3.1.1《方程的根与函数的零点》-优质课课件

1、问题问题1 1：求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的：求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与草图。判断函数图像与 x x 轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。方程方程 x22x3=0 x22x+1=0 x22x+3=0函数函数函数图像函数图像方程的实数方程的实数根根函数的图像函数的图像与与x x轴交点轴交点y= xy= x2 22x2x3 3y= xy= x2 22x+12x+1y= xy= x2 22x+32x+3x x1 1= =1,1,x x2 2=3=3xy01321121234.( (-1,-1,0

2、)0)、( (3 3,0),0)x x1 1= =x x2 2=1=1.yx012112( (1 1,0),0)无实数根无实数根.xy0132112543无交点无交点 思考：方程的根与函数图像与思考：方程的根与函数图像与x x轴交点的横坐轴交点的横坐标的关系是什么？标的关系是什么？一、问题引入一、问题引入二、动脑思考，探索新知二、动脑思考，探索新知问题问题2 2：上述结论推广至一般的一元二次方程上述结论推广至一般的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)与相应的二次函数与相应的二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c是否成立？是否成立？ 判别式判别式 =

3、b2-4ac 0 0 0+bx+c (a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系：【推广】【推广】：对于一般方程对于一般方程f(x)=0f(x)=0与相应的函数与相应的函数y=f(x)y=f(x)。(1)(1)若若f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根c,c,则相应函数则相应函数y=f(x)y=f(x)图象必经过点图象必经过点(c,0);(c,0);(2)(2)若方程若方程f(x)=0f(x)=0没有实数根没有实数根, ,则相应函则相应函数数y=f(x)y=f(x)图象与图象与x x轴没有交点轴没有交点. .1 1、函数零点的定义、函数零点的定义对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 的的实

4、数实数x叫做函数叫做函数 的的零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=y=f(xf(x) )的图像与的图像与x x轴有交点轴有交点函数函数y=y=f(xf(x) )有零点有零点2 2、结论、结论3 3、函数零点的求法：、函数零点的求法： 代数法代数法几何法几何法1.观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象: （1）函数）函数f(x)在区间在区间- -2, 1内有零点内有零点x _ , 有有f(2)f(1) _0() （2）函数）函数f(x)在区间在区间2,4内有零点内有零点x _，有，有f(2)f(4) _ 0（)

5、xyO132112123424二、问题探究问题问题3 3：观察函数观察函数y=y=f(x)(xRf(x)(xR) )的图像，判断的图像，判断y=y=f(xf(x) )零点个数。零点个数。a b c da b c dxy0问题问题4 4：观察图像并回答：观察图像并回答区间，上区间，上 （有无）零点，有无）零点， （或）（或）区间，上区间，上 （有无）零点，（有无）零点， （或）（或）区间，上区间，上 （有无）零点，（有无）零点， （或）（或）)()(bfaf)()(cfbf)()(dfcf有有 有有 有有 ababxy0问题问题5 5：如果闭区间如果闭区间 a,ba,b 上的函数上的函数y=y=

6、f(xf(x) )端点函数端点函数值值f(a)f(bf(a)f(b) )0 0，是否一定有零点？，是否一定有零点？函数函数f(xf(x) )在在 a,ba,b 上连续上连续 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论ab x 问题问题6 6：满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？如果函数如果函数y=y=f f( (x x) )在区间在区间 a a, ,b b 上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线, ,并且并且f f( (a a) )f f( (b b)0)0，那么，那么，函数

7、函数y=y=f f( (x x) )在区间在区间( (a a, ,b b) )内有零点，即存在内有零点，即存在c c(a a, ,b b) )，使得，使得f f( (c c)=0)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f f( (x x)=0)=0的根。的根。 作用作用：判断函数在给定区间内是否有零点判断函数在给定区间内是否有零点. .例例1 1 已知函数已知函数 有如下对应有如下对应值表值表163)(5xxxfx-2-1.5012f(x)10932.781-8-107探究探究1：函数在哪个区间必有零点？为什么？：函数在哪个区间必有零点？为什么？探究探究2：在该区间上如果有零点，零点是否唯

8、一？：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？函数函数y=y=f(xf(x) )在闭区间在闭区间 a,ba,b 上连续，上连续，f(a)f(bf(a)f(b) )0 0，且在区间且在区间 a,ba,b 上上单调单调则函数则函数y=y=f(xf(x) )有零点且有零点且唯一唯一。结论结论如何确定函数在某个区间内有唯一零点如何确定函数在某个区间内有唯一零点（1）利用零点存在定理判定存在性；）利用零点存在定理判定存在性；（2）利用单调性证明唯一性。）利用单调性证明唯一性。b x a问题问题7 7：如果闭区间如果闭区间 a,ba,b 上的连续函数上的连续函数y=y=f(xf(x) )端点端点函数值函数值f

9、(a)f(bf(a)f(b) )0 0，是否一定有零点？，是否一定有零点？对于函数对于函数f(xf(x) )在定义域内连续，且在定义域内连续，且f(2007)0, f(2007)0, f(2008)0,f(2008)0,则下列叙述正确的是（则下列叙述正确的是（ ）A.A.函数函数f(xf(x) )在（在（2007,20082007,2008）内不存在零点）内不存在零点B.B.函数函数f(xf(x) )在（在（2008,20092008,2009）内不存在零点）内不存在零点C.C.函数函数f(xf(x) )在（在（2008,20092008,2009）内存在零点，并且仅有一个）内存在零点，并且仅

10、有一个D.D.函数函数f(xf(x) )在（在（2007,20082007,2008）内可能存在零点）内可能存在零点D练练 习习x0246105y241086121487643219 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出 x x，f(xf(x) )的对应值表（表的对应值表（表3-13-1）和图像。）和图像。例例2 2：求函数求函数f(xf(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6的零点个数。的零点个数。几何法f

11、(e)= lne+2e- -6=2e-50，且函数函数f(x)=lnx+2x-6在（在（0,+）单调递增）单调递增解：解：f(1)= ln1+2- -6= - - 40 ，函数函数f(xf(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6有一个零点有一个零点例例2 2：求函数求函数f(xf(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6的零点个数。的零点个数。 判断函数零点个数的一般步骤：判断函数零点个数的一般步骤： 2取区间取区间a，b，判断判断f(a)f(b)0是否成立；是否成立； 1判断函数判断函数f(x)的的单调性单调性； 3结合图象和单调性结合图象和单调性确定函数零点的个数确定函数零点的个数；

12、求函数零点或零点个数的方法：求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。得出函数的零点。(2)图象法图象法：画出：画出y= f(x)的图象，其图象的图象，其图象与与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。三、巩固知识三、巩固知识?所在的一个整数区间吗你能写出以上函数零点1.判断函数判断函数 的零点个数？的零点个数？53)(3 xxxfx x1 12 23 34 45 56 67 7f(xf(x) )23239 9-7-71111-5-5-12-12 -26-261)(2xaxxf方程方程f(x)=0的实数根的实数根课堂小结：课堂小结：函数函数y=f(x)的图象与的图象与x