大学物理上册习题课

1、习题课 质点沿质点沿 x 轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关与位置坐标的关系为系为 a = = 3 + + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。零，试求其在任意位置处的速度。txxtaddddddvvxxx)d63(d002vvvxddvv263x213)46(xxv解：解： 设质点在设质点在 x 处的速度为处的速度为v2tsm3ddtavtt02)dsm3(dv0vt )sm3(2v242n)sm3(tra vtnaa s1t解：解：nataatero224sm3sm3t 一质点一质点从静止从静止出发沿半径出发沿半

2、径 的圆周运的圆周运动，切向加速度动，切向加速度 求：求： 1） 时，时， 2tm/s3antaa m3r?t; 2）在上述时间内，质点所经过的路程在上述时间内，质点所经过的路程.ttsttts0200d)sm3(ddv22)sm5 .1 (tsm5 . 1,1sstm5 . 1212ttasnataaterotts)sm3(dd2v2tsm3a2）在上述时间内，质点所经过的路程在上述时间内，质点所经过的路程.tmktFtdd000vv202tmktmFv由由txddvtxddv有有ttmktmFxtxd )2(d020032062tmktmFx 质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F =

3、 F0kt 的外力作用下沿的外力作用下沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t = = 0 时，时，x0= 0,v0= 0, , 求：物体在任意求：物体在任意时刻的加速度时刻的加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：tmktFdd0 vmFa t ddvmktF0 已知一物体质量已知一物体质量 沿水平方向运动，初速度沿水平方向运动，初速度为为 ，所受的阻力为，所受的阻力为 ，求停止运动时，求停止运动时，物体运动的距离。物体运动的距离。0vvkfmtmmakfddvvxvvvddddtxvvvddmk vdd xmkv0v0dd0 xmkx0vxmk0vkmx 解：解：AAmBmB1

4、F2F两质量分别为 的物体，用以劲度系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑的桌面上，如图所示，今以等值反向的力分别作用于两球，则两物体和弹簧这系统动量是否守恒机械能是否守恒AmBm 静止于光滑水平面上的一质量为静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂的车上悬挂一长为一长为l ,质量为质量为m的小球的小球, 开始时开始时, 摆线水平摆线水平, 摆球静摆球静止于止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？lmM0MvmvMm2M2mvvMmmgl2121 以车和摆球为系统，机械能以车和摆球

5、为系统，机械能守恒，水平方向动量守恒守恒，水平方向动量守恒.Mmglm12v试说明试说明此过程为什么机械能守恒此过程为什么机械能守恒 ? 解解 设摆球和车相对地面设摆球和车相对地面的速度分别为的速度分别为 .Mmvv , 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞置和直杆作弹性碰撞. 求求 碰后直杆下端达到的高度碰后直杆下端达到的高度 h .0hhhml

6、c 解：解：此问题分为此问题分为三个阶段三个阶段0hllmm0v002ghv 1） 单摆自由下单摆自由下摆（机械能守恒），摆（机械能守恒），与杆碰前速度与杆碰前速度2）摆与杆弹性碰撞（摆与杆弹性碰撞（摆，杆摆，杆）角动量守恒角动量守恒vvmlJml0机械能守恒机械能守恒2220212121Jmmvv021vv l 230v3）碰后杆上摆，碰后杆上摆，机械能守恒（机械能守恒（杆，地球杆，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc解解：盘和人为系统，角动量守恒。盘和人为系统，角动量守恒。设：设： 分别为人和盘相对地分别为人和盘相对地 的角速度，的角速度，顺时针为正向顺时针为正向.

7、,00210202RmmR22200mmm顺时针向顺时针向tRmtmRdddd2102022002002dd21RmmR 质量质量 ，半径，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为在盘缘站一质量为 的人，开始人和的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.0mRmmR0m 在一个以匀速率在一个以匀速率 v 运动的容器中运动的容器中, ,盛有分子盛有分子质量为质量为 m 的某种单原子理想气体的某种单原子理想气体, ,若使容器突然停止若使容器突然停止运动运动, ,则

8、气体状态达到平衡后则气体状态达到平衡后, ,其温度的增量其温度的增量 T = ?T = ? 解：解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的动能转化为动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高分子无规则热运动能量，因而温度升高.由能量守恒得由能量守恒得TRmNA23212kmTkNRA32 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。上数据求出氢气和氧气的最可几速率。vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()

9、H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000ooPVACBD等温等温绝热绝热过程内能增量E/J作功W/J吸热Q/JAB050BC-50CD-50-150DAABCD 循环效率循环效率 一定量理想气体的循一定量理想气体的循环过程如环过程如 PV 图所示，请图所示，请填写表格中的空格填写表格中的空格.50500-100150015025% 图示两同轴圆筒形导体， 长为 ，其半径分别为 和 ， 通过它们的电流均为 ，但相反 流动，若两筒间充满磁导率为 的磁介质，求其自感l1R2RI1R2RIIrdrB

10、ldrsdBd 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 : 有两个长度有两个长度均为均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M2021-7-16bdlIxoxdx 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且初始时刻且初始时刻t=0相距相距为为 ,然后以匀速度然后以匀速度v沿沿x方向离开导

11、线。方向离开导线。 （1）在任意时刻）在任意时刻t通过矩形通过矩形 线圈的磁通量线圈的磁通量 （2）线圈中的电动势）线圈中的电动势 dlb 圆柱形空间内有一磁感强度为圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，B的大小以恒定速率变化的大小以恒定速率变化.在磁场中有在磁场中有A、B两点两点, ,其间可其间可放直导线或弯曲的导线放直导线或弯曲的导线: （A） 电动势只在直导线中产电动势只在直导线中产生生. （B） 电动势只在曲线中产生电动势只在曲线中产生. （D）直导线中的电动势小于）直导线中的电动势小于弯曲的导线弯曲的导线. （C）电动势在直导线和曲线）电动势在直导线和曲线中都产生，且两

12、者大小相等中都产生，且两者大小相等. ABOB 长为 的铜棒在均匀磁场 中，以角速度 绕一端转动，求感应电动势LBpLoB 系数自感L=0.3H的螺线管中通一I=4A的电流时，螺线管存储的磁场能量W=_ 一无限长载流一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周四分之一圆周 AB，圆心为，圆心为O，半径为，半径为R，则在，则在O点处的点处的磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，

13、通有电流，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4 有一半径为有一半径为 ，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为 的的 圆弧形载流导线圆弧形载流导线 , ,按图示方式置于均匀外磁场按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？Ia41bcBIaaocbB3I2I1IL1I1I_d lBLBIoo轴向下方向：沿ooIBaBhaImBMBmM)2(43)21(sin2 边长为边长为 a 的等边三角形的等边三角形载流线圈，通以电流载流

14、线圈，通以电流 I ，位，位 于均匀磁场于均匀磁场 中，若以中，若以 为轴线圈受到的磁力矩如何？为轴线圈受到的磁力矩如何？BBoo 两个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和和 R2 ，所带电量分别为，所带电量分别为 Q1 和和 Q2 ，设无穷远处为电势零，设无穷远处为电势零点，则距球心点，则距球心 r 的的 P 点（点（R1 r R2）电势为）电势为 （A） （B） （C） （D）2020144RQrQrQrQ02014420210144RQRQrQRQ0210144 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值

15、相比较心，两者的电容值相比较（A）空心球电容值大（）空心球电容值大（B）实心球电容值大）实心球电容值大（C）两球电容值相等）两球电容值相等 （D）大小关系无法确定）大小关系无法确定 1R2R 如图所示如图所示, , 球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率若在两球壳间充以电容率为为 的电介质，问此电容器电容和贮存的电场能量为多的电介质，问此电容器电容和贮存的电场能量为多少？少？2R1RQrrd 面积为面积为 的平板电容器，的平板电容器， 两极板距离为两极板距离为 ，在电容器，在电容器 中插入了相对电容率为中插入了相对电容率

16、为 ， 厚为厚为 的电介质，求电容器的电容的电介质，求电容器的电容sdrd ddr 有一半径为有一半径为 的金属球，带有电荷的金属球，带有电荷 ，现把一，现把一个原来不带电的且半径个原来不带电的且半径 的金属球（厚度不计）同的金属球（厚度不计）同心的罩在球的外面心的罩在球的外面ARBRPQ（1）求距球心）求距球心 的的点的电势，以点的电势，以及距球心及距球心 的的点的电势点的电势（2）用导线把和连接起来，再）用导线把和连接起来，再求求点和点和点的电势点的电势ARAQBRprQrARBRPQ 在点电荷在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中的电场中，如果取图中P点处点处为电势零点，则为电势零点，则

17、 M点的电势为点的电势为 q2PMaaaq02aq04aq08aq04（A） （B）（C） （D）ABBAEEABVVpBpAEE0W 某电场的电力线分布如图，一负电荷从某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至点移至 B 点，则正确的说法为点，则正确的说法为（A）电场强度的大小）电场强度的大小 （B）电势）电势（C）电势能）电势能（D）电场力作的功）电场力作的功 如图所示的电场，点电荷如图所示的电场，点电荷 从从 D 点沿弧形路点沿弧形路径径 DCO 到达到达 0 点，求电场力所做的功点，求电场力所做的功.0q解解00V004(3 )4DqqVll06ql )(0000DDVqVqW00

18、006Dqqq Ul qq0qA0 BCDlll 有有 个电荷均为个电荷均为 的点电荷，以两种方式分布的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是均匀分布均匀分布. .比较这两种情况下在过圆心比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面并垂直于平面的的 轴上任一点轴上任一点 （如图所示）的场强与电势（如图所示）的场强与电势, ,则有（）则有（）oNqz(1)(1)场强相等，电势相等场强相等，电势相等. .(2)(2)场强不等，电势不等场强不等，电势不等. .(3)(3)场强分量场强分量 相等，电势相等相等，电势相等. .(4

19、)(4)场强分量场强分量 相等，电势不等相等，电势不等. .PzEzEPzoyx 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和和 q，封闭面外也有一带电，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下的点电荷（如图），则下述正确的是述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSEoPVACBD等温等温绝热绝热过程内能增量E/J作功W/J吸热Q/JAB050BC-50CD-

20、50-150DAABCD 循环效率循环效率 一定量理想气体的循一定量理想气体的循环过程如环过程如 PV 图所示，请图所示，请填写表格中的空格填写表格中的空格.50500-100150015025% 有两个相同的容器，容积不变有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气一个盛有氦气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和温度它们的压强和温度都相等都相等, 现将现将 5J 的热量传给氢气的热量传给氢气, 使氢气的温度升高使氢气的温度升高, 如果使氦气也升高如果使氦气也升高同样同样的温度的温度, 则应向氦气传递的热量则应向氦气传递的热量是是 （A） 6J ；

21、（B） 6J； （C） 3J ； （D） 2J .TRiE2nkTp 因因 p、T 、V 同，所以同，所以 n 和和 同同.氦氦 i = 3 , 氢气氢气 i = 5 , 所以所以 Q = 3J.0,WWEQ 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。上数据求出氢气和氧气的最可几速率。vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)

22、(vf1sm/v2000ovvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同一瓶氦气和一瓶氮气密度相同, , 分子平均平分子平均平动动能相同动动能相同, , 而且它们都处于平衡状态而且它们都处于平衡状态, , 则它们：则它们：（A A）温度相同、压强相同）温度相同、压强相同. .（B B）温度

23、、压强都不同）温度、压强都不同. .（C C）温度相同）温度相同, , 但氦气的压强大于氮气的压强但氦气的压强大于氮气的压强. .（D D）温度相同）温度相同, , 但氦气的压强小于氮气的压强但氦气的压强小于氮气的压强. . 根据能量按自由度均分原理根据能量按自由度均分原理, ,设气体分子为刚设气体分子为刚性分子性分子, ,分子自由度数为分子自由度数为 i, ,则当温度为则当温度为 T 时时, ,（1）一个分子的平均动能为）一个分子的平均动能为 .（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 .2ikTRT(A) 动量不守恒动量不守恒, 动能守恒动能守恒; (B) 动量

24、守恒动量守恒, 动能不守恒动能不守恒; (C) 角动量守恒角动量守恒, 动能不守恒动能不守恒; (D) 角动量不守恒角动量不守恒, 动能守恒动能守恒. 人造地球卫星人造地球卫星, 绕地球作椭圆轨道运动绕地球作椭圆轨道运动, 地球地球在椭圆的一个焦点上在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：则卫星的： 如图如图, , 有一半径为有一半径为 R R 质量为质量为 的匀质圆盘的匀质圆盘, , 可绕通过盘心可绕通过盘心 O O 垂直盘面的水平轴转动垂直盘面的水平轴转动. . 转轴与圆盘之转轴与圆盘之间的摩擦略去不计间的摩擦略去不计. . 圆盘上绕有轻而细的绳索圆盘上绕有轻而细的绳索, , 绳的一绳的一端固定在

25、圆盘上端固定在圆盘上, , 另一端系质量为另一端系质量为 m m 的物体的物体. . 试求物体试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度. . mRommy yRoTmPTm 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为与单摆的摆锤质量均为 m . 开始时直杆自然下垂，将单开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞置和直杆作弹性碰撞. 求求 碰后直杆下端达到的高度碰后直杆下端达到的高度 h .0hhh

26、mlc0hllmm0vAAmBmB1F2F两质量分别为 的物体，用以劲度系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑的桌面上，如图所示，今以等值反向的力分别作用于两球，则两物体和弹簧这系统动量是否守恒机械能是否守恒AmBm 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：运动过程中： （A A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D D）机械能守恒、动量

27、守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒（A） 解：解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。变，势能改变，所以机械能不守恒。 小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒守恒. 由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒力矩为零，所以角动量守恒. 在半径为在半径为 R 的光滑球面的顶点处，的光滑球面的顶点处， 一质点开始一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？时脱离球面？R 解：解： 脱离时脱离时 N = 0 ，在在此过程中机械能守恒此过程中机械能守恒 .取球顶取球顶位置位置重力重力势能势能为为零零RmNmg2cosv)cos1 (2102mgRmv32cos32cos1时，小球脱离大球时，小球脱离大球.0NNgm 质量为质量为m的物体在摩擦系数为的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？角多大时最省力？F F 解：解： 建立坐标系，建立坐标系，受力分析，列受力方程。受力分析，列受力方程。xygmfNoF0cosNF0s