专题02 解三角形（同步练习）-2020-2021学年高二数学单元复习一遍过（人教A版必修5）（原卷版） 附答案

1、专题02 解三角形（同步练习）一、解三角形1在中,若, ,则符合条件的三角形的个数为( )。A、 B、 C、 D、不确定2已知,则( )。A、 B、 C、 D、3在中,那么满足( )。A、有最大值和最小值为 B、有最大值,但无最小值C、既无最大值,也无最小值 D、有最大,但无最小值4在中,已知,给出以下四个论断：,；其中正确的是( )。A、 B、 C、 D、5的三个内角分别记为、,若,则 。6在平面四边形中,则的取值范围是 。7若满足,的三角形恰有一个,则的取值范围是 。二、正弦定理与余弦定理1已知的面积为,则的周长等于( )。A、 B、 C、 D、2在中,角、的对边分别是、,若,则( )。

2、A、 B、 C、 D、3在中,( )。A、 B、 C、 D、4在中,角、的对边分别是、,若,且,则( )。 A、 B、 C、 D、5在中,角、的对边分别是、,且满足,则 。7在锐角中,内角、所对的边分别为、,若,则的取值范围为 。三、解三角形实际应用1如图,一条河的两岸平行,河的宽度,一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头。已知,水流速度为,若客船从码头驶到码头所用的最短时间为,则客船在静水中的速度大小为( )。A、B、C、D、2某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶,在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处,测得电视塔在电动车的北偏东方向上,则点与电视塔的距离是 。3如图所示,在

3、一个坡度一定的山坡的山顶上有一座高度为的建筑物,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进到达处,又测得,根据以上数据可得 。4如图,港口在港口正东的海里处,小岛在港口的北偏东的方向上,且在港口的北偏西的方向上。一艘科学考察船从港口出发,沿北偏东的方向以海里/小时的速度驶离港口。一艘给养快艇从港口沿方向以海里/小时的速度驶向小岛,在岛装运补给物资后以相同的速度送往科学考察船。已知两船同时出发,补给物资装船时间为小时。给养快艇驶离港口后,能和科学考察船相遇的最少时间为 。四、解三角函数大题1中,是上的点,平分,。(1)求；(2)若,求。2在中,角、的对边分别为、,已知。(1)

4、若,求；(2)若角,求角。3已知在中,内角、所对的边分别为、,且满足。(1)求证：；(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围。4在中,、分别是角、的对边,向量,向量,且。(1)求的大小；(2)若,求的最小值。专题02 解三角形（同步练习）一、解三角形1在中,若, ,则符合条件的三角形的个数为( )。A、 B、 C、 D、不确定【参考答案】B【解析】,作出图形,如图所示,可知满足条件的三角形有个,故选B。2已知,则( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】,故选C。3在中,那么满足( )。A、有最大值和最小值为 B、有最大值,但无最小值C、既无最大值,也无最小值 D、有最大,但无最小值【

5、参考答案】B【解析】 ,中,有最大值,但无最小值,故选B。4在中,已知,给出以下四个论断：,；其中正确的是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】；,整理得,不一定等于,不正确；,正确；不一定成立,故不正确；,又,正确；故选B。5的三个内角分别记为、,若,则 。【参考答案】【解析】,则,又为的一个内角,。6在平面四边形中,则的取值范围是 。【参考答案】【解析】,当点与点重合时组成,此时,解得,当点与点重合时组成,此时,解得,又为平面四边形,。7若满足,的三角形恰有一个,则的取值范围是 。【参考答案】或【解析】,(1),即时,时三角形无解； (2),即时,时三角形有一个解； (3),

6、即时,时三角形有两个解；(4)当,即时,三角形有一个解。综上所述：当或时,三角形恰有一个解。是锐角是钝角或直角或两解一解无解一解无解二、正弦定理与余弦定理1已知的面积为,则的周长等于( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】由题意可得,再由余弦定理可得,故选B。2在中,角、的对边分别是、,若,则( )。 A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】有正弦定理,可得,解得,故选A。3在中,( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】,又,则,故选C。4在中,角、的对边分别是、,若,且,则( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】由三角形面积公式可得, ,故选A。5在中

7、,角、的对边分别是、,且满足,则 。【参考答案】【解析】,又,又,。7在锐角中,内角、所对的边分别为、,若,则的取值范围为 。【参考答案】【解析】由得,又,即,。三、解三角形实际应用1如图,一条河的两岸平行,河的宽度,一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头。已知,水流速度为,若客船从码头驶到码头所用的最短时间为,则客船在静水中的速度大小为( )。A、B、C、D、【参考答案】B【解析】设与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为,由题意得,则,由余弦定理得,故选B。2某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶,在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处,测得电视塔在电动车的北偏东方向上,则点

8、与电视塔的距离是 。【参考答案】【解析】,在中,。3如图所示,在一个坡度一定的山坡的山顶上有一座高度为的建筑物,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进到达处,又测得,根据以上数据可得 。【参考答案】D【解析】在中,则,由正弦定理得：,在中,由正弦定理得：,则。4如图,港口在港口正东的海里处,小岛在港口的北偏东的方向上,且在港口的北偏西的方向上。一艘科学考察船从港口出发,沿北偏东的方向以海里/小时的速度驶离港口。一艘给养快艇从港口沿方向以海里/小时的速度驶向小岛,在岛装运补给物资后以相同的速度送往科学考察船。已知两船同时出发,补给物资装船时间为小时。给养快艇驶离港口后,能

9、和科学考察船相遇的最少时间为 。 【参考答案】小时【解析】设快艇驶离港口后,最少要经过小时,在上的点处与考察船相遇：如图,连接,则快艇沿线段、航行,在中, 又,故快艇从港口到小岛需要小时,在中,由余弦定理知：,解得或,故快艇驶离港口后,最少要经过小时才能和考察船相遇。四、解三角函数大题1中,是上的点,平分,。(1)求；(2)若,求。【解析】(1)由正弦定理得, 2分平分,； 4分(2), 6分, 9分由(1)知,即。 12分2在中,角、的对边分别为、,已知。(1)若,求；(2)若角,求角。【解析】(1)由余弦定理得, 1分,即, 3分代入数值得,解得； 5分(2),由正弦定理得, 7分由可得,即, 9分解得或 (舍去),又,。 12分3已知在中,内角、所对的边分别为、,且满足。(1)求证：；(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围。【解析】(1),由正弦定理知, 2分即, 3分又,且, 4分,即； 5分(2)由(1