1222用坐标表示轴对称教学设计

1、12.2.2 用坐标表示轴对称教学设计城关一中 薛玉梅一、教材分析用坐标表示轴对称是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第 12 章第 2 节作轴对称图形 第 2 小节，隶属“图形与几何”领域。本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性 质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质， 学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性 质等内容。通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和 它的文化价值，能够识别简单的轴

2、对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够作出轴对 称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。 而第 2 节作轴对称图形是在学习了第 1 小节的基础上， 通过作 轴对称图形、 简单的图案设计、 确定最短路线等活动， 让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。 用坐标表示轴对称， 从数量关系的角度刻画了轴对称。 前面第 1 节学生认识了轴对称图形和两个图形关 于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。而作轴对称图 形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。本课时用坐标表示轴对称体现 了轴对称在平面直角坐标系中的应用。 本课时主要研究两方

3、面问题， 一方面是探究点或图形的轴对称引 起的点的坐标的变化规律； 另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个 图形轴对称图形。 本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习， 将为有关图形与坐标的 综合运用奠定直接的基础。二、学情分析学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识 , 并在研究了用坐标表示平移。学生已 经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。 加上学生已经在本章第 1 节的学习中非常 熟练地掌握了轴对称图形、 图形的轴对称的概念、 轴对称的基本性质、 线段的垂直平分线的性质等内容， 因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间

4、，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、 指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于 x 轴或 y 轴对称的点，写出这些 点的坐标，归纳出规律。三、学习目标1. 知识技能：掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。2. 数学思考：通过探索图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，发展学生数形结 合的思维意识。3问题解决：通过自学、探究等活动，使学生学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的 结果。4.情感态度：通过对一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并

5、能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的学习，体会数量关系与图形关系之间的关系，进一步感受数学的对称美，激发学生探究欲望，从而主动参与数学活动。四、学习重点、难点重点：能够用坐标来表示轴对称，禾U用它们的规律作出关于x轴、y轴对称的图形。难点：用坐标表示轴对称五、教法设计与学法指导教法设计：针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本课的教学以“自学辅导”法为主，辅之教师启发引导、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过 本课的教学，在教师的

6、组织引导下， 以学生自主学习为主， 付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习。六、教学流程活动流程活动内容及目的活动1导入新课通过用坐标表示钓鱼岛的地理位置问题直接过渡到本节课题：用坐标表示轴对称。活动2探究规律1、回顾平面直角坐标系中点的坐标的相关知识。2、通过自学题的处理， 探究一个点关于 x轴或y轴对称的点的 坐标变化规律。活动3变式训练（一）基础闯关（二）方法导航（三）拓展提升（四）课外探究通过基础闯关题目， 使学生掌握一个点关于 x轴或y轴对称的点 的坐标变化规律。方法导航中的题目旨在提炼利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x轴或y轴对称的图形求算术平方根的方法。拓展

7、提升的题目旨在通过练习使学生对所学的知识得以及时的 巩固，达到举一反三、触类旁通的作用。课外探究的题目学生的探究兴趣由课内延伸到课外。活动4小结提炼使所学的相关知识进一步条理化、系统化。活动5推荐作业必做题旨在巩固学生对基础知识的掌握，选做题的设计拓展了学 生的思维，培养学生学数学，用数学的观念。七、教学过程（配合本节导学案进行，其中导学案要求学生提前完成）教学程序问题与情境导入新课师生互动媒体使用与设计意图问题：同学们，近期的钓鱼岛争端问题引起了我 们全国公民的公愤。那你们知道钓鱼岛的位置吗？你 能用所学过的知识描述它的地理位置吗？图1图2【师生活动】1、教师提 出问题，2 3名学生口 答，

8、教师出示图1.2、教 师边出示图2，边谈话（我 们前面学习了用坐标表 示地理位置，今天我们一 起进入用坐标表示轴对 称的学习吧！）【设计意图】从当前人人关注的 钓鱼岛问题出发， 设置问题，激发学 生学习兴趣，开门 见山式导入新课。探究规律1、写出图中A B、C:、D A、B、C、D 的坐标A；A 1；5B;B 1。丿、A:也冷1IC；C 1；D;D 1。-5 -i-3 -2 罔-2$ 4X（一）我思考，我回顾2、上图中两个圆脸相对 y轴有怎样的位置关系？3、A与A、B与Bi、C与C、D与D分别关于对称。它们的坐标之间有什么关系？（二）我自学，我探索4、在下图所示的平面直角坐标系中，描出下列 已

9、知点及其对称点，并把它们的坐标填入表格中相应 的位置，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和已知点A （-6 ， -5 ）B（4, 0）C（0 , -5）关于x轴的对称点A（ 一 _）B（亠_）C（亠 _关于y轴A（亠 _）B（亠 _）C （亠_同学交流一下。【师生活动】教师先提出自学要 求后，自学并完成14 题，学生自学的过程中， 教师巡回指导并及时指 出存在的问题，待学生自 学结束后教师先指出存 在的问题，然后由学生对 照答案判断所写的点坐 标是否正确。2,3题由学 生口答，其余学生补充。 对于第4题，先由同桌两人交流答案是否一致，指出错误并帮助找错误的 原因，然后由学生总结规 律，教师板

10、书后由学生验）【设计意图】使学生通过自 学整理这部分知 识，人人参与、获 取有用的数学知 识。【媒体应用】使用多媒体出 示题目，相机给出 参考答案。的对称点证，教师作出评价。再找24个自己喜欢以进行分工，完成后交流)的点，画出它们关于 x轴或y轴 的对称点，并用你所发现的规律 检验对称点的坐标。(同桌同学可变式训练【基础闯关】x轴对JL则点B1i 15、如图， ABO关于 称，点A的坐标为(1,-2), 的坐标是(【师生活动】在探究出规律以后,给学生1分钟时间用来完成，然后由个别学生口答A.( -1 , 2 )B.( -1 ,-2 )并说明思考的过程或解C.( 1, -2 )D.(1 , 2)

11、6、P( 2 , a )和 Q( b , -5) 点Q的坐标为(，)。7、若将上题改为“点 P和关于x轴对称，则Q关于y轴对称”，则方法是什么?【拓展提升】题组一9、将点M(a,b)的纵坐标不变，横坐标乘以一1,得到 的点N与点M的位置关系是；将点M(a,b)的横坐标不变， 纵坐标乘以一1,得到的点N与点M的位置关是。10、已知点A(2m, m-3)关于y轴的对称点在第四 象限，贝U m的取值范围是。题组二11、请结合如图所示的平面直角坐标系回答下列 问题：题思路，教师展示答案,对学生的回答进行评价并检查集体完成质量。对于问题8,教师在课堂留给学生3分钟的时间先对课本44页例2进行自学后，同桌

12、互换学案进行批改，并总结方法。对于拓展提升中的 题目，教师留给学生 3 5分钟的时间根据自己 的学习需要选择适合自 己的题组并完成，将解题 思路适当的记录在试卷 上，然后对自己完成的题 目进行交流、阐述和展 示，每一道题由学生叙述【设计意图】通过填空、选 择等形式的基础训 练题进一步掌握一 个点关于x轴或y 轴对称的点的坐标 变化规律，同时进 行查缺，发现学生 障碍之处。通过自学课本 44页例2,然后仿 照例2，按照方法 导航中题目要求进 行作图，旨在提炼 出利用坐标的变化 规律在平面直角坐 标系中作出一个图 形关于x轴或y轴 对称的图形的方 法。拓展了学生的 思维，培养学生学 数学，用数学的

13、观 念，并将探究兴趣 由课内延伸到课 外。解题思路和答案，其余学 生进行补充。【媒体应用】使用多媒体出示 题目，最后相机给 出参考答案。(1) 独岛、钓鱼岛的坐标分是、。(2) 利用三角形全等的知识说明独岛和钓鱼岛 到原点0的距离有什么关系？(3) 如果如图中独岛和钓鱼岛在平面直角坐标系所处位置的两点关于原点对称，那么 平面直角坐标系中点 P(x,y)关于原点对称的点的坐 标是【课外探究】12、若 I 3a-2 I +(b+3) 2=0,则点 A (a, b)关于 x行。轴对称的点为B,点B关 的坐标是，点A与点C的,13、如图，分别作出 PQR关于直线x=1 (记 为m)和直线y= - 1(

14、记为n)对称的图形。它们的由学生课外进行探究， 教师提示学生，可以仿照 本节课中探究一个点关 于x轴或y轴对称的点的 坐标变化规律的过程进对应点的坐标之间分别有什么关系？【小结提炼】1、经过本节学习你有什么收获?2、在这部分学习中，你还有什么困难?【师生互动】教师出示问 题，学生稍加思考后谈收 获(可以提示学生从知识、方法和意外收获等方面小结)提困惑，然后教 师概括(一个规律即一个 点关于x轴或y轴对称的 点的坐标变化规律；一种 方法即由已知图形作出【设计意图】 使学生对自己 所学习的知识进行 及时的小结、归纳, 对获取的思想方法 进行梳理，并反思 自己的学习过程。它关于x轴或y轴对称的图形的方法，三个步骤)推荐作业必做题：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(-2,6 ), (1, -2 ), (-1,3 ), (-4 , -2 ), (1,0 )【师生互动】教师提出作业要求学生完成。【设计意图】作业分层要求能使不同的学生都2、若点P (a, 3)和Pi (2, b)关于x轴对称， 则方程ax+b=O的解为。3、如图 ABC中，A (-2,3 ), B(-3,1 ) ,C(1,-2)能完成相应的学习 任务。必做题旨在巩 固学生对基础知识 的掌握，选做题的设 计拓展了学生的思 维。(1) ABC的面枳；(2) 在途中作出 ABC 关于y轴对称的 A