因式分解课件完整版

1、1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2 3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2

2、-6ab+9b2计算下列个式:3x(x-1)= _m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= _(x-3)2= _(1)a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_ 议一议议一议 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是什么运算什么运算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与的变形与它有什么不同它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形的变形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形

3、与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程.993-99能被能被100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除.你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?想一想想一想: 993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?因式分解定义因式分解定义把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式积的形式, ,这种变形叫做把这种变形叫做把这个多项式这个多项式分解因式分解因式.

4、 . 想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘

5、法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解练习二 试一试把下列个式写成乘积的形式把下列个式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2练习三 拓展应用 1. 计算计算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000 2. 200

6、42+2004能被能被2005整除吗整除吗? 解解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除.规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的分接的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20 x2-60 x的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.5. 某工厂需加