交叉列联表分析

1、交叉列联表分析用于分析属性数据1 属性变量与属性数据分析从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性（Categorical）变量，属性变最又可分为有序的（Ordinal）和无序的变量。对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的：1）产生汇总分类数据一一列联表；2）检验属性变量间的独立性（无尖联性）；3）计算属性变量间的尖联性统计量；4）对高维数据进行分层分析和建模。在实际中，我们经常遇到判断两个或多个属性变量之间是否独立的问题，如：吸烟与患肺癌是 否有矢?色盲与性别是否有尖?上网时间与学习成绩是否有尖等等.解决这类问题常用到建立列联 表，利用彳统计量作显著性检验来完成.2 .列联表（Con

2、ti nge ncy Table）列联表是由两个以上的属性变量进行交叉分类的频数分布表。设二维随机变量（X，丫），X可能取得值为Xl,X2/,Xr Y可能取得值为如$2,ys现从总体中抽取容量为门的样本，其中事件（X =力丫 =旳）s发生的频率为ng （h2, , r，j=佃，,s,）记niriij，n=八皿，j二yr srs则有n m n n=7 ni .二n .j，将这些数据排列成如下的表：这是一张r x s列联表.3属性变量的尖联性分析对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合分布的信息。但有时还想知道形成列联表的行和列变量间是否有某种尖联性，即一个变量取不同数值时，另一个变量的分布

3、是否有显著的不同，这就是属性变量矢联性分析的内容。属性变量尖联性检验的假设为H0 :变量之间无矢联性；H1 :变量之间有矢联性由于变量之间无尖联性说明变量互相独立，所以原假设和备择假设可以写为：H0 :变量之间独立；H1 :变量之间不独立检验Ho： X与丫独立.记 P (X = Xi n = yj) = pi j * i =1 2 , r，,j = 1，2，,，s，P(Xii)= Pj. , i j 2, , r, p(Y=yj)=p.j ,j = i，2，,，s.由离散性随机变最相互独立的定义，则原假设等价于Ho - pj j = pj. p.j h =12 9 9 9 r ,j = 1 9

4、 2 9 , 9 s.若Pi j已知，我们可以建立皮尔逊2统计量27 2(nij-n Pij)由皮尔逊定理知，r的极限分布为72(rs1).但这里pij未知，因此用它A的极大似然估计Pjj代替，这时检验统计量为As0npij)2id ijnPij在Ho成立的条件下，p. j = pi. p.j，即等价于用Pj 和p.&的极大似然估计A AP和尸勺积去代替可以求得巧 jm c n jpi .=in, j = 1 2 , , sr nni nj.=从而得到统计最2r s Tlijt八j2Pi.Pjs2、Z Z nij -1i 二A rii.j)在Ho成立的条件下，当n_；时彳的极限分布为2(rs

5、(r s-2) -1)=对给定的显著性水平a，当2_ -(r-1)(A1) ，则拒绝Ho,否则接受H。.特别，当r = s = 2时，得到2X 2列联表，常被称为四格表，是应用最广的一种列联 表.这时检验统计量为22 (ri 11 ri22 ni2n2i)=nn in 2初“乍它的极限分布为2(1).对于二维随机变最(X , Y)是连续取值的情况，我们可采用如下方法将其离散化. 将X的取值范围(亠,+8)分成r个互不相交的区间，将丫的取值范围(- +8)分成S个互不相交的区间，于是整个平面分成了rs个互不相交的小矩形；求出样本落入小矩形中的频数建立统计量2 、72nij .L =n ZZ-1i

6、 T t ni - n在Ho成立时且n充分大时，彳的极限分布为2 ( ( r_1)(S-1)，拒绝域的确定同离散型的情况.3属性变量的矢联度计算2检验的结果只能说明变量之间是否独立，如果不独立，并不能由nn ri22 一 n 12 n2i其它其中当r=s=2即2X 2列联表时v1，其它0V1, |越接近1，它们之间尖联性越强，反之越弱。主要用于2X2列联表例1 （教材P116例4.4）为了了解吸烟与患慢性气管炎的尖系，对339名50岁以上的人作了调查，具体数据如下表：、疋患病if吸烟患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339利用交叉列连表分析，研究吸烟习惯与患

7、慢性气管炎的矢系。解检验H，：吸烟与患慢性气管 炎无矢.已给数据构成一个四格表，n=339,=43, n 12 =162 ,n21 =13,n 22=121，n 1 205, n 1=13, n 2134 , n 吆=121，则2: 7.469.2 (ri 111122-11121121)339 (43 12162 13)A = n13 134 205 121若给定a =0.05，查表得（1） = 3.841 7.469、所以拒绝Ho,即认为吸烟习0.95惯与患慢性气管炎有尖但利用SPSS软件完成，系数=0.148较小，表不相矢性不是太大练习1数据文件“电信用户sav”中记录了某电信运营商经营的各种 情况， 比如服务类型、设备租用、无线使用等。选择其中4个变量：custcat （顾客服务）、ed （顾客受教育程度）income （家庭收入）、inine （电信消费），考察顾客与服务经营的情况（1 ）对变量custcat和ed