椭圆综合测试题含答案

1、椭圆测试题、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）21、离心率为-，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）3(A2 x2y1(B)2 x2 y_21或2y 1959559222222(C)xy1(D)xy1或L 13620362020362、动点P到两个定点F1 (- 4 , 0)、F2(4,0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（)A.椭圆B.线段f1f2C.直线F1F2D.不能确定23、已知椭圆的标准方程x2-1,则椭圆的焦点坐标为（）10A. （ . 10,0） B. （0,10） C. （0, 3） D. （ 3,0）2 2x y4、 已知椭圆1上一点P到椭圆的一焦点的距离为 3，则

2、P到另一焦点的距离是（）59A.2.,5 32 25、 如果务、1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数 a的取值范围为（）a a 2A. ( 2,) B. 2, 12,C. (, 1)(2,) D.任意实数 R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）A. 方程x2 xy y20的曲线关于X轴对称B. 方程x3 y30的曲线关于Y轴对称C. 方程x2 xy y210的曲线关于原点对称D. 方程x3 y38的曲线关于原点对称2 2 2 2、 x yx y7、方程 221 （ a b0,k 0且k丰1）与方程一22 1 （ ab0）表示的椭圆（）ka kba bA.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的

3、短轴.长轴 D.有相同的顶点2x8、已知椭圆C :二a卡 1（ab0）的离心率为-3，过右焦点F且斜率为k（k 0）的直线与C相交于uiuA、B两点若AFuuu3FB，则 k ()(A) 1(B) 、2(C) ,3(D) 29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是a.5B.C.210、若点0和点F分别为椭圆x41的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点,uuu uuu则 OPgFP的最大值为（）A. 2B. 3C.6D.8211、椭圆冷aa b 0的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为 A .在椭圆上存在点 P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围

4、是（）(A) (0，呂2(B)，2(C .2 1 , 1)(D 12 若直线y xb与曲线3 4x x2有公共点，则b的取值范围是B. 1A. 1 2.2,1C.-1, 12、, 2D. 12,2 ,3二、填空题：（本大题共5小题,共20分.）13若一个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是142 2x y椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则4924Rt PFF2的面积为15已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D , 且BF2FD，贝U C的离心率为162已知椭圆c:y21的两焦点为F1, F2，点P（x。，y。）

5、满足022$ y2 1,则 IPF1I+PF2I 的取2值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2 2x y17. （10分）已知点M在椭圆1上, MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为259P，并且M为线段P P的中点，求P点的轨迹方程2 218.（12分）椭圆-L45 m1（045）的焦点分别是F 和 F2 ，已知椭圆的离心率 e过中心0作直线与椭圆交于 A, B两点，0为原点，若VABF2的面积是20,求：（1）m的值（2）直线AB的方程2 2x y19（ 12分）设F1，F2分别为椭圆C:二 2 1 （a b 0）的左、右焦点，过 F2的直线

6、l与椭圆C相交a b于A, B两点，直线I的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2、3.（I）求椭圆C的焦距；ujun unn（n）如果 AF2 2F2B,求椭圆C的方程x220 (12分)设椭圆C:a2爲 1(a b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆 C相交于A, B两点, b2uur直线l的倾斜角为60, AFuuu 2FB .(I) 求椭圆C的离心率；15(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.421 (12分)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点0对称，P是动点，且直线 AP与BP1的斜率之积等于 .3(I )求动点P的轨迹方程;(II )设直线AP和BP分

7、别与直线x=3交于点M,N问：是否存在点P使得 PAB与厶PMN勺面积相等若存在, 求出点P的坐标；若不存在，说明理由。22 (12分)已知椭圆 笃 爲 1 (ab0)的离心率e=3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 a b2面积为4.(I)求椭圆的方程；(H)设直线I与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点A的坐标为(-a , 0).(i )右| AB|，求直线5I的倾斜角；(ii )若点Q( 0, yj在线段AB的垂直平分线上，且 QA?QB 4 求y0的值.椭圆参考答案1.选择题:题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义【

8、解析】设直线I为椭圆的有准线，e为离心率，过 A, B分别作AA, BB垂直于I , A , B为垂足，过BBF作BE垂直于AA与E,由第二定义得,，得，由k=衫-,故选B.辱；设主;轴为底轴为站，負鉅为2= 2x2b整理得：fe1 + lae- = 0 即金4加-,=0 n 口二或0 =-1洁儿选H10【解析】由题意，F (-1 , o),设点P(xo, yo)，则有2Xo2yo32,解得yo 3(12Xp)，uur 因为FP(x 1, yo)，uur=OPuurFPXo(Xo 1)uuu OPuuu(Xo,yo)，所以 OP3(12 2XnXo)=Xo3 ,uurFPXo(Xo 1)2yo

9、此二次函数对应的抛物线的对称轴为Xo2，因为Xo2，所以当Xouuu2 时，OPuuuFP取得最大值二 2 36，选C。422【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点 F ,即F点到P点与A点的距离相等2 .2a b 而 | FA| =c 一c c| PF a c, a+ c曰b2是 a c, a+ c c222即 ac c w b w ac+ cac2 a2 c2 cac2 c2 c又 e (0,1)故 e

10、1,1答案：D 12 （2010湖北文数）9.若直线y x b与曲线y 3 . 4x x有公共点，则b的取值范围是A. 12,12 2B. 12 ,3C.-1, 1 2.2D. 1 2 2 ,3宀【答甯】【解折】曲疑方程可化简板表示團为CL 3）半径対依据魏形结合，当宜线厂与此半怕切时须満足顏？（二3）到直线距画等干匕解得“ 1+2血或h J-2矗，因対是F半厨故可猖仪XI十2迈（舍），当直线过（小引 时，解得t=31-2a/2所UAD正确、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 x2 y214 椭圆 J 1上一点P与椭圆两

11、焦点 F1, F2的连线的夹角为直角，贝U Rt PFF2的面积为.492415 （2010全国卷1文数）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交Cuiruur于点D ,且BF 2FD，则C的离心率为【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程3uuruur作DD1 y轴于点D,则由BF 2FD，得331 2|OF| 尹瞬册I所以叫3p即Xd3c,由椭圆的第二定义得2|FD|2a 3ce( )c 23c2a2a又由 |BF | 2|FD |,得 a 2a3c22【解析2】设椭圆方程为第一标准形式笃a2 y b2D X2,y2,F分BD所成的比为2 ,0 2x2Xc1 2

12、X2332xc 2c； ycb 2y2y23yc b3 0b9 免4 a24 b216 （2010湖北文数）15.已知椭圆2Xc:21的两焦点为F1,F2，点P（x,y）满足02X02y。I PF1|+PF21的取值范围为【答案】2,2 2 ,0【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得，当P在原点处时（| PF11| PF2 |)max当P在椭圆顶点处时，取到（IPF11| PF2 |) max 为(-2 1) ( 21） =2 2，故范围为2,2 2 .因为(x0,y0)在椭圆21的内部，则直线X X。y。 1上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点

13、数为.填空题:13-14 24155三.解答题：32,2 2 ,017.解：设p点的坐标为p（x, y）， m点的坐标为（x0,y0），由题意可知、3b2(2 2a)y 2 yoyo 22 2因为点m在椭圆y 1上，所以有2592?232 2X。 yo259，把代入得2 225361，所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2 X252y1的椭圆3618.解：(1)由已知c e -a亍，aV453亞，得c5 ,所以m.2 2b ac2452520(2)根据题意S/ABIFS/F1F2B20设 B(x, y),贝9 Svf1f2b1罗F1F|y，F1F22c 10,所以y4，把y4代入椭圆的方程

14、2 x21，得 x3，所以B点的坐标为(3,4),所以直线452044AB的方程为y x或y x3319( 2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)2 2x y设F1，F2分别为椭圆C :二 21 (a b 0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A, Ba b两点，直线I的倾斜角为60， F1到直线l的距离为2.3.(I)求椭圆C的焦距；ujununn(n)如果 AF2 2F2B,求椭圆C的方程解：(I)设焦距为2c,由已知可得F1到直线I的距离.3c 2 . 3,故c 2.所以椭圆C的焦距为4.(n)设 A(X1,yJ B(X2,y2),由题意知 0, y20,直线 I 的方程

15、为 y -,3(x 2).y 爲x 2),联立 x2 y2得(3a2 b2)y2 4、-3b2y 3b4 0. 1a b解得y1T-2 2，y23a b,3b2(22a)2 23a buuLur因为AF2uuuu2F2B,所以 y12y2.即 32(2c 2. 23a2a) b,3b2(2 2a)2 _3a2b22得 a3.而 ab24,所以 b 、5.故椭圆C的方程为2y- 1.520 (2010辽宁理数)(20)(本小题满分12 分)设椭圆2占 1(a b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆 C相交于A, B两点，直线I的倾斜角为uuur60, AFuuu2FB .(III)求椭圆C的离

16、心率;b15(IV)如果|AB|=，求椭圆C的方程.4解:设 A(x1,y1), B(x2,y2)，由题意知 yi0-(I)直线I的方程为 y、3(x c)，其中 c 、a2b2.联立y2x2a3(x c),y2得(3a1b21b2)y22.3b2cy 3b40解得y1、3b2(c 2a)3a2b2,y2、3b2(c 2a)C2,23a b因为uuurAFuur2FB ,所以y12y2.即3b2 (c 2a)2 23a b.3b2(c 2a)2 23a b得离心率e -a由c2得ba.所以a15，得 a=3, b 5 .a334422椭圆C的方程为xy 1.12分9521 (2010北京理数)

17、(19)(本小题共14分)(n)因为 ABy,，所以2 ? 4 3ab2_3 3a154在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1,1 )关于原点0对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜率之积1等于-.3(I )求动点P的轨迹方程； (n )设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N问：是否存在点P使得 PAB与厶PMN勺面积相等若存在, 求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(I )解：因为点B与A( 1,1)关于原点0对称，所以点B得坐标为(1, 1).设点P的坐标为(x, y)由题意得化简得4(x1).|x。lx。2 1|故动点P的轨迹方程为x2 3y24(x1)(II )解法一：设

18、点P的坐标为(xo,y。)，点M , N得坐标分别为(3, yM), (3,yN).则直线AP的方程为y 1亘(x 1)，直线BP的方程为y 11)X。 1X。 1令x 3得yM4y。 x。3x。 1yN2y。x。3x。 1于是VPMN得面积S/PMN2|yMYn |(3 X。)2yl(3 x。)又直线AB的方程为x y 0, |AB| 2迈,点P到直线AB的距离d|xo y。1于是VPAB的面积Svpab 1|AB |gd |Xo2yo I当Sv PABSVPMN 时，得 lxyo |2|Xo yo |(3 Xo)lxo2 1|又 | xoyo | 0 ,所以（32 2Xo) =|Xo1|，

19、解得| Xo因为Xo223yo 4，所以yo二39故存在点533P使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点 P的坐标为（-,-一）.39解法二：若存在点 P使得VPAB与VPMN的面积相等，设点 P的坐标为（xo,yo）|PA|gPB|sin APB g|PM|gPN|sin MPN .因为sin APB sin MPN ,所以|PA|PM |PN |PB|所以|Xo 1| |3 Xo|3 x|x 1|2即(3 xo)2| Xo 1|，解得Xo22因为Xo 3yo 4，所以yo.3395 J33故存在点PS使得VPAB与VPMN的面积相等，此时点 P的坐标为（-,旦）.3922（ 2oio天津文数）（21）（本小题满分14 分）已知椭圆 令 七 1（ ab0）的离心率e=U，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.a2 b22(I)求椭圆的方程;(n)设直线I与椭圆相交于不同的两点A B,已知点A的坐标为(-a , 0).(i )若| AB|=纟2，求直线l的倾斜角;5uuur uuu(ii )若点(0, y0)在线段AB的垂直平分线上，且 QAgQB=4 .求y0的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力满分14分.(I)