勾股定理初中数学论文

1、勾股定理初中数学论文 1引言 勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理1。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。 2勾股定理在线段问题中的应用 在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常

2、规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形abc中，已知：abc90，abbc，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求ac的长度。解：过a作l3的垂线交l3于d，过c作l3的垂线交l3于e，由已知条件：abc90，abbc，得：rtabd与rtbec全等；所以，adbe3，dbce5；进而得：ab2bc2325292534；在直角三角形abc中，ac2ab2bc268，所以：ac=217姨 3勾股定理在求角问题中的应用 在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解

3、决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用2。例题2：如图2，在等边abc中，有一点p，已知pa、pb、pc分别等于3、4、5，试问apb等于多少度？解：把apc绕着点a旋转，旋转至abq，让ab和ac能够重合；此时，apaq3，bqpc5，paqbac60；所以，paq是等边三角形；所以，pq3；在三角形pbq当中，pb、bq分别等于4、5，所以，三角形pbq是直角三角形，其中bpq90；所以，apbbpqapq90+60150。 4勾股定理在证明垂直问题中的应用 在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功

4、倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知ab4，bc12，cd13，da3，abad，证明：bcbd3。证明：由已知条件abad可知，在三角形abd中，bad90；因为ad、ab分别为3、4，由勾股定理可知：bd2ab2ad23242，求得：bd5，又因为bd2bc252122132cd2；因此，三角形dbc为直角三角形，其中cbd90；所以，bcbd。 5勾股定理在实际问题中的应用 对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟a停留在树梢上，此时小鸟b停留在高20米的一棵大树树梢上发出友

5、好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟a以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟a至少需要多长时间才能够与小鸟b在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，ac16m，bc12m，由勾股定理得：ab2ac2bc2162122，求得ab20m；所以，小鸟a所需时间为20/45秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解4。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。 6结语 通过本课题的探究，认识到在初中数学中，对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为，勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位，它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单，它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中，学习勾股定理进行解题，不但能够提高学生解题的效率，而且还能够