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文档简介
1、理论力学CAI版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析2刚体系动力学计算机辅助分析2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析3刚体系动力学计算机辅助分析/基础2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析4刚体系动力学计算机辅助分析/基础2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析5刚体系动力学普遍方程刚体系动力学普遍方程 单刚体单刚体主动力与惯性力的虚功主动力与惯性力的虚功刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程xyOCrbxbyCaFaCzM)()(aaTCzCCCMJmW F
2、rr)(aTFqZq WCCJmmJ0000000T0mZ增广质量阵增广质量阵aaaaaaCzyxCzMFFMFF增广主动力阵增广主动力阵 TTTyxC rq2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析6)()(aaTiiiiiiiiiMJmW FrriirixiyiCaiFaiMxyO惯性基惯性基eO刚体系刚体系质心质心Ci矢径矢径irirTTTiiiiiiyx rq位形坐标阵位形坐标阵i姿态角姿态角质量质量 mi质心质心转动惯量转动惯量 Ji主动力主动力的主矢与对的主矢与对质心质心的主矩的主矩aiFaiMTaTaaiiiMFFiiiJT00mZiB), 1(Ni)(aTiiii
3、iWFqZq 连体基连体基iiCeiB), 1(Ni 刚体系虚功形式动力学方程刚体系虚功形式动力学方程刚体刚体Bi主动力与惯性力的虚功主动力与惯性力的虚功缩并缩并刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/普遍方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析7iirixiyiCaiFaiMxyO), 1(Ni)(aTiiiiiWFqZq iBNiiWW1刚体系虚功形式的动力学普遍方程刚体系虚功形式的动力学普遍方程 0)(1aTNiiiiiFqZq 0W刚体刚体Bi主动力与惯性力的虚功主动力与惯性力的虚功刚体刚体系系主动力与惯性力的虚功主动力与惯性力的虚功刚体系动力学计算机辅
4、助分析/基础/刚体系动力学方程/普遍方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析8iirixiyiCaiFaiMxyOiB刚体系虚功形式的动力学普遍方程刚体系虚功形式的动力学普遍方程 T111TTT2T1NNNNyxyxqqqq0)(aTFqZq NZZZZ00000021TaTaaiiiMFFiiiJT00mZaa2a1aNFFFF0)(1aTNiiiiiFqZq 缩并缩并刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/普遍方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析9外主动力与力元外主动力与力元1B1O2B3B2O5O4O3O6Ogm2gm3gm1F系统
5、的构成系统的构成1B2B3B刚体刚体约束约束1H2H1H2H3H3H21OO 加力器件加力器件作动器作动器43OO 65OO 作动器作动器弹簧弹簧不计质量不计质量不作刚体处理不作刚体处理不是约束不是约束作用于系统的外主动力作用于系统的外主动力重力重力gm1gm2gm3掘进阻力掘进阻力F加力器件加力器件对刚体的作用对刚体的作用?刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析10刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元1B1O2B3B2O5O4O3O6Ogm2gm3gm1F1O1B2B3B2O5O4O3O6O1F1F
6、2F2F3F3F1H2H3H21OO 43OO 65OO 作动器作动器弹簧弹簧加力器件对刚体的作用加力器件对刚体的作用11,FF等效力系等效力系作动器作动器等效力系等效力系22,FF等效力系等效力系33,FF对于系统对于系统成对出现成对出现作功作功的的内力内力系统的力元系统的力元线弹簧、阻尼器、作动器线弹簧、阻尼器、作动器卷弹簧、阻尼器、马达卷弹簧、阻尼器、马达2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析11刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元1B1O2B3B2O5O4O3O6Ogm2gm3gm1F1O1H2H3H力元力元11,FF22,FF33,FF对于
7、系统对于系统作功作功的的内力内力对于各刚体对于各刚体作为外主动力的一部分作为外主动力的一部分1B刚体刚体重力重力gm1力元力力元力1F3F1B5O1F3Fgm11F1F2F2F3F3F2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析12刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元1B1O2B3B2O5O4O3O6Ogm2gm3gm1F1O2B2O3O6O1F2F3Fgm21H2H3H力元力元11,FF22,FF33,FF对于系统对于系统作功作功的的内力内力对于各刚体对于各刚体作为外主动力的一部分作为外主动力的一部分1B刚体刚体重力重力gm1力元力力元力1F3F2B刚体
8、刚体重力重力gm2力元力力元力1F3F2F1H2H1F1F2F2F3F3F2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析13刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元1B1O2B3B2O5O4O3O6Ogm2gm3gm1F1O3B4O2FF1H2H3H力元力元11,FF22,FF33,FF对于系统对于系统作功作功的的内力内力对于各刚体对于各刚体作为外主动力的一部分作为外主动力的一部分1B刚体刚体重力重力gm1力元力力元力1F3F2B刚体刚体重力重力gm2力元力力元力1F3F2F3B刚体刚体重力重力gm3力元力力元力2Fgm3掘进阻力掘进阻力F1H2H1F1F2F2
9、F3F3F2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析14 自由刚体系动力学方程自由刚体系动力学方程刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程刚体系刚体系iB), 1(Ni0)(1aTNiiiiiFqZq 刚体系虚功形式的动力学普遍方程刚体系虚功形式的动力学普遍方程 T111TTT2T1NNNNyxyxqqqq自由刚体系自由刚体系相互独立相互独立TaTaaiiiMFFiiiJT00mZaiiiFqZ ), 1(NiiirixiyiCaiFaiMxyOiB0)(aTFqZq 2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析15刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动
10、力学方程/拉氏第二类方程iirixiyiCaiFaiMxyO刚体系刚体系iB), 1(NiiB刚体系拉格朗日第一类方程刚体系拉格朗日第一类方程TTT2T1Nqqqq相互不独立相互不独立约束方程约束方程 q,t 01sNs3虚位移方程虚位移方程0qqT1s引入引入拉格朗日乘子拉格朗日乘子1s转置转置TTT0qqs12021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析16iirixiyiCaiFaiMxyOiB虚位移方程虚位移方程0qqT1s0)(aTTFqZqq 0)(aTFqZq 刚体虚功形式刚体虚功形式的动力学方程的动力学方程引入拉格朗日乘子引入拉格朗日乘子1sR1sR0TTqq刚体系带
11、拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程刚体系带拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析170)(aTTFqZqq 适当选定适当选定0aTFqZq aTFqZq 受约束刚体系动力学微分方程受约束刚体系动力学微分方程iiiiJmm000000ZT1s13NNs 3微分方程变量微分方程变量qq iirixiyiCaiFaiMxyOiBNZZZZ00000021aa2a1aNFFFFTaTaaiiiMFFTTT2T1Nqqqq13N1s刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二
12、类方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析18aTFqZq 受约束刚体系动力学微分方程受约束刚体系动力学微分方程qq 13N微分方程变量微分方程变量q3N+s个个补充加速度约束补充加速度约束方程方程方程方程1s受约束刚体系动力学(封闭)数学模型受约束刚体系动力学(封闭)数学模型 aTFqZqq 0iirixiyiCaiFaiMxyOiB刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析19例例 图示机构由均质滑块和长为图示机构由均质滑块和长为2l的均质杆组成。的均质杆组成。刚度为刚度为k的线弹簧连接滑块
13、与的线弹簧连接滑块与墙面。墙面。滑块在光滑的水平面滑动,均滑块在光滑的水平面滑动,均质杆由转动铰悬挂在滑块的质质杆由转动铰悬挂在滑块的质心心C1上可在铅垂面内摆动。滑上可在铅垂面内摆动。滑块和摆杆质量分别为块和摆杆质量分别为m1和和m2试建立系统带拉格朗日乘子的动试建立系统带拉格朗日乘子的动力学方程力学方程 刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/例2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析20刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解解解 惯性基惯性基eO滑块连体基滑块连体基11eCOyx1x1y1C2x2y2C222eC
14、摆杆连体基摆杆连体基点点O在弹簧原长处在弹簧原长处约束方程约束方程 滑块位形坐标滑块位形坐标摆杆位形坐标摆杆位形坐标T1111yxqT2222yxqTT2T1)(qqq 021221211cos)(sin)(lyylxxy 22sin10010cos01001000100000010llq 系统位形坐标系统位形坐标 1234T拉格朗日乘子拉格朗日乘子 雅可比阵雅可比阵 2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析21刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解惯性基惯性基eO受力分析(一般位置)受力分析(一般位置) O重力重力 gm1yx1x1y1C2x2
15、y2C2点点O在弹簧原长处在弹簧原长处gm1gm2滑块滑块摆杆摆杆重力重力 gm2线弹性力线弹性力 1skxF sFT11a10gmkxFT2a200gmF增广主动力阵增广主动力阵 增广主动力阵增广主动力阵 系统增广主动力阵系统增广主动力阵 TaT2aT1aFFF2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析22刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解Oyx1x1y1C2x2y2C2gm1gm2sF22sin10010cos01001000100000010llq TT2T1)(qqq 1234T000sincos00100001000010100101
16、00310000000000000000000000000000002114321222221112222111gmgmkxllyxyxlmmmJmm T1111yxqT2222yxqT11a10gmkxFT2a200gmFTaT2aT1aFFFaTFqZq 系统动力学方程系统动力学方程 2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析23刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解1311kxxm gmym14111 0 211 J0322xm gmym2422 0sincos32423222lllm 000sincos0010000100001010010
17、100310000000000000000000000000000002114321222221112222111gmgmkxllyxyxlmmmJmm 展开展开2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析24刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解1311kxxm gmym14111 0 211 J0322xm gmym2422 0sincos32423222lllm xFkxxm1111 yFgmFym111N11 111MJ xFxm222 gmFymy2222 2222222sincos31lFlFlmyx 比较比较矢矢量量力力学学一一般般方方
18、法法第第一一类类方方程程1N1F12MxF2yF24O2yx1x1y1C2x2y2CxF1yF11Cgm11NF1Mgm2xF2yF22C1C2sFxF13yF12021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析25刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/例例例 图示机构由两均质滑块和长为图示机构由两均质滑块和长为2l的的均质杆组成均质杆组成质量为质量为mi和对质心转动惯量为和对质心转动惯量为Ji滑块间线弹簧连接,刚度为滑块间线弹簧连接,刚度为k原长原长为为l0滑块滑块B2与均质杆间有卷簧,刚度与均质杆间有卷簧,刚度为为k3 ,均质杆在铅垂位置,无力,均质杆在
19、铅垂位置,无力矩矩试建立系统带拉格朗日乘子的动试建立系统带拉格朗日乘子的动力学方程力学方程 1B2B3B2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析26刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解解解 yxO1x1y1C2x2y2C3x3y2C惯性基惯性基eO滑块滑块1连体基连体基11eC33eC摆杆连体基摆杆连体基滑块滑块1位形坐标位形坐标摆杆位形坐标摆杆位形坐标T1111yxqT3333yxqTT3T2T1)(qqqq 系统位形坐标系统位形坐标滑块滑块2连体基连体基22eC滑块滑块2位形坐标位形坐标T2222yxq32021年7月26日理论力学CAI
20、动力学计算机辅助分析27刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解yxO1x1y1C2x2y2C3x3y2C惯性基惯性基eOTT3T2T1)(qqqq 系统位形坐标系统位形坐标3约束方程约束方程 02232232211sin)(cos)(lyylxxxx 33cos10010000sin01001000000100000000001000000000100000000001llq 雅可比阵雅可比阵 T654321拉格朗日乘子拉格朗日乘子 2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析28刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解
21、yxO1x1y1C2x2y2C3x3y2C3受力分析(一般位置)受力分析(一般位置) 012lyykFF增广主动力阵增广主动力阵 系统增广主动力阵系统增广主动力阵 TaT3aT2aT1aFFFF12yy FF滑块滑块1F重力重力 滑块滑块2F3MMgm1gm2gm3外主动力外主动力gm1gm2gm3力元力元1线弹簧线弹簧力元力元2卷簧卷簧滑块滑块2M摆杆摆杆M33kMMT330122a2klyykgmFT0121a10lyykgmFT333a30kgmF2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析29刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解yxO1x1
22、y1C2x2y2C3x3y2C3aTFqZq 系统动力学方程系统动力学方程 333222111000000000000000000000000JmmJmmJmm133122111 yxyxyx333330122012100kgmklyykgmlyykgm33cossin1001001010000101100001ll6543211z2z3z1q 2q 3q a1Fa2Fa3F02232232211sin)(cos)(lyylxxxx 2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析30刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解yxO1x1y1C2x2y2C3
23、x3y2C3aTFqZq 系统动力学方程系统动力学方程 gmxm1111 )(01211lyykym 0211 Jgmxm25322 )(012622lyykym 33422kJ gmxm3533 0633ym 33363533cossinkllJ 02232232211sin)(cos)(lyylxxxx gm1102gm253334k2021年7月26日理论力学CAI 动力学计算机辅助分析31刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解yxO1x1y1C2x2y2C3x3y2C3aTFqZq 系统动力学方程系统动力学方程 )(01211lyykym )(012622lyykym gmxm3533 0633ym 33363533cossinkllJ 0223223sin)(cos)(lyylxx 0sincos0cos
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