2017-2018学年四3.1同角三角函数的基本关系1学案(二)

1、第三章 三角恒等变形-3.1同角三角函数的基本关系1 (学案)、学习目标1 .理解并掌握同角三角函数的基本关系.2 .会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值.、自主学习阅读课本111-114页内容，完成以下预习检测1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:(2)商数关系:2.同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2 a+ cos2 a_._2Sin a=1的变形公式:2；COS a=(2)tan a=黑的变形公式:sin a=；COS a=三、合作探究1.求同一个角的三角函数值4例1 (1)已知Sin a=-,且a是第一象限的角，求 COS a, tan a.2(2)在ABC 中，

2、tan A=七,求 Sin A 和 cos A 的值.迁移与应用1.已知tan a=#,且a是第二象限角，求 Sin a, COS a.归纳总结：利用同角三角函数关系求值的步骤、方法:(1)一看：由题设的条件能否确定角的范围，角的范围直接决定三角函数值解的个数.(2)二变：在求值时，往往要在原有关系的基础上先变形，再列方程(组)，具体如下:若已知sin 0(或cos 0)求tan。常用以下变形：sinWcos*l若已知tan。求sin 0(或cos 0)常用以下变形:sinb+g$%=lcos-0COS 求sin仇cos日5-3 B- 4C. - 3 D. 445（3）已知sin (+ cos

3、 (sin 0 cos 0求sin 0cos 0的值.迁移与应用1 已知:in + 3cos 0c= 5,贝U sin2 a- sin a cos a 的值是()3cos a sin aA. 2 B. - 2 C. - 2 D. 2 55归纳总结：关于sin a, cos a的齐次式的求值问题关于sin a, cos a的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin a, cos a的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用 cosn4ne N + ）去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于tan ”的表达式，再整体代入tan a= m的值，从而完成求值任务.具体如下：.asin a+

4、 bcos a asin2 a+ bsin ocos a+ ccos2a, 八 八一 八一八一宜人2,形如csin dcos-,dsin2+ esin 0cos什fcosl的分式,分子、分母分别同时除以cos & cos2 &将正、余弦转化为正切或常数，从而求值.（2）形如asin2 a+ bsin acos a+ ccos2a的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2 a+cos2 a,转化为形如asin2 升 bsin acos a+ ccos2sin (x+ cos 民钿式子.3. 含 sin aicos a, sin acos a的式子的求值例3.已知0Vasin a+

5、cos a= 1,求 sin a cos a 的值.5迁移与应用1.已知0Vo国sin acos a=黑，求 sin a- cos a 的值.归纳总结（3）三算：利用步骤（2）建立方程（组），并结合步骤（1）确定角的范围，写出该角的三角函数值.2.关于sin a, cos a齐次式的求值2s 2s2,2sin a cos 纵心/+、例2 (1)若tan a= 2,则的值为().sin a+ 2cos aA. 0 B. 3 C. 1 D. 5 44)(2)已知 tan 0= 2,则 sin2 0+ sin 0cos 0 2cos2 0等于(知一1. sin a+ cos a, sin acos

6、a, sin a cos a三个式子中，已知其中一个，可以求出其他两个，即求二”.它们的关系(sin a+ cos o)2= 1 + 2sin acos a, (sin a cos o)2= 1 2sin ocosa.2.求 sin a+ cosa或sin a- cos a的值时，要注意判断它们的符化简三角函数式例4.化简sin &1 cos atan a sin a tan a+ sin a迁移与应用化简:1 + sin a1 sin a归纳总结利用同角三角函数基本关系式化简的常用的方法有:(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含

7、有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin a+ cos a=1,以降低函数次数,达到化简的目的.四、自主小测1 .化简1sin2；的结果是()A.%cos7 5B. 一 cos75兀C sin5兀D一sin52.已知cos 0= I,且泞520 2兀,那么tan。的值为().A.4B- -3C.D.3.已知a是第四象限的角,tan a= 一,贝U sin12A.1B一55 C- 13D.5134 .化简 小 + 2sin 4cos 4 =5 .已知tan “= 3,求下列各式的值:4cos L sin ； (2)2sin2a_ 3sin a cos a. 4cos a+ sin a1. A 2. B 3. D4 . (sin 4 +cos 4)-4 tan g