正方形的定义性质判定的复习和应用

1、18.2.3正方形的定义、性质、判定的复习和应用研学案前置研究【前置研究1】折纸、剪纸(1) 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据.解：依据：是正方形。(2) (动手)将一张长方形的纸对折、再对折，然后剪下一个角，打开之后，要得到一个正方形，线段 E F与AE应成多少度的角？解：依据： 是正方形【前置研究2】根据上一节内容，梳理正方形的定义、性质、判定1)正方形的定义：平行四/边形正方形 平行四边形法： 有一组，并且有一个角是 矩形法：有一组的矩形叫做正方形。 菱形法：有一个角是的菱形叫做正方形。(2)正方形的性质： 对称性：是 对称图形，有 对称轴 性质

2、：1)具有平行四边形的一切性质的平行四边形叫做正方形。2)具有矩形的一切性质3)具有菱形的一切性质(3)正方形的判定：(可从平行四边形、矩形、菱形、一般的四边形为基础) 平行四边形法： 有一组，并且有一个角是 的平行四边形是正方形。 矩形法：有一组的矩形是正方形。| 菱形法：有一个角是的菱形是正方形。 对角线法：对角线 、且的四边形是正方形。(4)正方形中的基本图形：正方形的2条对角线把正方形分成四个 三角形；进一步地，图中共有 三角形；因此，正方形的有关问题经常转化到等腰直角三角形中解决【前置研究3】EA! AF.例1 :点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且求证：

3、DE=BF解题关键:课堂研讨【课堂研讨1】小组讨论前置研究 1，2，,3【课堂研讨2】完成下列题组例题(多媒体+答题器)(单选题+判断题)【课堂研讨3】完成下列例题以及题后总结例2:如图，在正方形 ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点, BE与DF之间有怎样的关系？说明理由.CE=CF.解题关键:例5:如图，在正方形ABCD中, P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上,(1)证明：PC=PE(2)求/ CPE的度数.且 PA=PE PE交 CD于 F.解题关键:课堂小结1. 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示 出来.2.

4、 我们研究这些图形的次序是什么？体现了什么思想?课后作业（按从易到难，分为 C组，B组，A组）C组：1. 正方形ABCD勺对角线相交于 0,若AB=2那么 ABO的周长是, ?面积是2. 顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）.1 111A . - B . - C .D .23453.四条边都相等的四边形一定是()A.止方形B .菱形C.矩形D.以上结论都不对4. 如图，正方形 ABCD G为BC上一点，DEL AG于E, BF丄AG于F。 求证：（1 ） ABFA DAE（2） DE=EF+FBBCB组：5. （综合提升题） 如图，正方形 ABCD E为BC中点，/ AEF=90 ,且EF交正方形外角的平分线CF于 F,求证 AE=EF.BECA组：6. ( 9分题探究)如图，正方形 OABC的顶点0在坐标原点，且 OA边和AB边所在直线的函数表达式分别为y二-扌乂和门.