电路第五版课件附录

1、附录附录A 磁路和铁心线圈磁路和铁心线圈 首首 页页 磁场和磁路磁场和磁路A-1 铁磁物质的磁化曲线铁磁物质的磁化曲线A-2 磁路的基本定律磁路的基本定律A-3 恒定磁通磁路的计算恒定磁通磁路的计算A-4 交变磁通磁路简介交变磁通磁路简介A-5 铁心线圈铁心线圈A-6 本章重点本章重点 返 回 4.4.铁磁物质的特性铁磁物质的特性 l 重点：重点： 2.2.磁路的基本定律磁路的基本定律 1.1. 磁场和磁路的概念磁场和磁路的概念 3.3.恒定磁通磁路的计算恒定磁通磁路的计算 A-1 磁场和磁路磁路 根据电磁场理论，磁场是由电流产生的，它根据电磁场理论，磁场是由电流产生的，它 与电流在空间的分布

2、和周围空间磁介质的性质密切与电流在空间的分布和周围空间磁介质的性质密切 相关。描述磁场的基本物理量是磁感应强度相关。描述磁场的基本物理量是磁感应强度B和磁和磁 场强度场强度H。 下 页上 页 1. 1. 磁感应强度磁感应强度B 根据安培力定义根据安培力定义B 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电 流元作用力的大小及方向：流元作用力的大小及方向： 返 回 BlF ddI 磁感应强度磁感应强度 或磁通密度或磁通密度 ddsinIFlB 定义定义 lI F B d d max T（Wb/m2） 安培力安培力 1T=104 GS 根据根据洛伦兹力洛伦兹力定义

3、定义B 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁 场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。 BvBlF)d( d d ddt t q I 下 页上 页返 回 F B Idl O BvF q 洛伦兹力洛伦兹力 dsinqFvB 定义定义 qv F B max d 3.磁通连续性原理磁通连续性原理 定义定义穿过磁场中给定曲面穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度的磁感应强度B 的的 通量为磁通通量为磁通 d S BS Wb (韦伯) 下 页上 页返 回 dF B v O 若若S面为闭合曲面面为闭合曲面 d0 BS 磁通连续性

4、原理磁通连续性原理 注意 磁通磁通 是标量。磁通是标量。磁通连续性原理表明磁感线连续性原理表明磁感线 是无头无尾的闭合曲线，这一性质是建立在自然是无头无尾的闭合曲线，这一性质是建立在自然 界不存在磁荷的基础上的。界不存在磁荷的基础上的。 d S BS Wb (韦伯) 下 页上 页返 回 几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结 构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所 有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只 有铁磁物体才有较强的磁性。有铁磁物体才有较强的磁性

5、。 4.4.磁场强度磁场强度H 引入磁场中感受轻微推斥力的物质。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。 所有的有机化合物和大部分无机化合所有的有机化合物和大部分无机化合 物是抗磁体。物是抗磁体。 抗磁体抗磁体 引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁 场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。 顺磁体顺磁体 下 页上 页返 回 铁磁体铁磁体 引入磁场中感受到强吸引力的物质（所引入磁场中感受到强吸引力的物质（所 受磁力是顺磁物质的受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁倍）。铁和磁 铁矿等是铁磁体。铁矿等是铁磁体。 定义：磁场强度定义：磁场强度M B H 0

6、 A/m 考虑媒质的磁化，引入磁场强度考虑媒质的磁化，引入磁场强度H 0( )BH + M 磁化强度磁化强度 对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性的磁介质 m MH 磁化率磁化率 0m0r (1) BHHH 相对磁导率相对磁导率 下 页上 页返 回 注意 式中式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和为真空中的磁导率，它与真空电容率和 真空中光速满足关系：真空中光速满足关系： 00 1 c 7 0 410 H / m 顺磁体和抗磁体的顺磁体和抗磁体的磁导率可近似为磁导率可近似为0。 铁磁体的铁磁体的磁导率是磁导率是0的的103104倍，且不是常量。倍，且不是常量。 5.5.安培环路定

7、律安培环路定律 在磁场中，对在磁场中，对H的任意闭合线积分等于穿过闭的任意闭合线积分等于穿过闭 合路径所界定面的传导电流的代数和：合路径所界定面的传导电流的代数和： 下 页上 页返 回 注意 m d At () l NiF 安安匝匝Hl 磁通势磁通势 定律中电流定律中电流 i 的正负取决于电流的方向与积的正负取决于电流的方向与积 分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时 为正，否则为负。为正，否则为负。 )2(d 21 l II lH 下 页上 页返 回 6. 磁路的基本概念磁路的基本概念 由于铁磁材料的高磁导率，铁心有使磁感应由于铁磁材料的高磁导率

8、，铁心有使磁感应 通量集中到自己内部的作用。工程上把由磁性材通量集中到自己内部的作用。工程上把由磁性材 料组成的料组成的(可包括气隙可包括气隙），能使磁感线集中通过的，能使磁感线集中通过的 整体，称为磁路。整体，称为磁路。 磁路特点 铁心中的磁场比周围空气中的磁场强得多。铁心中的磁场比周围空气中的磁场强得多。 在限定的区域内利用较小的电流获得较强的磁场。在限定的区域内利用较小的电流获得较强的磁场。 主磁通远远大于漏磁通。主磁通远远大于漏磁通。 下 页上 页返 回 空心线圈磁场分布空心线圈磁场分布 铁心线圈磁场分布铁心线圈磁场分布 下 页上 页返 回 半封闭铁心线圈磁场分布半封闭铁心线圈磁场分布

9、 全封闭铁心线圈磁场分布全封闭铁心线圈磁场分布 下 页上 页返 回 全封闭铁心线圈空间的少量漏磁全封闭铁心线圈空间的少量漏磁 下 页上 页返 回 R mm Z mm Br T (a) 变压器(b) 接触器(c) 继电器(d) 四极电机 (e) 永磁式电磁仪表 几种常见的磁路 下 页上 页返 回 A-2 铁磁物质的磁化曲线铁磁物质的磁化曲线 1.1.铁磁质的磁特性铁磁质的磁特性用用B-H曲线来描述曲线来描述 磁滞曲线 下 页上 页返 回 磁滞回线磁滞回线 剩磁剩磁Br 铁磁质反复磁化时的铁磁质反复磁化时的 B- - H 曲线，曲线，通通 常通过实验的方法获得常通过实验的方法获得。 矫顽力矫顽力H

10、C 去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余 磁感应强度。磁感应强度。 使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。 基本磁化曲线基本磁化曲线 许多不饱和磁滞回线许多不饱和磁滞回线 的正顶点的连线。的正顶点的连线。 下 页上 页返 回 注意 磁化曲线与温度有关，磁导率磁化曲线与温度有关，磁导率 一般随温度一般随温度 的升高而下降，高于某一温度时（居里点）的升高而下降，高于某一温度时（居里点） 可能完全失去磁性材料的磁性。可能完全失去磁性材料的磁性。 磁导率磁导率 随随H变化，变化，B与与H为非线性关系。为非线性关系。 下 页上 页返 回 2.2.铁磁

11、质的分类铁磁质的分类 软磁材料软磁材料 磁滞回线较窄，磁滞回线较窄，大，大，HC、Br小，小，断电后断电后 能立即消磁。能立即消磁。 如硅钢、矽钢等如硅钢、矽钢等 。磁损小，用于电机、。磁损小，用于电机、 变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。 硬磁材料硬磁材料 磁滞回线较宽，磁滞回线较宽， 小，小，HC、Br大，大， 充磁充磁 后剩磁大。如铁氧体后剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼、钕铁硼 。用于永磁电机、电。用于永磁电机、电 表、电扇，电脑存储器等器件中的永磁体。表、电扇，电脑存储器等器件中的永磁体。 下 页上 页返 回 A-3 磁路的基本定律磁路的基本定

12、律 磁路定律是磁场的磁通连续性原理和安培环磁路定律是磁场的磁通连续性原理和安培环 路定律的具体应用，把其写成与电路定理相似的路定律的具体应用，把其写成与电路定理相似的 形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析 问题的方法。问题的方法。 分析的假设条件 漏磁很小，只考虑主磁通。漏磁很小，只考虑主磁通。 因此，应用因此，应用磁路定理计算实际只是一种估算。磁路定理计算实际只是一种估算。 铁心中的磁通平行于磁路中心线且均匀分布。铁心中的磁通平行于磁路中心线且均匀分布。 下 页上 页返 回 1.1.磁路的基尔霍夫第一定律磁路的基尔霍夫第一定律磁通连续性原理磁通

13、连续性原理 12 S d0 k BS 穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等 于零。该定律形式上类似于电路中的于零。该定律形式上类似于电路中的KCL 。 1 12 2 d0 k k S BSBSBS 或或： B S 11 0 0 nn iii ii BS 或或 下 页上 页返 回 123 0 注意磁通的注意磁通的 参考方向参考方向 2. 2. 磁路的基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律 安培环安培环 路定律路定律 磁路中由磁路段的中心线组成的环路上各磁路磁路中由磁路段的中心线组成的环路上各磁路 段的段的Hl 的代数和等于中心线（环路）交链的磁通势的代

14、数和等于中心线（环路）交链的磁通势 的代数和。此定律形式上类似于电路中的的代数和。此定律形式上类似于电路中的KVL。 下 页上 页返 回 2 3 1 当磁通参考方向与电流方向呈右螺旋关当磁通参考方向与电流方向呈右螺旋关 系，系，i 取正，否则取负。取正，否则取负。 112 2 d k k l HlHlH lH lNi m 11 nm k kk k kk H lN IF 注意 2211 0022211 )( iNiN LHLLHLH 下 页上 页返 回 2 3 1 m 1 n k U 111 nnn k kk k k k kkk kkk B ll H l S 1 n kk k R k kk k

15、kkk H ll R S m 1 m k k F mkk k FN I 磁通势磁通势 磁阻磁阻 3. 磁阻的概念磁阻的概念 磁压磁压 注意 磁阻类似于电路中的非线性电阻。上式表磁阻类似于电路中的非线性电阻。上式表 示的磁阻是静态磁阻，由于示的磁阻是静态磁阻，由于 不是常数，直接计算磁不是常数，直接计算磁 阻不很方便。阻不很方便。 下 页上 页返 回 4. 4. 磁路与电路对比磁路与电路对比 磁磁 压压 Um =Rm 磁磁 势势 Fm =Ni 磁路公式可以写成与电路公式相似的形式磁路公式可以写成与电路公式相似的形式 电电 压压 U=iR 电动势电动势 电电 流流 I 磁通量磁通量 磁导率磁导率

16、电导率电导率 电电 阻阻 S l R 磁磁 阻阻 S l R m mm 11 nn kk kkk kk FH lR 磁路定理磁路定理 下 页上 页返 回 电电 路路 磁磁 路路 m 1 n k U 1 n kk k R m 1 m k k F m1 R m0 R m2 R - -+ + - - + + m1 F m2 F 下 页上 页返 回 2 3 1 A-4 恒定磁通磁路的计算恒定磁通磁路的计算 恒定磁通磁路恒定磁通磁路 磁路中各励磁线圈的电流是磁路中各励磁线圈的电流是 直流，磁路中的磁通和磁通直流，磁路中的磁通和磁通 势都是恒定的。势都是恒定的。 磁路计算的问题磁路计算的问题 已知磁通（或

17、磁感应强度已知磁通（或磁感应强度B），求所需磁通势），求所需磁通势。 已知给定的磁通势，计算磁路中的磁通。已知给定的磁通势，计算磁路中的磁通。 磁路计算目的是在已知磁路结磁路计算目的是在已知磁路结 构、尺寸及材料的情况下，找构、尺寸及材料的情况下，找 出磁通与磁通势之间的关系。出磁通与磁通势之间的关系。 一般分为两类问题：一般分为两类问题： 下 页上 页返 回 磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率有关。有关。 为常数是线性磁路，为常数是线性磁路， 为磁场场量的函数为磁场场量的函数 是非线性磁路。是非线性磁路。 注意 一般不计空气隙的边缘效应。一般不计空气隙的边缘效应。如考虑

18、边缘扩如考虑边缘扩 张效应（气隙张效应（气隙很小）：很小）： )(ba有效面积（矩形）有效面积（矩形） 有效面积（圆形）有效面积（圆形） 2 ) 2 ( r 下 页上 页返 回 1. 线性磁路的计算线性磁路的计算 6 0 m0 0 5 10 1 H l R S 6 m1 5 10 1 H, l R S 磁阻磁阻 ，问电流问电流I？并求气隙的磁压并求气隙的磁压Umo。 4 0.4 10 Wb 1000,mm2 . 0 0 NL,若在磁路中产生 若在磁路中产生 已知磁路已知磁路 L=20cm ，截面积截面积 2 1cmS r 100例例4-14-1 解解 这是一无分支均匀磁路这是一无分支均匀磁路

19、下 页上 页返 回 S mm0m1 ()400AFRR 磁通势磁通势 A4 . 0/ m NFI 电流电流 m0m0 200AUR 磁压磁压 m1 R m0 R - - + + m F 下 页上 页返 回 S 6 1 m1m2 1 1 8 10 l RR S 侧柱侧柱 对称性对称性 12 1 2 解法一 m l R S 中间柱中间柱 2 374 4 10 104 1010 6 1 10 有一对称磁路，中间柱截面积为有一对称磁路，中间柱截面积为 , , 试求侧柱的磁通。试求侧柱的磁通。 r 1000,100,0.5 A,NI 两侧柱截面积两侧柱截面积 12 /2,SSS ,cm16,cm4 21

20、 lll 2 1cmS 例例4-2 这是一有分支的磁路这是一有分支的磁路 下 页上 页返 回 mm1 1m FRR m1 1m1 2RR 侧柱磁通侧柱磁通 4 mm1mm1 m 1 105 . 0 22 RR NI RR F Wb m R m1 R m2 R - - + + m F 下 页上 页返 回 磁路是对称的，取其一半，则磁路是对称的，取其一半，则 mmm11 ()FRRNI磁势磁势 侧柱磁通侧柱磁通 4 1m1m /(2)0.5 10NI RR Wb 解法二 下 页上 页返 回 mmm1 2 /2 l RRR S 不不磁阻磁阻 变变 设磁通方向设磁通方向, ,求各磁路磁阻求各磁路磁阻

21、已知气隙中的磁通为已知气隙中的磁通为0，线圈匝数为，线圈匝数为N，铁心材料磁，铁心材料磁 导率为导率为, 截面积分别为截面积分别为S2 和和S1 , ,试求电流试求电流I。 )( 1000m SlR m0m00 UR )/(2 111m SlR m1m10 UR )/( 222m SlR 1m0m2 UUUm 2m 2m 2 /UR )/( 233m SlR 320 m 3m 33 UR 2m3mm UUU 3m1mm UUU o NIFm NUI/ m 各磁路磁压各磁路磁压 例例4-3 解解 下 页上 页返 回 2. 非线性磁路的计算非线性磁路的计算 例例4-4 一圆环形磁路及基本磁化曲线如

22、图所示，平均磁路长度一圆环形磁路及基本磁化曲线如图所示，平均磁路长度 l = 100 cm ，截面积截面积 S= 5 cm2，若要求产生若要求产生 210-4 Wb 的的 磁通，试求磁通势为多少磁通，试求磁通势为多少？ 解解 这是均匀无分支磁路这是均匀无分支磁路 4 4 2 10 0.4T 5 10 B S 下 页上 页返 回 H/A/m B/T S 查磁化曲线查磁化曲线 H=300 A/m A300 m HlF磁通势磁通势 反问题反问题：已知线圈匝数已知线圈匝数N=1000， 电流电流 I = 1A，试求磁通试求磁通为多少？为多少？ A 1000 m NIHlF m/A 1000/ lNIH

23、 查磁化曲线，查磁化曲线， B=1.05T 解解 44 1.05 5 10 Wb 5.25 10 WbBS 下 页上 页返 回 H/A/m B/T O 空气隙的长度空气隙的长度l0 =1mm=1mm，磁路横截面面积磁路横截面面积 S=16cm2 ，中心，中心 线长度线长度l=50cm，线圈的匝数线圈的匝数N=1250，励磁电流励磁电流I=800mA， 磁路的材料为铸钢。求磁路中的磁通。磁路的材料为铸钢。求磁路中的磁通。 例例4-5 解解 铸钢段：铸钢段： 磁路由两段构成，其平均磁路由两段构成，其平均 长度和面积分别为长度和面积分别为 42 1 16 10 mS m5 . 0cm50 1 l 空

24、气隙段：空气隙段： 42 0 16 10 mS m100.1cm 3 0 l At1000At108001250 3 m NIF 下 页上 页返 回 S 由于空气隙的磁阻较大，故可暂设整个磁由于空气隙的磁阻较大，故可暂设整个磁 路磁通势全部用于空气隙中，算出磁通的第路磁通势全部用于空气隙中，算出磁通的第1 1次次 试探值。试探值。 47 11 0a aa 3 a 4 1000 16 104 10 Wb 10 20.11 10Wb NIS B S l 1 11 10 1 1.26TBB S I N l la (b)(a) 0.5 1.0 O50010001500H/Am-1 B/T 查磁化曲线查

25、磁化曲线 H1=1410 A/m m/A1010.08 5 0 1 0 1 0 B H 下 页上 页返 回 1713At 0 1 01 1 1 1 m lHlHF 1 mm ()FFNI 进行第进行第2 2、3 3、次试探，直至误差小于给定值次试探，直至误差小于给定值 为止。各次试探值与前为止。各次试探值与前1 1次试探值之间可按下式联系次试探值之间可按下式联系 起来：起来： n nn F F m m 1 4 4次试探结果次试探结果 下 页上 页返 回 n 1 2 3 4 Wb/10 4 n T 01 BB At/ m F 误差误差% 20.11 11.74 12.94 13.11 1.26

26、0.809 0.733 0.8191002 987 906 1713 0.2 -1.3 -9.4 71.3 A-5 交变磁通磁路简介交变磁通磁路简介 交变磁通磁路的计算比较复杂，需要计及磁交变磁通磁路的计算比较复杂，需要计及磁 饱和、磁滞和涡流等的影响。饱和、磁滞和涡流等的影响。 1.1.磁滞损耗磁滞损耗 在反复磁化的循环过程中铁心内单位体积损在反复磁化的循环过程中铁心内单位体积损 耗的能量为磁滞损耗。工程上采用下列经验公式耗的能量为磁滞损耗。工程上采用下列经验公式 计算磁滞损耗。计算磁滞损耗。 hhm n PfB V f 工作频率；工作频率；Bm 磁感应强度最大值；磁感应强度最大值； V 铁

27、心体积；铁心体积； n 与与Bm 有关的系数。有关的系数。 下 页上 页返 回 P P P P B B+dB 设在设在dt时间内磁化状态由时间内磁化状态由P到到P 线圈感应电势线圈感应电势 证证 d dt 电源作功电源作功 ddddWItIINS B /HnINI l因因 dddWSlH BVH B BHPdd单位体积损耗单位体积损耗 可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包围的面积。可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包围的面积。 下 页上 页返 回 2. 涡流损耗涡流损耗 涡流涡流 当导体置于交变的磁场中，与磁场当导体置于交变的磁场中，与磁场 正交的曲面上将产生闭合的感应电正交的曲面上将产生闭合的感应电

28、 流，即涡流流，即涡流。 涡流的特点 热效应热效应 涡流是自由电子的定向运涡流是自由电子的定向运 动，与传导电流有相同的热效应，即产生涡流损动，与传导电流有相同的热效应，即产生涡流损 耗。耗。 下 页上 页返 回 工程问题：工程问题：叠片铁心（电机、变压器、电抗器叠片铁心（电机、变压器、电抗器 等）、电磁屏蔽、电磁炉等都有涡流的问题。等）、电磁屏蔽、电磁炉等都有涡流的问题。 涡流产生的磁场力图抵消原磁场的变化。涡流产生的磁场力图抵消原磁场的变化。 滞后效应滞后效应 涡流的影响使空间磁场的变化落后于外施电涡流的影响使空间磁场的变化落后于外施电 流的变化。流的变化。 去磁效应去磁效应 研究涡流问题

29、具有实际意义（高频淬火、涡流的研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的 热效应、磁悬浮、电磁振动、电磁屏蔽等）。热效应、磁悬浮、电磁振动、电磁屏蔽等）。 下 页上 页返 回 变压器铁心叠片中的涡流场分布。变压器铁心叠片中的涡流场分布。 例例5-1 0cosh()zBBkx 应用电磁场理论计算叠片中的磁场和涡流：应用电磁场理论计算叠片中的磁场和涡流： 0 sinh() y kB Jkx ) j1 ( 2 k x y O a/2 B0 Jy - -a/2 下 页上 页返 回 结论 涡流的去磁效应使薄板中心处磁场最小，也称磁涡流的去磁效应使薄板中心处磁场最小，也称磁 的集肤效应，工程上用的集肤效应

30、，工程上用Bz/B0曲线表示材料的集肤曲线表示材料的集肤 程度程度 0()cosh() 22 z aa BBk 以电工钢片为例，设以电工钢片为例，设 7 0 1000 10 s/m 电导率电导率 50 500 1 3 . 2 5 . 4 /Hzf /mma 0 / BBz 2000 5 . 0 5 . 0 5 . 0 下 页上 页返 回 kx 电流密度的方向在板的左右两侧反向形成涡流，电流密度的方向在板的左右两侧反向形成涡流， 板的表面涡流密度大，中心为零。由焦耳定律计板的表面涡流密度大，中心为零。由焦耳定律计 算体积算体积V中的涡流损耗为中的涡流损耗为 当当 时时, , 集肤效应严重，集肤效

31、应严重， 若频率不变，必须减小钢片厚度。若频率不变，必须减小钢片厚度。 2000Hzf 0.5mma 若取若取 0.05mma 1/ 0 BBz 2 2 2 eav 1sinh()sin() d 2cosh()cos() yz V kakaka PVBlh kaka J 涡流损耗涡流损耗 若要减少若要减少 Pe , ,必须减必须减 小小 （采用硅钢），减小（采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高（采用叠片），提高 但要考但要考 虑磁滞损耗。虑磁滞损耗。 e , ,1Pa ， 下 页上 页返 回 3. .磁场与电流的关系磁场与电流的关系 铁磁物质的铁磁物质的B与与H之间不成线性关系，所以磁之间不成线性关系，所以磁 路中的磁通也就与励磁电流之间不成线性关系。路中的磁通也就与励磁电流之间不成线性关系。 当磁通是正弦形时，励磁电流则为非正弦形；反当磁通是正弦形时，励磁电流则为非正弦形；反 之，当励磁电流是正弦形时，磁通为非正弦形。之，当励磁电流是正弦形时，磁通为非正弦形。 OO (t) it i(t) O O O (t