大学物理第7章波动

1、电磁感应复习课一、基本要求1、掌握电磁感应定律和楞次定律及其应用。3、理解磁场能量的计算4、了解位移电流概念和麦克斯韦方程的积分形式2、理解自感和互感现象，并会计算简单线圈的 和 。LM二、基本内容1、感应电动势的计算说明（1）这是计算感应电动势的普遍适用公式，但必须在闭合回路情况下计算电磁感应定律dtdidtNdi或（2）公式中“ ”号表示电动势的方向，是楞次定律的数学表示，它表明 总是与磁通量的变化率的符号相反i（3）电动势方向可采用电磁感）电动势方向可采用电磁感 应定律中负号规定法则来确定，也可以应定律中负号规定法则来确定，也可以由楞次定律直接确定由楞次定律直接确定动生电动势llkil

2、dBvl dE感生电动势SSlkisdtBsdBtl dE自感电动势dtdILL互感电动势dtdIMM2、自感和互感的计算ILdtdILL或212121IIMdtdIdtdIM212121或求出通过线圈回路的磁通量具体方法具体方法：设线圈中通以电流I计算电流在空间的磁场B由定义式求出 和LM3 3、磁场能量、磁场能量注意体积元注意体积元 的选取的选取dV磁场能量密度22212121HBBHwm磁场的能量 VmmdVBHdVwW21载流自感线圈的磁场能量221LIW 4、反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式0d SsB SdlstDlHd)(d SlstBlEdd qVsDVSdd

3、 方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场5、电磁波的特性、电磁波的特性)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH2kuEH 1）电磁波是横波电磁波是横波 , ; 2） 和和 同相位同相位 ; 3） 和和 数值成比例数值成比例 ； 4）电磁波传播速度电磁波传播速度 , 真空中波速真空中波速等于光速等于光速 .nE uH EHEHEH 1 um/s10998. 21800 cu5）电磁波的能流密度（坡印廷）矢量）电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES 四、计算在半圆上取一线元在半圆上取一线元dl该线元速度该线元速度2sinbAPv解：解：

4、 用动生电动势表达式计算用动生电动势表达式计算l dBvl dEACki 一根细导线弯曲成直径为 的半圆形 ，均匀磁场 垂直 于半圆平面。当导线绕 点在半圆平面内逆时针 转动时，求 间的感应电动势大小bACBAACBvpA2BCvl dd2sinBbBv方向沿方向沿 延长线延长线AP2cos2sin2dbbBdbBsin412l dBv2cos2sindlBbBvpA2BCvl dd讨论本题可用补偿法求解本题可用补偿法求解221bBACil dBv02sin41dbBBCAp 在AC间加一假想直导线，则构成半圆形闭合回路，其感应电动势为零（为什么），即0ACAPC221bBACAPC解：用动生

5、电动势表示式计算解：用动生电动势表示式计算2、边长为 的正方形导体线框，在均匀磁场 中，线框绕 轴以 转动， ，求线框的感应电动势a2Boo eaeb3（设 ，时 ）可知： 和 导线的动生电动势为零（为什么）abcd0t0而 导线上的感应电动势bcB da cbneBabcdefoobcbcl dBvadlBa20sin243tBaBasin3sin322方向：cb Babcdneoo导线adaaddlBa20sin241tBasin2方向ad 讨论：直接由电磁感应定律所以，线框的感应电动势为方向：顺时针tBaadbcisin42tBSdtddtdicostBatBSsin4sin2 可见，通

6、常情况下，在磁场中运动的可见，通常情况下，在磁场中运动的闭合导线回路时，用电磁感应定律较为方闭合导线回路时，用电磁感应定律较为方便！便！3、一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为 ，求其自感NLodrhr1R2Ro 解：设螺线环中通以电流 ，则环内磁场IIrNnIB200 穿过螺线环整个线圈的磁通链数SdBNNSdBNN212120RRRRhdrrNINBhdrN1220ln2RRhIN1220ln2RRhNILodrhr1R2Ro4、图示一边长为 与 的矩形导 线框 ，在其平面内有一根 平行于 边的长直导线 ， 半径为 ，求其互感系数lbabcdaboo a 解：设长直导线中通以电流 ，其产

7、生磁场IrIB20 它穿过矩形线框左、右两部分的磁通量符号相反，则穿过整个线框的21l32looIrxdxobabcd2ln23ln32ln200323121IbalalIbBbdxBbdxlala2ln20bIMl32looIrxdxobabcd解：本题属于动生和感生电动势同时存在的情况,即导体在磁场中运动和磁感应强度随时间变化5、图示均匀磁场与导体回路法 线 的夹角为 ，磁感应强 度 （k0常数）导线 长 为 以速度 水平向右运动，求任意时刻感应电动势的大小和方向。设 时nektB ablv0t0 xneBvxxoab 方法一、分别计算动生和感应电动势动生电动势（设 不变）Bababidl

8、vBl dBv2sincoscos0vBldlvBlcosvklt方向：ba neBvxxoab感生电动势（设导线不运动）方向：ba SiSdBdtd2SdtdBcoscoscosvkltxlkdtdBxlcosSdSdtdBcos21iiicos2vklt方向：ba （顺时针）neBvxxoab 方法二、应用电磁感应定律求解任一时刻 ，回路的磁通量tcos2vklt dSBSdBtScoscoscosktlxSBdtdi其大小为cos2kvltdtdi方向：ba （顺时针）neBvxxoab2 2）在螺线管内外若有半径为）在螺线管内外若有半径为r r的圆线圈存在线的圆线圈存在线圈中的感应电动

9、势。圈中的感应电动势。rrRr 022rdtdBdldtdBrdEl dELLLi 感感感感Rr 222RdtdBdldtdBrRdlEl dELLLi 感感感感o感感E R由于由于 沿逆时针方向沿逆时针方向 沿逆时针方向沿逆时针方向感感Ei 3 3）在螺线管截面上放置金属棒）在螺线管截面上放置金属棒oAoA，则，则oAoA棒上产棒上产生的感应电动势。生的感应电动势。 oiA感E00 oAldE 感感ldE 感感4 4）求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒）求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒MNMN，求，求MNMNl上产生的感生电动势？上产生的感生电动势？ 已知：已知：tBhL,h

10、感ELMNriMN求：求：ldo解解1）用）用LildE感感求求规定电动势的正方向规定电动势的正方向MN分割成许多分割成许多lddltBrl dEdicos2 感dltBh2tBhLdltBhldEMNLi212感感 hLMNoII：dtdi感求求BhLBS21tBhLdtdi21感三角形回路中的感应电动三角形回路中的感应电动势即导线势即导线MN上的感生电上的感生电动势，因在动势，因在OM，ON上上产生的电势为零。产生的电势为零。作三角形回路作三角形回路OMN n负号说明感应负号说明感应电动势与正方电动势与正方向相反。向相反。实i规定回路的方向为顺时针规定回路的方向为顺时针5 5）求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属）求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒棒MNMN，求，求MNMNl上产生的上产生的感生电动势？感生电动势？已知：已知：tB ,61,32 iMN求：求：o MNdtdmi 感感利利用用 三角形回路中的感应电动势即导线三角形回路中的感应电动势即导线MN上的感上的感生电动势，因在生电动势，因在OM，ON上产生的电势为零。上产生的电势为零。作三角形回路作三角形回路OMN)1241()1212121(222RRtBRRRtBsstBtBsoMNMN ）扇扇o MNo ABC6