公理系统PPT学习教案

1、会计学1公理系统公理系统第1页/共92页伽利略伽利略牛顿牛顿第2页/共92页石里克石里克罗素罗素第3页/共92页n逻辑定理n通过解释，将数学规律的确定性又被移转到物理现象，把数学预言得精确成果变为可以验证的物理学成果。第4页/共92页;n这个理论的全部概念都被安排在以基本概念为其基础的构造系统中。鲁道夫鲁道夫卡尔纳普卡尔纳普(R.Carnap 1891-1970)第5页/共92页原本n概括公理：罗巴切夫斯基和黎曼，非欧几何n形式公理：希尔伯特，几何基础第6页/共92页欧几里德欧几里德325 BC -265 BC 1等于同量的量彼此相等等于同量的量彼此相等2等最加等量，其和仍相等等最加等量，其和

2、仍相等3，等量减等量，其差仍相等，等量减等量，其差仍相等4彼此能重合的物体是全等的彼此能重合的物体是全等的5整体大于部分整体大于部分1.由任意一点到另外任意一点可以画直线。由任意一点到另外任意一点可以画直线。2.一条有限直线可以继续延长。一条有限直线可以继续延长。3.以任意点为心及任意的距离可以画圆。以任意点为心及任意的距离可以画圆。4.凡直角都彼此相等。凡直角都彼此相等。5.平行公理平行公理第7页/共92页n三角形内角和大于90度，圆周率小于。第8页/共92页第9页/共92页第10页/共92页第11页/共92页第12页/共92页第13页/共92页第14页/共92页n定义了所有合式公式第15页

3、/共92页nR称为结论第16页/共92页弗雷格公理系统弗雷格公理系统Q(RQ)(P(QR) (PQ) (PR)(P(QR) (Q(PR)(QR) (RQ)QQQQ卢卡西维茨公理系统卢卡西维茨公理系统Q(RQ)(P(QR) (PQ) (PR)(QR) (R Q)第17页/共92页第18页/共92页第19页/共92页第20页/共92页称为推演的称为推演的前提前提集集，称，称为为结论结论 推理序列推理序列 如果推理步骤序如果推理步骤序列是列是A A1 1,A,A2 2, ,A An n，则推理序列长度则推理序列长度n n。 推论：推论： 如果如果Q是公理或是公理或 Q ，则则 Q第21页/共92页第

4、22页/共92页(Q(PR)(QP)(QR) A2 nA6= (QP)(QR) A5 = A4A6nA7= (QR) A6 = A3A7第23页/共92页第24页/共92页第25页/共92页(QR)( RQ)( QR)( RQ) Q(Q R)( QQ)(RQ)( QQ)Q 第26页/共92页第27页/共92页nA5=QQ A3=A4A5第28页/共92页第29页/共92页nA7=(PR) A5=A6A7第30页/共92页Q) A2nA6=(Q Q) (Q Q)A5=A4 A6nA7=(Q Q) Q QnA8=Q Q A6=A7 A8第31页/共92页第32页/共92页第33页/共92页第34页

5、/共92页第35页/共92页第36页/共92页第37页/共92页第38页/共92页第39页/共92页第40页/共92页5A4=A3 A5nA6= (Q R) (RQ) A 3nA7=(QQ)(RQ) A5, A6A7第41页/共92页第42页/共92页第43页/共92页第44页/共92页 QR RA1 1= = QR RQA2 2= = RQ RA3 3= = QR R第45页/共92页第46页/共92页第47页/共92页若若R=Q，则，则 Q Q 所以所以 QQ第48页/共92页Q RA1=Q1A2=Q2Ai= PRAj=PAn=R从从的推演的推演A1=D1Am= QPAk= Q (PR)

6、Ak+1= Q (PR) (QP) (Q R)Ak+2= (QP)(Q R)Ak+3= (Q R)因为因为i,jn,有所有所以以Q P QPQ PR Q (PR)第49页/共92页第50页/共92页第51页/共92页第52页/共92页第53页/共92页第54页/共92页第55页/共92页第56页/共92页第57页/共92页第58页/共92页第59页/共92页第60页/共92页第61页/共92页第62页/共92页第63页/共92页第64页/共92页第65页/共92页第66页/共92页可代入n公理模式A5nx( AB) (AxB)n其中x不是A中自由变元 公理模式公理模式A A4 4说明说明 如果

7、公式如果公式A A对于对于一切一切x x成立，则成立，则公式公式A A对于任意对于任意t t成立。成立。 但是，但是， t t不是约不是约束变元束变元 在自然数论域在自然数论域xy(xy) y(yy)第67页/共92页 概括规则说明概括规则说明 x x是自由出现是自由出现x不是常元不是常元x不是选择变不是选择变元元第68页/共92页第69页/共92页第70页/共92页nnA1,A2,An是推理序列,推理序列长度n。n推论：n如果Ai是公理或Ai，则 Ai (4)(4)说明说明X X是自由出现是自由出现x不是常元不是常元x不是选择不是选择变元变元第71页/共92页第72页/共92页第73页/共9

8、2页第74页/共92页 变元变元 约束变元约束变元 自由变元自由变元 出现出现 约束出现约束出现 自由出现自由出现第75页/共92页3n有 AB第76页/共92页 A A B BA A1 1=B=B1 1A A2 2=B=B2 2A An n=B=BA Ai i= = R R A Aj j= = R R B B从从 的推演的推演A A1 1=D=D1 1A Am m= A= AR RA Ak k= A= A (R (RB B) ) A Ak+1k+1=(=(A A (R (R B B) ) (A A R R) ) (A (A B B) )A Ak+2k+2= =(A A R R) ) (A (

9、A B B) )A Ak+3k+3=A =A B B因为因为i,jn,i,jn,所以所以 A A R R A AR R A A R RB B A A (R (RB B) )第77页/共92页从从 的推演的推演A A1 1= =B B1 1. . A Am m= = A A R R A Am+1m+1= =x(A A R R )A Am+2m+2= = A A xRA A为闭公式为闭公式A BA1=B1A2=B2An-1= R An= xRAn=B因为因为 A RA R推推演长度等于演长度等于n-1n-1，所，所以以 A AR R第78页/共92页第79页/共92页第80页/共92页第81页/共92页第82页/共92页