第五章 轴测投影

1、 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。第一节第一节 轴测投影基本知识轴测投影基本知识投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ一、轴测图的形成一、轴测图的形成1.1.正轴测图的形成正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。面与投影面都处于倾斜位置，用正投

2、影法作出物体的投影。 投影面投影面 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜O1X1Y1Z1OXYZ斜轴测图：投射线与投影面倾斜，而形体的某一方向的面平斜轴测图：投射线与投影面倾斜，而形体的某一方向的面平 行于投影面。行于投影面。2.2.斜轴测图的形成斜轴测图的形成投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 物体正放物体正放OYXZO1X1Y1Z11 1）轴测轴和轴间角）轴测轴和轴间角(2)(2)两轴测轴之间的夹角两轴测轴之间的夹角 X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 1称为轴间角。称为轴间角。 (1) (1)

3、物体上的坐标轴物体上的坐标轴 OXOX，OYOY，OZOZ在轴测投影面上的在轴测投影面上的投影投影O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。YXZ111PX 1Z 1Y 1OO13. 3. 轴测图的基本参数轴测图的基本参数O1A1OA= pX X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB= qY Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC= rZ Z轴轴向伸缩系轴轴向伸缩系数数轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度之比。度之比。2 2） 轴向伸缩系数轴向伸缩系数（也称轴向变形系数）（也称轴向变

4、形系数）YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1A1C1B1CAB轴测图轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = r正二测正二测 两个轴向伸缩系数相等两个轴向伸缩系数相等正三测正三测 三个轴向伸缩系数不等三个轴向伸缩系数不等斜等测斜等测 p = q = r斜二测斜二测 两个轴向伸缩系数相等两个轴向伸缩系数相等斜三测斜三测 三个轴向伸缩系数不等三个轴向伸缩系数不等4. 4. 轴测图的分类轴测图的分类YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1ABA1B1 （1 1）平行性：空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行；）平行性：空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行；物体

5、上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与相应轴测轴保持平行。物体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与相应轴测轴保持平行。（2 2）定比性：形体上两平行线段之比在投影图上保持不变。）定比性：形体上两平行线段之比在投影图上保持不变。二、轴测投影的特性二、轴测投影的特性画轴测图时，画轴测图时，只能只能沿轴测轴沿轴测轴方向进行度量。方向进行度量。（3 3）真实性：物体上平行于）真实性：物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。中反映实形。一、正等测图的含义一、正等测图的含义轴向轴向变化率变化率：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1

6、 = Y1O1Z1 = 120简化轴向简化轴向伸缩系数伸缩系数：p = q = r = 15.2 5.2 正等测图的画法正等测图的画法第二节第二节 正等测图正等测图ZY111X120120120301O 当物体的三个坐标轴和轴测投影面当物体的三个坐标轴和轴测投影面P P的倾角均相等时，物体的倾角均相等时，物体在在P P平面上的投影即为物体的正等轴测图，简称正等测图。平面上的投影即为物体的正等轴测图，简称正等测图。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ2 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出将形体上各点的坐标关

7、系转移到轴测图上，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。. 坐标法坐标法oxyzzxyoo例例1 1：画四棱柱的正等轴测图：画四棱柱的正等轴测图1322X1 O1Y1Z1二、平面体正等测图的绘制二、平面体正等测图的绘制3OOOXXYYZZAX1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc例例2 2：画三棱锥的正等测图：画三棱锥的正等测图例例1 1：已知三视图，画形体的正等测图。：已知三视图，画形体的正等测图。2. 2. 切割法切割法例例1 1：已知三视图，画出形体的正等测图。：已知三视图，画出形体的正等测图。3. 3. 叠

8、加法叠加法 平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图水平圆水平圆正平圆正平圆X1Y1Z1 侧平圆侧平圆三、曲面体正等测图的绘制三、曲面体正等测图的绘制第二步第二步: : 画圆的外切正方形的轴测投影，即菱形画圆的外切正方形的轴测投影，即菱形第三步第三步: : 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径第四步第四步: : 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧2431ddd11314121画法：画法：平行四边形法平行四边形法第一步第一步: : 在视图中画圆的外切正方形在视图中画圆的外切正方形（以水平圆为例）（以水平圆为例）XYY1X1ABCDA1B1C1D11)1)圆柱的正等测

9、图画法圆柱的正等测图画法2. 常见回转体的正等测图画法常见回转体的正等测图画法XYOXOZO1dd11314121X1dhY1O112342）圆台的正等测图画法）圆台的正等测图画法3） 圆角的正等测图画法圆角的正等测图画法O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2第一步：截取第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径圆角半径R第二步：分别过第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点作垂线，求得交点O1 、 O2第三步：分别以第三步：分别以O1、 O2为圆心，为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆