自控课程设计

1、自控课程设计一、设计目的2二、设计内容与要求2设计内容2设计条件2设计要求2三、设计方法21、自学MATLAB22、校正函数的设计43、函数特征根54、函数动态性能65、根轨迹图116、Nyquis t 图147、Bode 图15四、心得体会17五、参考文献18一、设计目的1、了解控制系统设计的一般方法和步骤2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析及动态特性分析的方法3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能4、提高分析问题解决问题的能力二、设计内容和要求设计内容：1、阅读有关资料2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析及动态特性分析3、绘制根轨迹图、bode图、nyquist

2、图4、设计校正系统，满足工作要求设计条件：已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S) = -试用频率法设 S(S + 1)计串联超前校正装置，使系统的相角裕量/45,在单位斜坡输入下的稳 态误差e 4 rad ,截止频率不低于7.5 rad/s。1设计要求：1. 能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。2. 能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。3. 能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件， 分析系统的性能。三、设计方法1自学MATLAB软件的基本知识，包括MATLAB的基本操作命令。控制 系统工具箱的用法等，并上机实验。2基于MAL

3、A B用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的领域性能 指标。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数, 校正装置的参数T, a等的值，确定开环增益K。根据题意可得R =15校正前系统的bode图，检验频域性能指标是否满足题目要求:clear all;g=tf(15*l,l 1 0);margin(g)grid;Bode DiagramGm = lnfdB (Athf rad/sec)v Pm= 14.7deg(t3.81 rad/sec)Frequency (rad/sec)分析：由结果可知，原系统相角裕度r=14. 7, =3.81rad/s,不满足指标 要求，

4、系统的Bode图如上图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系 统的相角裕度。系统的串联超前校正的传递函数：根据题意取WC=10clear all;g=tf(15*l,l 1 0);margin(g);wcl=10; m,p,w=bode(g); ml=spline(w,m,wcl); a=mlA(-2);t=1/( wcl *sqrt(a); gc=tf(a*t lJt 1) Transfer function:0.67 s + 10.01493 s + 1检验校正后的系统稳定性能指标是否符合要求:Sys=g*gC；margin(sys);Bode DiagramGm = hf dB hf

5、rad/sec). Pm = 7& 7 deg 10 rad/sec)分析：由结果可知，原系统相角裕度1-78.7, =10rad/s,满足指标要求，系 统的Bode图如上图所示。所有校正后的系统传递函数为:G(s) = gc * g =(0.67s + l)*15(OO1493s + l)(s+l)y3利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否 稳定，为什么？3.1校正前：clear all;nl=l；sl=tf(15*l,l 1 0);sys=feedback(s 1,1);p=sys.denl;p=roots(p)pzmap(sys)P =0.5000 + 3.

6、84061-0.5000 3.84061特征扌艮为：-0.5000 + 3.84061-0.5000 3.84061计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的 校正后：clear all;nl=l；al=conv(conv(l 0,l 1),0.01493 1);sl=tf(15*0.67 lLal);sys=feedback(s 1,1);p=sys.denl;p=roots(p)pzmap(sys)p =54.810411.58691.5820Pole-Zero Map-3020Real Axis特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的4、利用MATLAB作出系统校正前

7、与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶 跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与 校正后的动态性能指标6%, t r, t” t , e,并分析其有何变化？4.1阶跃响应的性能指标：校正前：clear all;g=tf(15*l,l 1 0);sys=feedback(g,l)；step(sys)0.20.8System: sys Titne (sec): 0.12 Ampitude: 0.105Step ResponseopflMdlmv126Time (sec)从图中可以看出： O % =66% t p =0. 797, t $ =7. 38t r=0. 412-0

8、.12=0. 292e=l-0. 997=0. 003校正后：clear all;nl=l；al=conv(conv(l 0,l 1),0.01493 1);sl=tf(15*0.67 lLal);sys=feedback(sl4)；step(sys)Tine *so)Tme (sec)从图中可以看出： 6 % =0.03% t P =0.429, t , =0.648 t=0.187-0.022=0.165 eSs=1.01 -1=0.014. 2冲激响应：校正前:clear all; g=tf(15*l,l 1 0); sys=feedback(g9l)； impulse(sys)校正后：

9、clear all;nl=l；al=conv(conv(l 0,l 1),0.01493 1); sl=tf(15*0.67 l,al);sys=feedback(sl,l)；impulse(sys)4. 3斜坡响应： 校正前的传递函数:丿1口wRompTransfer FenScope012345&7910Time offset: 0校正后的传递函数:y1510.6711*O.01493s2+1 0149as4.iRamp&eop-GTransfer Fen%12345678910Time offset: 0三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是冲激响应 曲线。5根轨迹

10、5.1校正前：clear all;g=tf(15*l,l 1 0);rlocus(g)8 6cso.System: g111System: gGain; 0.016711Gain; 0Pole: -0.S11Pole: 0Damping; 111Damping;-!Overshoot (%): 0111Overshoot (%):Frequency (rad/sec): 0.5111Frequency (raJj一 一 号 一4.2O.20.0.-O. w_xv AJeuUJwE4 6 8 -O.-O.O.-0.90807-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10Real Axis没有

11、汇合点分离点：-0.5增益为0.0167 与虚轴没有交点在分离点-05处，根轨迹向两端延伸，增益无穷，所以k大于等于0. 0167,因为k=15,所以系统稳定。校正后：clear all;nl=l；al=conv(conv(l 0,l 1),0.01493 1); sl=tf(15*0.67 l,al);rlocus(sl)oTs-xv AJeudelul-XV ajbuujbeSyste-m: s1Gain: 1.69Pole: -33.2Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec); 33.2-50-40-30-20-10Real AxisVT

12、iiiiijiiii| 1 I|111System: s1System: s1Gain:0.35Gain:0.026ePole: -2.46/ Pole: -0.633Damping: dDamping: 1Overshoot (%): 0/Overshoot (%): 0Frequency (radsec): 2.46/IXXFrequency (rad/sec: 0.633a-u-IIIIIIIIII Root Lo cus-4-3-2-10123Real Axiso.5J分离点：-0 633 (k=0. 0266)-33. 2(k=l. 69)汇合点：-2. 46 (k=0. 356)与

13、虚轴没有交点在分离点-33.2处，根轨迹向两端延伸，增益无穷，所以k大于等于0.0266,因为k=15,所以系统稳定。6Nyquist 图：6. 1校正前：clear all;g=tf(15*l,l 1 0);nyquist(g)250s.xvdracB 何 ul-Nyquist Diagram-10-5Real Axis002 4ooso1so00soo20之前求过校正前的系统特征根，没有实部为正的极点，所以P=0,开环幅相特性 曲线逆时针绕(-1, J0)点的圈数N=0, Z=P-2N=0,所以系统稳定。6.2校正后：clear all;nl=l；al=conv(conv(l 09l 1)

14、,0.01493 1);sl=tf(15*0.67 lLal);nyquist(sl)Real Axis005050Q5.0之前求过校正后的系统的特征根p=o,开环幅相特性曲线逆时针绕(-1, J0)点的 圈数N=0, Z=P-2N=0,所以系统稳定。7Bode 图7-1校正前：clear all;g=tf(15*l,l 10); margin(g)Bode DiagramGm = Inf dB (atInf rad/sec) v Pm= 14.7 degi (at 3.81 rad/sec)(ap) apn235(署)aseqjFrequency (rad/sec)正负穿越都零次，N+=N-

15、=0,因为校正前系统的P=O,所以N= N+-N-=P/2=0; 所以系统稳定。clear all;g=tf(15*l,l 1 0);margin(g)GM,PM,WCP,WCG=margin(g)GM =Inf PM =14.7105 WCP =InfWCG =3.8089幅值裕量：Inf相位裕量：14.7105幅值穿越频率：Inf相位穿越频率：3.80897. 2校正后：clear all;nl=l；al=conv(conv(l 0,l 1),0.01493 1);sl=tf(15*0.67 lLal);margin(sl)Bode DiagramGm = hf dB hf rad/sec

16、). Pm = 7& 7 deg 10 rad/sec)正负穿越都零次，N+=N.=0,因为校正前系统的P=0,所以N= N+-N.=P/2=0; 所以系统稳定。clear all;nl=l；al=conv(conv(l 0,1 1),0.01493 1);sl=tf(15*0.67 lLal);margin(sl)GM,PM,WCP,WCG=margln(sl)GM =Inf PM =78. 7301 WCP =Inf WCG =10.0000幅值裕量：Inf相位裕量：78.7301幅值穿越频率：Inf相位穿越频率：10.0000四、心得体会此次课程设计给我的感触很深，第一次自己独立学习软件的编程。我到图 书馆借了好多书了解了 MATLAB的基本操作方法。因为是自学，所以在设计过程 中也遇到了不少的困难，但是在同学讨论和试探研究中，顺利的突破难关。发 现MATLAB是一个分析自动控制原理很方便的工具。以往是自己演算手画BODE 图NYQUIST图等等，现在学会了编程，软件就可以自己画图和分析数据，非常 精确且节省时间。就是程序方面还不太熟悉，所以就到图书馆去借相关的书