九年级数学下册2721相似三角形的判定第3课时边角判定三角形相似随堂检测新人教版3

1、27.2.1三角形相似第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似61.如图,在正方形网格上，若使 ab6 apbtd则点 p应在()a.pi b.p2d2.如图,在等边三角形j 廿abc中,d, e分另1j在 ag ab上，且 ad： ac= 1 ： 3, ae= be,则有()a. ae必 abedb. ae必 cbdc. ae必 abdd. bad bcd3.如图，在 abc中,ab ac, d, e分别为边 ab, ac上的点,ac= 3a口 ab= 3ae,点f为bc边上一点，添加一个条件:ab bc ac 上，且=-ae ed ad4 .如图，在四边形 abcd, ac, bd相交

2、于点f,点e在bd(1)试问：/ bae与/cad相等吗？为什么?(2)试判断4abe与4acd是否 相似？并说明理由.5 .如图，cd是rt abc斜边ab上的高，e为bc的中点，ed的延长线交ca的延长线于f.求证：ac- c已 bc- df.6 .如图所示，bccd于点c, be!de于点e, be与cd相交于点 a,若ac= 3, bg= 4,ae= 2,求cd的长.7 .如图，在 abc中，/ c= 90 , bc= 8cm, 5ac- 3ab= 0,点 p从 b 出发，沿 bc方向以2cm/s的速度移动，与此同时点q从c出发，沿ca方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间abc和

3、pqcf似？参考答案1 . c2 . bbf db3 .靠=de4 .解：(1) /bae 与 / cad相等.ab bc ac 理由：. ae= edtad. abs aed./ bac= / ead. / bag- / eaf= / ead- / eaf 即 / bae= / cad.(2) aabe与aacd相似.ab ac ae= adab ae act abad acad df又/ bae= z cad5 .解析：先证明aadcocdb可得再结合条件证明 fd6 fad 可得.六, cd bccd cf则可证得结论.证明：. / acb= 90 , cdl ab, /dao /b=

4、/b+ /dcb= 90 ,/ dac= / dcb 且/ adc= / cdb， ad6 cdb.adlac cet bg .e 为 bc的中点，cdl ab,de= ce, ./ edc= / dce / edo / fda= / ecdf / acd/ fcd= / fda 又/ f= / f, . fds afaddf adcf= dcajdf bct cf,ac- cf= bc- df.方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式6 .解析：因为 ac= 3,所以只需求出 ad即可求出c

5、d.可证明 abc与 ade相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出ad.解：在rtabc中。由勾股定理可得 ab= .bc2+ac=:42 + 32 = 5. . bcl cd bex de,./ c= / e,又. / cab= / ead . abs ade.ab ac 目 53 =,即=一, ad aead 210解得ad=, 3.cd= ad+ ac= 1+ 3 = 19. 33方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解.7 .解：由 5ac-3ab= 0,得到 5ac= 3ab,设 ab为 5xcm,则 ac= 3xcm,在rtabc中，由bc= 8cm, 根据勾股定理得 25x2= 9x2+ 64,解得x=2或x= 2(舍去)，ab= 5x=10cm, ac= 3x= 6cm.设经过t秒 abc和apqc相似，则有 bp= 2tcm , pc= (8 2t)cm , cq= tcm ,分两种情况：当abafqc时，有bclac,即8 = 居7,解得t = 3f； qc pct 8 1 2tii当aba4qpc时，有ac bc,即6=。,解得t = 12.综上可知，经过12