九年级数学下册2.4二次函数的应用(第2课时)能力提升(新版)北师大版

1、二次函数的应用能力提升1. 已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是()A.mv-1 B.m-1 D.m-22. 某旅店有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出.若每床每晚收费每提高2元，则租出的床位减少10张.以每次提高2元的这种方法变化下去，该旅 店为投资最少而获利最大，每床每晚收费应提高()A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元3. 每年六、七月份某市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费 用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为 才不会亏本;(2)在销售过程中，

2、水果商发现每天荔枝的销售量 m(kg)与销售单价x(元/kg)之间满足关系：m=-10x+120, 那么当销售单价定为 时，每天获得的利润w最大.4. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个,则当x=时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.5. 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y( 件)与销售单价x(元)之间的关 系可近似地看作一次函数y=-10x+500.(1) 设李明每月获得利润为 w(元),当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单

3、价应定为多少元？根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要 每月获得的利润不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价 X销售量)6. 北京市某研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(t)时,所需的全部费 用y(万元)与x满足关系式y=x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙 两地的售价p甲,p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=销售总额-全部 费用)(1) 成果表明，在甲地生产并销售x(t)时,p 甲=-x+14,请用含x的代数式表示甲地 当年的

4、年销售额，并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式；(2) 成果表明，在乙地生产并销售x(t)时,p乙=-x+n(n为常数)，且乙地当年的最大 年利润为35万元.试确定n的值；(3) 受资金、生产能力等多种因素的影响，投资商计划第一年生产并销售该产品18 t,根据(1)(2)中的结果,请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才 能获得较大的年利润.创新应用7. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一 天小迪有20 min时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(min)与学习收益 量y的关系如图，用于回顾反思的时间x(min)与学习收益量y的关系如图 (其中

5、0A是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过 用于解题的时间.(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；求小迪回顾反思的学习收益量 y与用于回顾反思的时间x的函数关系式； 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20 min的学习收益总量最A参考答案1. A 原点是最高点,图象开口向下,所以m+10即m5+0.7,解得y6.所以，水果商把荔枝售价至少定为6元/kg才 不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得 w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此，当 x=9 时,w 有最大值

6、.所以，当销售单价定为9元/kg时，每天获得的利润w最大.4.4元 由题意，得y=(8-x)x=-x+8x,当x=-=4时,y最大值=16.5. 解:(1)由题意，得 w=(x-20) y=(x-20) (-10x+500)=-10x 2+700x-10 000. x=-=35.答：当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.2(2)由题意,得-10x +700x-10 000=2 000.解得 x1=30,x 2=40.答:李明想要每月获得2 000元的利润,销售单价应定为30元或40元. 方法一 ：tadlOvO,抛物线开口向下当 30x2 000.t x 32, 当 30 x2 000.

7、设成本为P(元),由题意,得P=20(-10x+500)=-200x+10 000.t k=-2000, P随x的增大而减小.当 x=32 时,P 最小=3 600.方法二： ta=-10v0,抛物线开口向下 .当 30x2 000.t x32, 30x2 000.t y=-10x+500,k=-10v0, y随x的增大而减小.当 x=32 时,y 最小=180.t当进价一定时，销售量越小，成本越小， 20X 180=3 600(元).答：想要每月获得的利润不低于 2 000 元, 每月的成本最少为 3 600 元.6. 解：(1)甲地当年的年销售额为万元；w甲=-x2+9x-90.22 在乙

8、地区生产并销售时，年利润w乙=-x +nx-=-x +(n-5)x-90.由 =35,解得 n=15 或-5.经检验,n=-5不合题意,舍去，故n=15. 在乙地区生产并销售时，年利润w乙=-x2+10x-90,将x=18代入上式,得w乙=25.2(万元);将 x=18 代入 w 甲=-x2+9x-90,得w甲=23.4(万元),t wzw甲，.应选乙地.7. 解:(1)由题图，设y=kx.当x=1时,y=2,解得k=2, y=2x(0 x 20).由题图，当0W x4时，设 y=a(x-4) 2+16.当 x=0 时,y=0, 0=16a+16, a=-1.22 y=-(x-4) 2+16, 即 y=-x 2+8x.当 4W x 10 时,y=16.因此 y= 设小迪用于回顾反思的时间为 x(0 x 10)min,学习收益总量为y,则她用于 解题的时间为 (20-x)min.当 0W x4 时,y=-x 2+8x+2(20-x)=-x 2+6x+40=-(x-3) 2+49.当x=3时,y最大=49.当 4