惯性矩总结(含常用惯性矩公式)==

1、惯性矩总结(含常用惯性矩公式) 5.1 静矩和形心静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式、平行移轴公式第五章第五章 平面图形的几何性质平面图形的几何性质 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及的概念和计算方法，同时要掌握平行

2、移轴公式及其应用。其应用。教学目的和要求教学目的和要求惯惯性矩性矩 惯性半径惯性半径一、一、惯性矩惯性矩二、惯性二、惯性矩与极惯性矩的关系矩与极惯性矩的关系三、惯性半径三、惯性半径四、平行移轴公式四、平行移轴公式1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法；、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法；2、平行移轴公式。、平行移轴公式。教学重点教学重点 平行移轴公式的应用。平行移轴公式的应用。教学难点教学难点一、惯性一、惯性矩矩整个图形整个图形 A 对对x 轴的惯性矩轴的惯性矩整个图形整个图形 A 对对 y 轴的惯性矩轴的惯性矩y2dA微面积微面积dA对对 x 轴的惯性矩轴的惯性矩x2dA微面积微面积dA对对

3、y 轴的惯性矩轴的惯性矩定义：定义：其值：其值：+ 单位：单位：m4 AxAyId2 AyAxId2xyOAdAx1. .惯性矩惯性矩二、惯性二、惯性矩与极惯性矩的关系矩与极惯性矩的关系即：即： AAId2p xyIII p AAAyAxdd22 平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和性质性质 ： AAyxd22)(若若 x 、 y 轴为一对轴为一对正交正交坐标轴坐标轴xyOAdAxA. .2 惯性矩惯性矩 惯性积惯性积 惯性半径惯性半径1. .矩形截面矩形截面

4、xI 12 3bh 12 3hbIy 1xIxCyydydAOx1y 222dhhybyh2_h2_b2_b2_ AAy d2 AAy d2 hyby02d33bh 常用图形的惯性矩：常用图形的惯性矩：2. .圆形截面圆形截面D324D pIIIyx 由对称性由对称性 yxII 21pI 64 44) )( (dD 644D 3. .环形截面环形截面dxyO p21 IIIyx)(44164 D常用图形的惯性矩：常用图形的惯性矩： 惯惯 性性 矩矩对对某一轴某一轴而言而言 极极 惯惯 性性 矩矩对对某一点某一点而言而言特别指出：特别指出：图形对图形对 x 轴的轴的惯性半径惯性半径 单位：单位：

5、mAIixx AIiyy 2 AIxxi2 AIyyi三、惯性半径三、惯性半径 在力学计算中，有时把惯性矩在力学计算中，有时把惯性矩写成写成即：即：图形对图形对 y 轴的轴的惯性半径惯性半径注意：注意：试问：试问：即：即：? Cxyi 22d xAxiAAyI Cxyi Cyxi ? 2CyA 三、惯性半径三、惯性半径四、平行移轴公式四、平行移轴公式一、定理推导一、定理推导二、应用二、应用一、定理推导一、定理推导yOAxdAyxxCCybaCyxCbxxC 2AaIICxx ayyC CxI AxAyId2 ACAayd2)( AACAaaAyd 2d22 ACAy d0 Aa2 即：即：A.

6、 .3 平行轴定理平行轴定理AaIICxx2 2AbIICyy CyyII CxxII 显然：显然：性质性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中，以对形心轴的惯性矩为最小。中，以对形心轴的惯性矩为最小。同理同理惯性矩和惯性积的惯性矩和惯性积的平行轴定理平行轴定理一、定理推导一、定理推导 abAIICCyxxy 解：解：IIIa1a2xC1xC22002003030 xCCyC157.512302003 47mm 1003. 2 42mm 302005 .57 12 1AIICCxx 1a47mm 1098. 3 22 2AIICCxx 2a CCCxxxIII47mm 1001. 6 CxICyI例例 求求 和和而而12200303 42mm 302005 .57 5 .57 5 .57 二、应用 CCCyyyIII12200303 47mm 1005