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文档简介

1、华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2003学年第一学期 考试科目：线性代数考试类型：闭卷 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七总分得分评阅人一. 填空题（每空3分）1. = 。 2. = 。3. 若X=，则X= 。4. 设，当 时线性相关。5. 已知向量组的秩等于，则 。6. 向量=1,4,0,2T与=2,-2,1,3 T的距离和内积分别为 和 。7. 若矩阵A=, 则 。8. 设三阶方阵A的三个特征值为：1 = 2 ,2 = -1 ,3 = 3 , 则A的伴随矩阵对应的行列式| A* |为 。9. 设A = B = 有相同的特征值 , 则a = , b = 。10.二

2、次型f(1,2,3,4)=12+222+332+412+223的矩阵是 ，该二次型的秩为 。二. 选择题（每题3分）1. 设 A=，B=，则下列 式成立。（1）AB=BA（2）(AB)2=A2B2（3）(A+B)2=A2+2AB+B2 （4）都不对。2. 设A, B为n阶方阵，则 成立。（1）det(A+B)=detA+detB（2）AB=BA（3） det(AB)=det(BA)（4）(A+B)1=A1+B13. 在齐次线性方程组中，若，则下列结论正确的是 。（1）当时，的m个行向量线性相关。（2）当时，的m个行向量线性无关。（3）当时，的m个行向量线性无关。（4）当时，的m个行向量线性相关

3、。4. 设n维向量和的模分别是6和9, 与的距离是12，则与的夹角的余弦为 。（1） (2) (3) (4) 5. 设=8,-4,1T,若与是同方向的向量，且的模是6，则= 。（1）16,-8,2T (2) -16,-8,2T (3)-,-,T (4) ,-,T6. 如果下列 式成立，则A与B相似。（1） | A | = | B | (2) R ( A )= R ( B )（3） A与B有相同的特征值 。（4）A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同。三. 解答下列各题（每题5分）1. 计算n阶行列式： 2 .设线性方程组 当等于何值时，（）方程组有唯一解；（）无解；（）有无穷多解，并求出此时方程组的通解。3. 设=T, =T, =T，试用施密特正交化方法把这组向量正交规范化。4. 设三阶实对称阵A的特征值为1 = -1 ,2 =3 = 1，对应于1 的特征向量为 , 求对应于2 =3 = 1的特征向量及 A。5. 用正交变换化下列二次型为标准形。f=312+22+32-612-613-223四 证明下列各题（每题5分）1. 设方阵A满足矩阵方程 A2A2E=O证明A及A+2E都可逆，并求 A1及(A+2E

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