二项式定理的性质23361PPT学习教案

1、会计学1二项式定理的性质二项式定理的性质23361复习回顾复习回顾:二项式定理及展开式二项式定理及展开式: :二项式系二项式系数数1rn rrrnTC ab (0,1, )rnCrn 通通 项项011*()()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b nN 第1页/共81页(a+b)(a+b)1 16 6=a + ba3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6a2+2ab+b2二、新课第2页/共81页第3页/共81页1

2、 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 11n1rnrn1nn 1 C C C 111nrn 1nn 1 杨辉三杨辉三角角第4页/共81页1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 11n1rnrn1nn 1 C C C 111nrn1nn 1 第5页/共81页详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似左面的表：第

3、6页/共81页111211331146411510 10511615 20 1561 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等性质性质1 1：对称性：对称性mnnmnCC 二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质第7页/共81页kknkkknnnnknkn1C)!1() 1()2)(1(C1由于：所以 相对于 的增减情况由 决定 knC1Cknkkn1性质性质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值2111nkkkn由：21nk 可知，当 时， 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 第8页/共81页 当当n=

4、 6时时,其图象是其图象是7个孤立点个孤立点f（r）r63O615201nnnnnnCCCCba，展开式的二项式系数是）（210nrfrCrn，其定义域是），（为自变量的函数可看成是以从函数的角度看，210第9页/共81页f（r）rnO6152012n2n212n20103035Onf（r）n为奇数212n当当n是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项 取得最大值取得最大值 ；2nnC当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 和和 相等，且同时取得相等，且同时取得最大值。最大值。 21 nnC21 nnCn为偶数第10页/共81页在二项式定理中，令 ，则： 1bannnnnn2CCCC2

5、10 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：nba)( n2同时由于 ，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式 性质性质3 3：各二项式系数的和：各二项式系数的和第11页/共81页性质4:在在(a(ab)b)n n展开式中展开式中, ,奇数项的二项奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系式系数的和等于偶数项的二项式系数的和数的和. .)()()1()11(31203210 nnnnnnnnnnnnccccccccc 3120nnnncccc即： 3120nnnncccc第12页/共81页解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共项，依二 项式系数性质中间一项的

6、二项式系数最大，则： T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4三、例题第13页/共81页解：依题意解：依题意, n , n 为偶数，且为偶数，且若将若将“只有第只有第10项项”改为改为“第第10项项”呢？呢？例例2 2 已知已知 展开式中只有第展开式中只有第1010项系数最大，求第五项。项系数最大，求第五项。 nxx 43118,1012 nn4434184181451)( xxCTT43060 x 第14页/共81页分析：分析：求解二项式系数和时，灵活运用赋值求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使法可以使问题简单化。通常选取赋值时取问题简单化。通常选取赋值时取1，1。第15页

7、/共81页2 2、在、在(a(ab)b)1010展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大的项是的项是( ).( ).1 1、在、在(a(ab)b)2020展开式中，与第五项二项式展开式中，与第五项二项式系数相同的项是系数相同的项是( ).( ).AA.A.第第6 6项项 B.B.第第7 7项项C.C.第第6 6项和第项和第7 7项项 D.D.第第5 5项和第项和第7 7项项CA.A.第第1515项项 B.B.第第1616项项 C.C.第第1717项项 D.D.第第1818项项 此种类型的题目应该先找准此种类型的题目应该先找准r r的值，然后的值，然后再确定第几项。再确定第几项。注：四、

8、练习第16页/共81页 3.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为 A.8 B.9 C.10 D.11 4.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（ ） A.第2n+1项 B. 第2n+2项 C. 第2n项 D第2n+1项或2n+2项 5.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为 （ ） A16 B.15 C.14 D.13AAD第17页/共81页6已知已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值第18页

9、/共81页 （2） 数学思想：函数思想a 图象、图表； b 单调性；c 最值。（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（1 1）二项式系数的三个性质）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和五、小结 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。第19页/共81页第3课时 二项式定理第20页/共81页第21页/共81页第22页/共81页二项展开式二项展开式r1第23页/

10、共81页第24页/共81页距首末两端等距离的两项的二项式系数相等距首末两端等距离的两项的二项式系数相等第25页/共81页递减的递减的递增的递增的第26页/共81页第27页/共81页2n12n第28页/共81页第29页/共81页第30页/共81页第31页/共81页第32页/共81页第33页/共81页考点一考点一求特定项或特定项的系数求特定项或特定项的系数第34页/共81页第35页/共81页第36页/共81页第37页/共81页第38页/共81页第39页/共81页第40页/共81页第41页/共81页第42页/共81页第43页/共81页考点二考点二二项展开式中的系数之和问题二项展开式中的系数之和问题第44页/共81页第45页/共81页第46页/共81页第47页/共81页第48页/共81页第49页/共81页第50页/共81页第51页/共81页第52页/共81页考点三考点三二项式系数的性质二项式系数的性质第53页/共81页第54页/共81页第55页/共81页第56页/共81页第57页/共81页第58页/共81页第59页/共81页第60页/共81页第61页/共81页第62页/共81页第63页/共81页考点四考点四二项式定