n分别交于点 B1 ， B2 ， B3 ， . Bn ，如果 OA1B1 的面积记为 S1 ，四边形 A1 A2 B2 B1的面积记为 S2 ，四边形 A2 A3B3B2的面积记为 S3 ，.四边形 An 1 An Bn Bn 1 的面积记作 Sn ，那么 S2013 =_。三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1

24、7.（本小题 2 个小题，每小题3分，共 6分）（ 1）计算： (1) 112( 23) 0tan 30 （2）分解因式： a3b 4ab2318.（8 分）设ABC 中 BC 边的长为 x（ cm），BC 上的高 AD 为 y(cm) ， ABC 的面积为常数。已知 y 关于 x 的函数图像过点（ 2,6 ）。（ 1） 求 y 关于 x 的函数解析式和 ABC 的面积；（ 2） 当 2x 8 时，求 y 的取值范围。.精品文档19.（8 分）如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60的方向，向正东航行 8 海里到 C 处后，又测得该灯塔

25、在北偏东 30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据3 1.732）。20.（10 分）杭州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为 “垃圾分类知多少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解 ”、“比较了解 ”、 “基本了解 ”、“不太了解 ”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（ 1）本次问卷调查取样的样本容量为 _，表中的 m 值为 _（ 2）根据表中的数据计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图所对应的扇形的

26、圆心角的度数，并补全扇形统计图（ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中 “比较了解 ”垃圾分类知识的人数约为多少？21.（10 分）如图， AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 QA,C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE= 4 3 ， DPA 45。(l ）求 O 的半径；(2）求图中阴影部分的面积。.精品文档22.(12 分）为创建 “国家卫生城市 ”，进一步优化市中心城区的环境，某市政府拟对部分路段的人行道地砖、 花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的斋要，在改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道

27、，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每大能多铺设20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同。(1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量 （以百米为单位）的方案有儿种？请你帮助设计出来23.(12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，把抛物线 y x 2 向左平移 1个单位，再向一下平移 4 个单位，得到抛物线 y ( x h) 2 k 。所得抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D。（ 1）求 h、

28、k 的值，并写出函数解析式；（ 2）判断 ACD 的形状，并说明理由；（ 3）若 M 是线段 AC 上的动点，问是否存在点 M ，使 AOM ABC ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由。.精品文档2014 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 计算 121 2()A.-2B.0C.2D.-12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)3.2012 年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500 元，居全省县级市之首，数字 44500 用科学计数法可表示为（）A. 4.45 103B. 4.45

29、 104C.4.45 105D. 4.45 1064.用若干个大小相同，棱长为1 的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）个A.4B.5C.6D.75.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明A O B=AOB 的依据（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.不等式组2x40 的正整数解的个数是（）x10A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为 “孪生三角形 ”，那么下列三角形属于 “孪生三角形 ”的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角

30、三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角（）A.90 B.120 C.150 D.180 9.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 、AC 上，DEBC，已知 AE=6, AD3 ,则 EC 的长是（BD4）A.4.5B.8C.10.5D.1410.如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 平分 DBC 交 DC 于点 E,延长 BC到点 F,使 FC=EC，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC，则以下四个结论中正确的个数为（）OH1BF ;CHF=45；

31、GH= 1 BC ; DH 2HE?HB；22A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个.精品文档二认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11.二次根式x3 中， x 的取值范围是 _ .12.分解因式： x34x _ .13.若函数 ym2 的图像在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的增大x而增大，则 m 的取值范围是 _ .14.如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B、C,其中 B 点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_ .15.在一个不透明的口袋中， 有 3 个完全相同的小球， 他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸出一个小球然后放回

32、，再随机的摸取一个 小球，则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是 _ .16.如图， AB 是 O 的直径， BD 交 O 于点 C，AE 平分 BAC ， D= CAB.若 sinD= 4 ,AD=6, 则 CE=_ .5三全面答一答（本题有7 个小题，共 66 分）17.（本小题满分 6 分）两个城镇 A、 B 与两条公路 l1、 l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔， 要求发射塔到两个城镇 A 、B 的距离必须相等，到两条公路 l 1、 l2 的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图

33、痕迹 )18. （本小题满分 8 分）11（ 1）（3 分）计算：tan 603832.122（ 2）（5 分）已知： 2x26x 4 0, 求代数式3x5x 2 的值2x24xx2.精品文档19.（本小题满分8 分）如图，一次函数yaxb 的图像与反比例函数yk 的图x象相交于 A .B 两点，与 y 轴相交于点 C，与 x 轴相交于 D,点 D 的坐标为（ -2，0），点 A 的横坐标是 2，tanCDO= 1 .2（ 1）求点 A 的坐标（ 2）求一次函数和反比例的解析式（ 3）求 AOB 的面积20.（本小题满分 10 分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测

34、试， 并从参加测试的 500 名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到 0.01 米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值） 。已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为 2：4：6：5：3，其中 1.80 2.00 这一小组的频数为 8，请根据有关信息解答下列问题：（ 1）填空：这次调查的样本容量为 _ .2.40-2.60 这一小组的频率为 _ .（ 2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内， 并说明理由；（ 3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（ 4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00 米以上（包括 2.00 米）的约

35、有多少人？21.（本小题满分 10 分）如图，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中， AC 是对角线， P 为边 CD 的中点，延长 AP 交圆于点 E.（ 1） E=_度；（ 2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（ 3）求弦 DE 的长。.精品文档22.（本小题满分 10 分）浙江省丽水市特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地。上市时，外商李经理按市场价格 10 元 /千克在丽水市收购了 2000 千克香菇放入冷库中。据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多

36、保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售。（ 1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售， 设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润 = 销售总金额 -收购成本 -各种费用）（ 3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23（本小题满分 12 分）如图 1，抛物线 yax 2bx3 与 x 轴相交于点 A(-3,0),B(-1,0), 与 y 轴相交于点 C, O 为 ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D.(1) 求抛物线的解析式；(2)

37、 求 cosCAB 的值和 O 的半径；(3) 如图 2，抛物线的顶点为 P,连接 BP,CP,BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足 BMN BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标 .精品文档2015 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每题3 分，共 30 分）1.下面四个数中比 -2 小的数是（）2.A. 1B. 0C. -1D.-3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4 个B. 3个C. 2个D.1 个3.今年 1 季度，连云港市高新技术产业产值突破110 亿元，同比增长 59%数据 “110亿 ”用科

38、学记数可表示为（）A.1.11010B. 111010C.1.1 109D. 111094.方程x1 21 x 的解集是（）A. x1B. x 1C. x1D. x 15. 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示， 关于它的视图，说法正确的是 ()A主视图的面积最大B左视图的面积最大C 俯视图的面积最大D 三个视图的面积一样大6. 已知下列命题：同位角相等；若ab0 ，则 1 1 ；对ab角线相等且互相垂直的四边形是正方形；抛物线yx22x 与坐标轴有 3 个不同交点； 边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个命题是真命题的概率为（）A.1B.2C.3D.455557. 如图， ABC

39、 内有一点D，且 DA=DB=DC ，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（）A.100 B.80 C.70D.508. ABC 中， AB=AC ， A 为锐角， CD 为 AB 边上的高， I 为 ACD 的内切圆圆心，则AIB 的度数是（）A. 120 B. 125 C. 135 D. 150 9. 抛物线 ykx 27 x 7 的图像和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A. k7B. k7 且 k0C. k 7D. k7 且 k 0444410. 如图，已知点 A （12， 0），O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A ），过 P、O 两点的

40、二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB 与 AC 相交于点 D，当 OD=AD=8 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. 8B. 5C.27D. 6二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）.精品文档11.已知 xyz ，求 2x 3y 4z 的值2345x 2y12.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1 个图形中有 6 个小圆点，第 2 个图形中有 10 个小圆点，第 3 个图形中有16 个小圆点，第 4 个图形中有 24 个小圆点， ，依次规律，第 6 个图形有个小圆点，第 n 个图形有个小圆点 .1

41、3. 等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度14. 如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF ，连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 _15. 在反比例函数 y1 ( x0) 的图像上，有一系列点 p1 、 p2 、 p3 、 、xpn ，若 p1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2现分别过点 p1 、 p2 、 p3 、 、 pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积 从 左 到 右 依 次 记 为 S1 、 S2 、 S3 、 Sn ， 则S1 + S2 + S3 +S2011=_16. 如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=5 ，BC=12，动点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CAB 向点 B 以每