人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形课件(共15张PPT)

1、13.3.1 13.3.1 等腰三角形等腰三角形 有有两条边相等两条边相等的三角形的三角形叫做叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫等腰三角形中，相等的两边都叫做做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角，两腰的夹角叫做叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形定义：等腰三角形定义：探究如图如图, ,把一张长方形的纸按图中把一张长方形的纸按图中虚线对折虚线对折, ,将三角形部分剪下展将三角形部分剪下展开开, ,得到的三角形有什么特点得到的三角形有什么特点? ? 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三

2、角形ABC沿折痕对沿折痕对折，找出其中重合的线段和角折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？猜想ABCD已知：如图，ABC中，AB=AC。求证：B=CABCD1 2证明：作顶角的角

3、平分线AD，在BAD和CAD中， AB=AC（已知） 1=2 AD=AD（公共边）BAD CAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作ABC的中线AD，交底边BC于D。 等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角相等底角相等。ABC简称简称 等边对等角等边对等角AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。1、文字语言2、符号语言BCA等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7

4、070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。 4 4、已知、已知: :等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.5cm,8cm. (1) (1)则第三边长为则第三边长为_cm_cm (2) (2)若周长是偶数若周长是偶数, ,则第三边的长为则第三边的长为_cm_cm75, 3070,40或或55,5535, 35小试牛刀5 或或 85等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2证明：作顶

5、角的平分线AD. 在BAD和CAD中, AB=AC, 1=2, AD=AD, BAD CAD 根据等腰三角形的性质定理根据等腰三角形的性质定理和推论，在和推论，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线，是中线， ， = ；（3）AD是角平分线，是角平分线， ， = 。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD.求求ABC各角的度数各角的度数.解解:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）（等边对等角）.设设 A=x,则则 BDC= A+ABD=2x,从而从而 : ABC=C=BDC=2x. 于是在于是在ABC 中中,有有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得: x=36 在在ABC 中中,A= 36 , ABC=C =72.ABCD 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，