拉普拉斯变换及其逆变换表之欧阳歌谷创编_第1页
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文档简介

1、拉普拉斯变换及其反变换表1.欧阳歌谷（）2表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性乙力（卩）士 ,/2 （巧=刁 O） 土 吃 G）2微分定理一般形式厶 1 dJ】=wa、 ./ (O) ci t1 _/丫i = y/ y r r/r亠7 JJ 一屁 /(citJ初始条件为0时- *5 07初值定理lim f (/) = lim $F(s)T)$T88卷积定理U”| 一 M (t)dr = L-r)dr=F (s 迟2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换F(s)1时间函数f(t)6 (t)Z变换F(z)i1(/)zTzz-lTz(z-l)2(z + l)2(z-l)1y+

2、 a(s + a)2lim-0(-ir dn( z 川6/ z 严JT乙L”10s(s + a)b_u(s + )(y+ b)1 一严11sin曲12cosm13co(s + a)2 +co2严 sin cot14f + a(S + d)2 +0严COS型15JT(1 一严?)Z(z l)(z-严)_ -bT乙_eZeZsncoTz2 -IzcqscoT +1z(z-cose厂)z，-2zcoseT + 1zeal sin cdTz2 -2zeaT coscoT + e-2aTz1 - ze,T cos coTz2 - 2zet,T coscoT + e2aT3.用查表法进行拉氏反变换用查表法

3、进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式 展开，然后逐项查表进行反变换。设)是S的有理真分式e、B(s) b s +b s + +bs + bF(s) = !A(s) aS+a$ + a,s + a,欧阳歌谷创编2021年2月1式中系数a,a,.,aa , b.,b, bb.都是实常数；心是正整 数。按代数定理可将F展开为部分分式。分以下两种情况讨 论。A($) = 0无重根这时，F可展开为n个简单的部分分式之和的形式。式中,S1,S2,Sn是特征方程A(s) = 0的根。为待定常数，称为F在处的留数，可按下式计算：或式中，G)为“$)对$的阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数A(5)= 0有重根设A($)= 0有r重根忙F可写为CCCCCC-+ -+ :+ + + (s-s )r (s-s ),J(s-s ) S-SS-SS-SB式中，儿为F(s)的r重根，J,卢为F(s)的n-i个单根； 其中,J,仍按式(F2)或(F3)计算, J, 则按下式计算：

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