福建省莆田六中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(b卷)(解析版)[1]

1、2015-2016学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（B卷）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1若cos0，且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2cos240的值是（）ABCD3已知集合|2k+2k+，kZ，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）ABCD4函数y=tanx的最小正周期为（）ABCD25函数f（x）=sinxcosx的最小值是（）A1BCD16化简+得（）ABCD7下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A =（0，0）=（1，2）B =（1，2）=（3，7）C =（3，5

2、）=（6，10）D =（2，3）=（，）8若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）A=1，=B=1，=C=，=D=，=9设非零向量，满足：|=|=|， +=，则，=（）A150B120C60D3010若点M是ABC所在平面内一点，且满足+=，则SABM：SABC等于（）ABCD11如图，圆心角AOB=1弧度，AB=2，则AOB对的弧长为（）ABsin0.5C2sin1D12函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13sin

3、14cos16+cos14sin16的值等于14设与是两个不共线向量，且向量2+k与共线，则k=15向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则+=16如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为米三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17求函数y=2sin2x+2cosx3的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x的集合18已知向量=（sinx，1），=（2cosx，1）（）若，求tanx的值；（）若，又x，2，求s

4、inx+cosx的值19已知角终边上一点P（4，3）（）求的值；（）若为第三象限角，且tan=1，求cos（2）的值20某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：xx+02Asin（x+）0202（）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（）当x0，时，求函数f（x）的值域21已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足=m+（m为常数）（）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；（）若m=2，求|的取值范围22已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=1（）当x=时，求

5、|ab|的值；（）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（）求方程f（x）=k，（0k2），在，内的所有实数根之和2015-2016学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1若cos0，且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】根据题意，对于有，cos0，且tan0，由四个象限三角函数的符号，可得所在的象限，即可得答案【解答】解：根据题意，对于有，cos0，且tan0，由四个象限三角函数的符号，可得是第四象限角，故选D2cos240

6、的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos=cos60=，故选C3已知集合|2k+2k+，kZ，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）ABCD【考点】任意角的概念【分析】先由图象写出角在0360间的取值范围，再由终边相同的角的概念写出角的集合【解答】解：集合|2k+2k+，kZ，表示第一象限的角，故选：B4函数y=tanx的最小正周期为（）ABCD2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可【解答】解：y=tanx的周期为T=2，故选

7、：D5函数f（x）=sinxcosx的最小值是（）A1BCD1【考点】三角函数的最值【分析】利用倍角公式可把已知转化为f（x）=sin2x 的形式，结合三角函数中正弦函数最小值取得的条件，求解该函数的最小值【解答】解：f（x）=sinxcosx=sin2x当x=k，kZ时，f（x）min=答案B6化简+得（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D7下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A =（0，0）=（1，2）B =（1，2）=（3，7）

8、C =（3，5）=（6，10）D =（2，3）=（，）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项【解答】解：A：零向量与任一向量都共线，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；B：17230，故可以表示它们所在平面内所有向量的基底；C：31056=0，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；D：2（）（3）=0，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底故选B8若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）A=1，=B=1，=C=，=D=，=【

9、考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4，进而求得w，再根据f（）=1求得【解答】解：由图象知，T=4（+）=4=，=又当x=时，y=1，sin（+）=1， +=2k+，kZ，当k=0时，=故选C9设非零向量，满足：|=|=|， +=，则，=（）A150B120C60D30【考点】平面向量数量积的运算【分析】设向量，的模长为1，对+=两边平方得出，代入夹角公式得出夹角【解答】解：设|=|=|=1，+=，2+2=1，解得=cos=，=120故选；B10若点M是ABC所在平面内一点，且满足+=，则SABM：SABC等于（）ABCD【考点】平面向

10、量的基本定理及其意义【分析】由+=，可知M为ABC的重心，根据重心的性质可知：3SABM=SABC，因此SABM：SABC=，【解答】解：由题意可知： +=，则M为ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，3SABM=SABC，SABM：SABC=，故答案选：B11如图，圆心角AOB=1弧度，AB=2，则AOB对的弧长为（）ABsin0.5C2sin1D【考点】弧长公式【分析】设半径为r，由已知利用余弦定理，二倍角公式可求r，进而根据弧长公式即可计算得解【解答】解：圆心角AOB=1弧度，AB=2，设半径为r，在ABO中，由余弦定理可得：22=r2+r22rrcos1，整理可

11、得：r2=，解得：r=AOB对的弧长l=1=故选：A12函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】由已知可求=2，再由f（x）=sin（2x+）向左移个单位得为奇函数则有Z），|可求 代入选项检验【解答】解：由已知，则=2f（x）=sin（2x+）向左移个单位得为奇函数则有Z），|=即代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13

12、sin14cos16+cos14sin16的值等于【考点】两角和与差的正弦函数【分析】本题可用两角和的正弦函数对sin14cos16+cos14sin16，再利用特殊角的三角函数求值【解答】解：由题意sin14cos16+cos14sin16=sin30=故答案为：14设与是两个不共线向量，且向量2+k与共线，则k=【考点】平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线，判断求解即可【解答】解：与是两个不共线向量，且向量2+k与共线，可得2+k=m（），解得m=2，k=2故答案为：215向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则+=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建坐标系，可得，的坐标，

13、由可得关于的方程组，解之相加可得【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，可得=（1，1），=（6，2），=（1，3），解之得=2，=+=故答案为：16如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为米【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质结合圆的性质求出DN的值，从而求出DE的长即可【解答】解：如图示：，作OMME，DPME，OPDN，由题意得：OD=，ODP=E=C，而sinC=，cosC=，DP=ODcosODP=，DN=DP+PN=，DE

14、=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17求函数y=2sin2x+2cosx3的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x的集合【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】将函数进行降次化简，利用二次函数性质，结合三角函数的图象和性质即可解决【解答】解：y=2sin2x+2cosx3y=2（1cos2x）+2cosx3y=，1cosx1，当时，y取得最大值，即，此时自变量x的集合为x|，kZ；当cosx=1时，y取得最大值，即ymin=5，此时自变量x的集合为x|x=2k，kZ18已知向量=（sinx，1），=（

15、2cosx，1）（）若，求tanx的值；（）若，又x，2，求sinx+cosx的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）根据向量的平行的条件和同角的三角函数的关系即可求出；（）根据向量的垂直的条件和同角的平方关系即可求出【解答】解：（I）由ab，得sinx12cosx（1）=0，即sinx=2cosx，所以tanx=2；（II）由ab，得sinx2cosx+1（1）=0，即2sinxcosx=1，又x，2，所以sinx0，cosx0，即sinx+cosx0因为（sinx+cosx）2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=2，则1

16、9已知角终边上一点P（4，3）（）求的值；（）若为第三象限角，且tan=1，求cos（2）的值【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（）利用任意角的三角函数定义，求出角的正弦函数与余弦函数值，利用诱导公式化简，代入求解即可；（）利用二倍角公式求出正弦函数与余弦函数值，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】（本小题满分12分）解：因为P（4，3）为角终边上一点，所以，（I）=sin2=；（II），又因为第三象限角，且tan=1，所以，则cos（2）=cos2cos+sin2sin=20某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时

17、，列表并填入的部分数据如表：xx+02Asin（x+）0202（）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（）当x0，时，求函数f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由表中数据可得A，列关于、的二元一次方程组，求得、的值，得到函数解析式；（）根据x的范围，可求2x的范围，利用正弦函数的性质即可得解值域【解答】（本小题满分12分）解：（I）将表数据补全如下：xx+02Asin（x+）02020由表中知A=2，由，解得=2，所以；（II）因为，所以，则，所以的值域为21已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足=m+（m为常数）（）

18、如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；（）若m=2，求|的取值范围【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）利用向量的减法运算，结合条件，即可得到结论；（2）利用向量的加法运算，可得结论；【解答】解：（1）由=，由=m+，m=1（2）m=2， =2+，单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，1|3；22已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=1（）当x=时，求|ab|的值；（）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（）求方程f（x）=k，（0k2），在，内的所有实数根之和【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）根据平面向量加减的运算法则求出ab，化简，将x=带入，求模长（）根据平面向量乘积的运算法则求出f（x），将其化简，结合三角函数的图象和性质即可得到答案（）利用三角函数的图象和性质，在，内求出方程f（x）=k时，x的值，即可解决问题【解答】解：（）由向量=（2cos2x，），=（1，sin2