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文档简介

1、过不在同一直线上的三点作圆初初 中中 数数 学学设计制作设计制作刘会刘会点与圆的位置关系点与圆的位置关系条目教材分析教材分析1学情分析学情分析2教学目标教学目标3教法、学法教法、学法4教学过程教学过程5教学反思教学反思7板书设计板书设计6教材分析:教材分析:本课内容位于(华东师大版)初中数学九年级下册第本课内容位于(华东师大版)初中数学九年级下册第28章第二节,是九年级刚学过的章第二节,是九年级刚学过的圆的认识圆的认识相关知识的延相关知识的延续学习,同时也为后面深入学习直线与圆的位置关系等圆的续学习,同时也为后面深入学习直线与圆的位置关系等圆的相关知识奠定基础相关知识奠定基础.本课主要研究内容

2、是本课主要研究内容是“过不在同一直线上过不在同一直线上的三点作圆的三点作圆”,其广泛用于数学作图,图案设计,建筑造型,其广泛用于数学作图,图案设计,建筑造型,工艺品制作等众多领域,对于培养学生作图技能和探索问题工艺品制作等众多领域,对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用能力也具有不可替代的作用.学情分析:学情分析:学生前面已经学习了圆的相关概念,知道确定圆的两学生前面已经学习了圆的相关概念,知道确定圆的两个要素是圆心和半径个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法,这些知识储备都为本课的顺利学习奠定性质、判定及画法,

3、这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径,而圆心的分布规律是隐蔽的,学生可能会产生一定的半径,而圆心的分布规律是隐蔽的,学生可能会产生一定的思维障碍;另一方面,圆心是在两点连线的垂直平分线上,思维障碍;另一方面,圆心是在两点连线的垂直平分线上,学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系.教学目标:教学目标:知识与技能:理解知识与技能:理解“不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆”,明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的

4、内接三角明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念,形的概念,过程与方法:通过不在同一直线上三点确定一个圆的过程,过程与方法:通过不在同一直线上三点确定一个圆的过程,渗透类比思想、分类讨论思想,培养学生的探究能力渗透类比思想、分类讨论思想,培养学生的探究能力和归纳能力,学会解决问题的策略和方法,提高作图和归纳能力,学会解决问题的策略和方法,提高作图能力。能力。情感态度、价值观:让学生学会与他人合作交流,在探究情感态度、价值观:让学生学会与他人合作交流,在探究的过程中感受成功,建立自信;通过作图,养成做事的过程中感受成功,建立自信;通过作图,养成做事认真,精益求精的良好心里品质及动手

5、操作能力。认真,精益求精的良好心里品质及动手操作能力。教学重点:教学重点: 不在同一直线上三点确定一个圆的不在同一直线上三点确定一个圆的结论和作图方法结论和作图方法教学难点:教学难点: 能熟练准确的过不在同一直线上的能熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆。三点作圆。教法:教法:采用自主探究学习模式,以学生思考讨采用自主探究学习模式,以学生思考讨论交流为主,充分调动学生学习的积极论交流为主,充分调动学生学习的积极性。性。 学法:学法: 自主学习、小组讨论相结合自主学习、小组讨论相结合教学过程分析教学过程分析1:设疑激情、导入新课:设疑激情、导入新课 2:合作交流、探索发现:合作交流、探索发现3:

6、自主学习、:自主学习、 理解概念理解概念4:应用新知、探索规律:应用新知、探索规律5:学以致用、应用迁移:学以致用、应用迁移1、过一点可以作几条直线?、过一点可以作几条直线?2、过几点可确定一条直线?、过几点可确定一条直线? 是否也存在过几点可以确定一个圆呢?知识回顾知识回顾一位考古学家在长沙马王堆汉墓一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?入的研究吗? 确定一个圆的关键确定一个圆的关键条件是什么条件是什么?设疑激情设疑激情导入

7、新课导入新课探究一:画一画,经过一个探究一:画一画,经过一个已知点已知点A画圆,你能画多少画圆,你能画多少个圆呢个圆呢? 经过一个已知经过一个已知点能作点能作无数无数个圆个圆合作交流合作交流探索发现探索发现A探究二:经过两个已知点探究二:经过两个已知点A、B你能画你能画多少个圆呢多少个圆呢?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆结论:经过两个已知结论:经过两个已知点点A、B所作的圆的所作的圆的圆心圆心都在线段都在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上。合作交流合作交流探索发现探索发现例题例题:已知:不在同一直线上的三点A、B、C,求作: O,使它经过点A、B、C。做法做

8、法: 1、连接AB,作线段AB的垂直平分线DE。2、连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O。3、以O为圆心,以OB为半径作圆。ABCOEGO O就是所求作的圆就是所求作的圆合作交流合作交流探索发现探索发现探究三:过不在同一直线上的探究三:过不在同一直线上的三点作圆?三点作圆?FD定理定理 :不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆. 过同一平面内的三点A、B、C,能画个圆吗?ABC归纳:经过同一直线上的三点不能作圆归纳:经过同一直线上的三点不能作圆合作交流合作交流探索发现探索发现自主学习自主学习 理解概念理解概念自学教材自学教材4545页,掌握三角形外接圆、

9、外心的概念页,掌握三角形外接圆、外心的概念归纳:归纳:经过三角形各个顶点的圆叫做经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆,外接圆的圆心叫做,外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心,这,这个三角形叫做个三角形叫做圆的内接三角形圆的内接三角形。CABO如图:如图: O是是ABC的外的外接圆,接圆, ABC是是 O的内的内接三角形,点接三角形,点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点,直平分线的交点,它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。你能画出过以下三角形的外接你能画出过以下三角形的外接圆吗?(小组合作完成)圆吗?(

10、小组合作完成)ABCOABCCABOO说一说说一说:比较这三个三角形外心的比较这三个三角形外心的位置,你位置,你有何发现?有何发现?(图一)(图二)(图三)应用新知应用新知探索规律探索规律应用新知应用新知探索规律探索规律如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问的问题题:解决问题的关键是什么?解决问题的关键是什么?(找圆心)(找圆心)ABCO学以致用学以致用联系实际联系实际 随意画出四点随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直线上其中任何三点都不在同一条直线上,是否一定可以画一个圆呢是否一定可以画一个圆呢?如果能它们应满足什如果能它们应满足什么条件。请同学们讨论么条件。请同学们讨论!ABCD拓展

11、延伸拓展延伸应用迁移应用迁移1、数学知识技能、数学知识技能2、数学思想方法、数学思想方法、数学情感价值、数学情感价值梳理知识梳理知识回顾反思回顾反思一一.判断题:判断题:1.过三点一定可以作圆过三点一定可以作圆 ( )2.三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 ( )3.任意一个圆有一个内接三角形,并且只有任意一个圆有一个内接三角形,并且只有 一个内接三角形一个内接三角形 ( )4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点直平分线的交点 ( )5.三角形的外心到三边的距离相等三角形的外心到三边的距离相等 ( )达标检测达标检测学情反馈学

12、情反馈达标检测达标检测学情反馈学情反馈四.如图所示,在四边形ABCD中,B=D=90。试证明四边形ABCD有外接圆。ABCD三. 已知ABC中,AB=5,BC=13,AC=12,求ABC的外接圆的面积。如图所示, ABC是圆O的_三角形;圆O是 ABC的_。2. 在RtABC中,C=90,AB=5cm,则其外接圆的半径为_。3. 已知正ABC的边长为6cm,则其外接圆的半径为 _ cm。 若正三角形的边长为a,则其外接圆的半径为_(用a来表示)OCBA二二. 填空题填空题作业设计作业设计巩固提高巩固提高分层作业:分层作业:1.必做题:教材必做题:教材45页练习题第页练习题第1、2题题 2.选做题:教材选做题:教材55页习题页习题28.2第第12题题板书设计一、过一点的圆;一、过一点的圆; 四、概念四、概念二、过两点的圆二、过两点的圆 外接圆、外心外接圆、外心三、过三点的圆三、过三点的圆定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆 五、练习五、练习教学反思本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律,采用直观教学和活动探究的教学方法,以规律,采用直观教学和活动探究的教学方法,以“教教师为主导,学生为主体师为主导,学生为主体”

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