利用最小二乘法求解拟合曲线

1、最新资料推荐利用最小二乘法求解拟合曲线实验三 函数逼近 一、 实验目标1.掌握数据多项式拟合的最 小二乘法。2. 会求函数的插值三角多项式。二、实验问题（1）由实验得到下列数据jx 0.00.1 0.2 0.30.5 0.8 1.0 jy 1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46试对这组数据进行曲线拟合。（2）求函数（）2cosf xxx二在区间,上的插值三角多项式。三、实验要求1.利用最小二乘法求问题（1）所给数据的3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线。2. 求函数（）f xxx= 在区间, 上的16次插值三角多项式，并画出插值多项式的图形，与（）f x的图形比较。3

2、. 对函数（）f xxx=，在区间, 次数的最小二乘多项式拟 合，并计算误差，与上题中的16次插值三角多项式的结果进行比 较。2cos2cos上的取若干点，将函数值作为数据进行适当数值分析实验报告 【实验课题】利用最小二乘法求上述问题所给数据的2次，3次、4次拟合多项式， 画出拟合曲 线【实验目标】 （1）加深对用最小二乘法求拟合多项式的理解（2）学会编写最小二乘法的数值计算的程序；【理论概述与算法描述】 在 函数的最佳平方逼近中()f x , C a b ,如果()f X只在一组 离散点 集 ,0,1, mix i=上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据( ,),0,1, miix yi

3、=的曲 线拟合，这 里(),ifxO,1,iyim=，要求 一个函 数*()yS x=与所 给数据 ( ,),0,1, miix yi=拟合,若记误差 *( )S x(0,1,)iiiy im=,( )01,Tm=, 设 01( ),x( ),x,?( )xn ?是,C a b 上的线性无关函数族，在01?( ),x( ),x, ?( )xnspan ?=中找一个函数*( )S x ， 使误差 平方和 |22222i*()000|()( )S xminSxmmmiiiiiiiS xyy?二二二这里 0?01?1| ( )S x( )x( )x( )(xn)n ?n aaam=+ +这就是一般的

4、最小二乘逼近，用几何语言说， 就称为曲线拟合的最小二乘法。通常在最小二乘法中考虑加权平方和有 0(? ?,)( )x( )x( )xmjkijki ?二，0( ,f)( ) ( )ix fX (), rrikikkid kri ?= 上式可 改写为 0(?，1 i【ik j jkjaxl k一。这个线性方程组称为法方程，可将其写成矩阵形式,Gad=其中 0, 1a a0,1(,),(,)TT nn aadddd= 00010100101111(?,),(,),(,)(, ? ?),(,),(,)(? ?,),(,),(,)nnnnG? ? ? ? ? ?二求出 0, 1,aa,na 则拟合函数

5、 *2019( )nnS xaa xa xa x=+ + a=inv(G)*d 【实 验问题】由实验得到下列数据jx 0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0试对这组数据进行曲线拟jy 1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46最新资料推荐利用最小二乘法求所给数据的2次、3次、4次拟合多项式, 画出拟合曲线。【实验过程与结果】编写程序后运行，n=2.3.4分别计算，得出结果和图像【结果分析、 讨论与结论】(1) n=2时 x=0. 00. 1 0. 2 0. 3 0.5 0. 8 1.0 y=1.0 0.410.500.610. 912. 022. 46

6、n=2 p=leastsq(x, y, n)l=lsp(p, t)回车得到结果 p =0. 7356 -1. 2400 3.1316 所以拟合多项式为 I 二t*(18733*t)/5982 - 74179/59820) +73337/99700 n=3 时 x=0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 5 0. 8 1.0 y=1.0 0. 41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46 n=3 Apleastsq(x, y, n)匸lsp(p, t)回车得到结果0.9266-4.659112.8147-6. 6221所以拟合多项式为1=0.9266 -4. 6591t+3 12. 8147 t+ -6. 6221t;(3) n=4时 x=0.0 0. 1 0. 2 0.3 0. 5 0. 8 1. 0 y=1.0 0. 410. 500. 610. 912. 022. 46 n=4 p=leastsg(x, y, n)l=lsq(p, t)回车得到结果A=0. 9427-5. 298716.2747 -12.33482.8853附程序1.Main x=0. 0 0. 1 0.2 0. 3 0. 5 0. 8 1. 0 y=1. 0 0. 41 0. 50 0. 61 0. 91 2.02 2. 46 syms t n=2 p=le