高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业2新人教A版选修1-2

1、复数代数形式的加减运算及其几何意义（25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1。(2015长沙高二检测)复数z=(3+2i）-7i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（）a.3b。2c。-5d。7【解析】选c。z=(3+2i)7i=3-5i,虚部是5.2。（2015长春高二检测)设z1=3-4i,z2=-2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（)a.第一象限b。第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为z1+z2=34i+（2+3i）=（32)+(-4+3）i=1i，所以复数z1+z2对应的点坐标是（1，1）,故其对应点在第四象限。【补偿训练】设z1=3-4i，z2=2

2、+3i，则z1-z2在复平面内对应的点位于（)a。第一象限b。第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.由已知，得z1z2=3-4i(2+3i）=57i,则z1z2在复平面内对应的点为(5,-7),应选d.3。若复数z满足z+（23i）=1+2i，则z+2-5i等于(）a.-1b。-1+10ic。16id.110i【解析】选a。由z+(2-3i)=-1+2i，得z=（1+2i)-（2-3i）=3+5i，于是z+25i=(3+5i)+(25i）=-1，故选a.4。设z=34i,则复数z|z|+(1-i）在复平面内的对应点在（)a.第一象限b.第二象限c。第三象限d。第四象限【解析】选c.因为

3、z=34i，所以z|z|+（1i)=3-4i32+(-4)2+1-i=（3-5+1)+（-4-1）i=1-5i.故选c.5。在复平面内,若复数z满足z+1|=z-i,则z所对应的点z的集合构成的图象是(）a。圆b。直线c.椭圆d。双曲线【解析】选b.方法一：设z=x+yi（x,yr)，因为|z+1|=|x+yi+1=(x+1)2+y2,|z-i=|x+yi-i=x2+(y-1)2，所以(x+1)2+y2=x2+(y-1)2,所以x+y=0,所以z的对应点z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线.方法二：设点z1对应的复数为1,点z2对应的复数为i,则等式|z+1|=|z-i的几何意义是动点z到

4、两点z1，z2的距离相等.所以z的集合是线段z1z2的垂直平分线。二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015南京高二检测）已知z1=2+i，z2=3-2i,z3=42i,计算z1+z2-z3=.【解析】z1+z2z3=（2+i）+(3-2i)-（4-2i）=（2+3-4）+（12+2）i=1+i。答案:1+i7。复数z1=3m-12mi，z2=-m+m2i，若z1+z20，则实数m=。【解析】z1+z2=(3m-12mi）+（m+m2i)=(3m-1m）+(m22m)i.因为z1+z20，所以z1+z2为实数且大于0，所以3m-10,3m-1-m0,m2-2m=0.解得m=2.答案:28

5、。（2015益阳高二检测)设o是原点，向量oa，ob对应的复数分别为2-3i，3+2i，那么向量ab对应的复数是.【解析】因为ab=ob-oa,而oa=（2，-3），ob=（-3，2)，所以ab=（5,5),故ab对应的复数为5+5i。答案:-5+5i三、解答题（每小题10分，共20分)9.(1）设oz1及oz2分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应，计算z1z2,并在复平面内作出oz1-oz2。（2)设oz1及oz2分别与复数z1=1+3i及复数z2=2+i对应，计算z1+z2，并在复平面内作出oz1+oz2。【解析】(1）z1-z2=(5+3i)-(4+i)=（5-4）+(3-1）

6、i=1+2i.（如图)（2）z1+z2=（1+3i）+(2+i)=(1+2）+(3+1)i=3+4i。(如图)【补偿训练】已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别是a，b，求ab对应的复数z,并指出复数z在复平面内所对应的点在第几象限。【解析】复数z1=2+i与向量oa=（2，1)对应，复数z2=1+2i与向量ob=（1,2）对应，由于ab=oboa，所以向量ab对应的复数z=z2-z1=(1+2i）-（2+i)=-1+i，即z=1+i，z在复平面内对应的点为（1,1），在第二象限。10。（2015承德高二检测)已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+（b+2)i，(

7、a,br）,且z1-z2=43,求复数z=a+bi。【解析】z1-z2=32a+(a+1)i33b+(b+2）i=32a+33b+（ab1）i，所以32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1,所以z=2+i。(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分）1.（2015昆明高二检测）若复平面上的abcd中,ac对应的复数为6+8i,bd对应的复数为4+6i,则da对应的复数是（)a。2+14ib。1+7ic.2-14id。-17i【解析】选d。设ac与bd交于点o，则有da=do+oa=12db+12ca=12(ac+bd），于是da对应的复数为12(6+8i)+(4+6i)

8、=17i,故选d.2.满足条件|z=1及|z+12|=|z32的复数z的集合是()a。-12+32i,-12-32ib。12+12i,12-12ic。12+32i,12-32id.22+22i,22-22i【解析】选c.设z=x+yi(x，yr)，依题意得x2+y2=1,x+122+y2=x-322+y2,解得x=12,y=32,所以z=1232i.【一题多解】选c。根据复数模的几何意义知|z|=1是单位圆，z+12=z-32是以a-12,0，b32,0为端点的线段ab的中垂线x=12。所以满足此条件的复数z是以12为实部的复数，由模为1知选c.【拓展延伸】复数问题实数化思想设出复数z=x+y

9、i（x，yr）,利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x,y满足的关系式，利用方程的思想求解，这是有关复数问题的基本思想复数问题实数化思想.二、填空题（每小题5分，共10分)3.（2015太原高二检测)已知z|=3，且z+3i是纯虚数,则z=。【解析】令z=a+bi（a,br），则a2+b2=9,又z+3i=a+(3+b)i是纯虚数，所以a=0,b+30.由得a=0，b=3，所以z=3i。答案：3i4.已知复数z的模为2，则|zi的最大值为。【解析】方法一：因为|z|=2,所以z-i|z|+|i=2+1=3。方法二:设=zi,则+i=z,所以+i|=z|=2。表示以点（0,-1）为圆心,2为半

10、径的圆，由图知,圆上到原点的距离以op|为最大，最大值是3.答案:3【补偿训练】复数z满足|z+3-3i=3,求z|的最大值和最小值.【解析】z+3-3i|=3表示以c（-3,3)为圆心,3为半径的圆，则|z表示该圆上的点到原点o的距离，显然z的最大值为|oc+3=23+3=33,最小值为oc-3=23-3=3.三、解答题(每小题10分，共20分)5。设z1，z2c，已知|z1=z2|=1，|z1+z2|=2,求z1z2|.【解题指南】解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或“数形结合”的思想求解。【解析】设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c,dr），由题设知:a2+b2=1，c2+d

11、2=1，（a+c)2+(b+d)2=2,所以2ac+2bd=0，所以|z1z22=（ac)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d22ac-2bd=2,所以z1-z2|=2.【一题多解】本题还可用下面的方法求解：由复数加减法的几何意义知：z1+z2|与z1-z2|恰为以z1,z2为邻边的正方形的两条对角线长。故z1z2=|z1+z2=2。6.(2015烟台高二检测）已知平行四边形oabc的三个顶点o，a,c对应的复数分别为0，3+2i，-2+4i.（1)求ao表示的复数.（2）求ca表示的复数.(3）求b点对应的复数.【解题指南】对于（1），可由ao=-oa求得;对于（2）,由ca=oaoc求得

12、;对于(3)，可先求出ob的坐标，进而可知点b的坐标。【解析】(1)因为ao=-oa,所以ao表示的复数为(3+2i），即32i.（2)因为ca=oaoc,所以ca表示的复数为(3+2i)-(-2+4i）=5-2i。(3)因为ob=oa+ab=oa+oc，所以ob表示的复数为（3+2i）+（2+4i)=1+6i,即b点对应的复数为1+6i.【补偿训练】（2014西安高二检测）已知平行四边形abcd中，ab与ac对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线ac与bd相交于o点.(1)求ad对应的复数.（2)求db对应的复数.(3)求aob的面积.【解题指南】(1）(2)根据复数与点，复数与向量的

13、对应关系求解.（3）利用saob=12|oa|obsinaob求解.【解析】（1）由于abcd是平行四边形，所以ac=ab+ad，于是ad=ac-ab，而(1+4i）(3+2i)=-2+2i，即ad对应的复数是2+2i.(2)由于db=abad,而（3+2i）-(2+2i）=5，即db对应的复数是5.(3)由于oa=12ca=-12ac=-12,-2，ob=12db=52,0。即oa=-12,-2,ob=52,0,于是oaob=-54，而oa=172，|ob=52，所以17252cosaob=54，因此cosaob=-1717,故sinaob=41717，故saob=12|oa|obsinao

14、b=121725241717=52.即aob的面积为52.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there