已看 N-概率论5

1、第2 2章 随机变量及其分布1 随机变量及其分布随机变量及其分布u 概念的引入概念的引入许多随机试验的结果本身就是数量化的许多随机试验的结果本身就是数量化的例如例如掷一颗骰子出现的点数X；每天进入某超市的顾客数Y；一、一、随机变量的概念随机变量的概念不能直接用数量标识的随机试验，也可人为地数量化不能直接用数量标识的随机试验，也可人为地数量化沿数轴运动的质点，用 表示其位置，则 可以取任何实数，即射击击中目标记为1分，未中目标记0分。用 表示射击得分，则未中目标击中目标01X例如例如X),(YYYu 定义定义（random variable）定义在样本空间定义在样本空间 上的上的实值单值函数实值

2、单值函数 称为称为随机变量随机变量。常用大写字母常用大写字母 等表示随机变量，用等表示随机变量，用 等表示等表示随机变量的取值随机变量的取值ZYX,zyx,)(XX 离散型随机变量离散型随机变量与与非离散型随机变量非离散型随机变量u 引入随机变量的意义引入随机变量的意义 随机变量的引入随机变量的引入, ,使得随机试验中的各种事件可通使得随机试验中的各种事件可通 过随机变量的关系式表达出来过随机变量的关系式表达出来. .对于随机试验，每个样本点对于随机试验，每个样本点 都对应一个实数都对应一个实数 ，)(X因为样本点出现是随机的，故因为样本点出现是随机的，故 的的取值也是随机的取值也是随机的)(

3、X练习练习一报童卖报一报童卖报, 每份每份1.5元元,其成本为其成本为1元。报馆每天给报童元。报馆每天给报童1000份报份报, 并规定卖不出也不能退回。设并规定卖不出也不能退回。设 为报童每天为报童每天卖出的报纸份数卖出的报纸份数, 试将试将“报童赔钱报童赔钱”这一事件用随机变这一事件用随机变量的表达式表示量的表达式表示. 0.5X1000 X 若 X 为随机变量，则X = k、a 00）的）的泊松分布泊松分布, ,记为记为)(PX 泊松分布是一种常见分布，特别是社会现象和物理学领域中。泊松分布可作为描述大量试验中稀有事件出泊松分布可作为描述大量试验中稀有事件出现次数的概率分布的数学模型现次数

4、的概率分布的数学模型。如：在单位时间内，电话总机接到用户呼唤的次数，数字通在单位时间内，电话总机接到用户呼唤的次数，数字通讯中的误码数，某公共汽车站在一固定时间内来到的乘讯中的误码数，某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数，每米布上的疵点数，纺织机上的断头数及天空中客数，每米布上的疵点数，纺织机上的断头数及天空中的流星数等都服从泊松分布。的流星数等都服从泊松分布。例例4某一城市每天发生某一城市每天发生火灾的次数火灾的次数X 服从参数服从参数 的泊松的泊松分布分布, 求该城市一天内发生求该城市一天内发生3次或次或3次以上火灾的概率次以上火灾的概率.解：解：8 . 02038 . 0!8 . 01

5、!8 . 03ekekXPkkkk8 . 0最著名的泊松分布的应用之一是俄统计学家博特基维茨最著名的泊松分布的应用之一是俄统计学家博特基维茨的的“被马踢死的骑兵被马踢死的骑兵”博特基维茨对普鲁士军队的10个骑兵部队在1875-1894这20年间的死亡情况进行记录例例5泊松分布和二项分布 当当n很大时，计算二项分布很大时，计算二项分布 的概率将变得困难，的概率将变得困难，为此可设法用别的方法来近似取代二项分布的计算为此可设法用别的方法来近似取代二项分布的计算 当当p较小（一般约定较小（一般约定 ）和）和n较大，较大，np大小适中时，大小适中时，我们有近似公式我们有近似公式1 . 0p),(pnB

6、npkknkkneknpppCkXP!)()1 (这就是著名的这就是著名的泊松逼近泊松逼近（参看教材（参看教材P32泊松定理泊松定理）例例6某公司某公司生产的一种产品生产的一种产品300件件. 根据历史生产记录根据历史生产记录知废品率为知废品率为0.01. 问现在这问现在这300件产品经检验废品数件产品经检验废品数大于大于5的概率是多少的概率是多少?解：解：设废品数为)01. 0 ,300(,BXX503!315kkekXP301. 0300np例例7（超几何分布）（超几何分布）设有设有N N个产品，其中有个产品，其中有M M个不合格品，个不合格品，若从中不放回地抽取若从中不放回地抽取n n个，则其中不合格品数个，则其中不合格品数X X的分的分布律为：布律为：称这种随机变量服从称这种随机变量服从几何分布几何分布例例8某射手连续向一目标射击某射手连续向一目标射击, , 直到命中为止直到命中为止, , 已知已知他每发命中的概率是他每发命中的概率是 , , 求所需射击发数求所需射击发数 的概的概率分布率分布. .pXX=1表示第一次射击命中，pX