露天矿生产的安排

1、露天矿生产的安排露天矿生产的安排 (2003) 海南大学 信息科技学院 舒兴明 TELQQ:117562750 问题背景 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是 钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露 天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简 称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车） 运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加 露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每 堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将 石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不 低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿 石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（

2、称为品 位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲， 电铲的平均装车时间为5分钟。 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、 岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资 源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿 石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%+(-) 1%， 称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班 次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可 以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3 分钟。 所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。卡车 的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动

3、 机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只 在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也 是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情 况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。 卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双 向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知 的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台 电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些 路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与 运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路 线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车 不等待条件下满足产量和

4、质量（品位）要求，而一个好 的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从 而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优 先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一 个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给 出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产 量。 某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台， 卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2 万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石 漏1.9万吨、岩场1.3万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和 各卸点之间

5、的距离（公里）如下表： 铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲位 10 矿石 漏 5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27 倒装 场 1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51 岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57 岩石 漏 0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10 倒装 场 4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50 各铲位矿石、岩石数量

6、(万吨)和矿石的平均铁含量如下表： 铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲位 10 矿石量095105100105110125105130135125 岩石量125110135105115135105115135125 铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31% 一、问题分析： 如果不考虑目标的特殊要求，只考虑各卸货点的品味要求， 问题可以看成配方问题；只考虑铲车的布局，问题可以看成指 派问题；只考虑矿石和岩石的处理问题，问题可以看成一个运 输问题。应该用恰当的变量把三个问题联系起来。 对于第1问题是在满足卸点要求的

7、运输问题，可以分两步 考虑 1、先考虑满足卸点需求的的调运量的铲位的选择； 2、在1的基础上，再考虑运量最大的运输问题； 对于第2问题，在运输工具满负荷运转条件下，求各个卸 点调运量总和最大。 二、合理假设： 1、假设各个铲位的岩石的含铁量均低于25%; 2、空车回来的运量忽略； 3、不考虑车辆等待时间； 三、变量设置 yj 将铲车分配给第j个铲位,yj=1,否则，yj=0; j=1,2,10； x1ij 表示第i个铲位运输到第j个卸点的矿石量；i=1,2,10; j=1,2,3,4,5;j=1,2,3表示矿石漏，j=4,5表示岩石场; x2ij 表示第i个铲位运输到第k个卸点地岩石量; a1

8、i 表示第i个铲位的矿石产量;i=1,2,10，单位：吨 a2i 表示第i个铲位的岩石产量； pi 表示第i个铲位的矿石含铁量; u 为岩石含铁量；u=25%； uL,up 为卸点品位下限和上限;uL=28.5%;up=30.5%; dij 表示第i铲位到第j卸点的距离;i=1,2,10;j=1,2,5; zij 表示分配到第i铲位与第j卸点之间运输线的车量数； qj 表示第j个卸点矿石或岩石的需求量; b1j 表示第j个卸点运输的矿石量，j=1,2,5; b2j 表示第j个卸点运输的岩石量，j=1,2,5 V 表示货车速度； r 表示货车的容量； 四、建模分析 不管是为了那个目标，铲车安排、

9、矿石的运输、卸矿点的 品味要求、货车的安排问题总是要实现的，即先把约束实现 1、铲车的指派： 10,.,2, 1i,1 ,0y 7y i 10 1i i 2、矿石的运输问题 10,.,2, 1i ,y1a1x ii 5 1j ij 第i个铲位矿石的运出量不超过产量 10,.,2, 1i ,y2a2x ii 5 1j ij 第i个铲位岩石的运出量不超过产位岩石的拥有量 3 ,2, 1j,q1b 5 ,4,3 ,2, 1j,1b1x jj j 10 1i ij 第j个卸点的矿石运输量以及矿石量要求 5,4j,q2b 5,4,3,2, 1，j2b2x jj j 10 1i ij 第j个卸点的岩石运输

10、量及岩石量要求 4、矿石卸点的品味要求 3,2,1jp j 10 1i iij L u 1b p1x u 等价变形为线性约束 3,2,1j, 1bup1x 1bup1x jLi 10 1i ij jp 10 1i iij 5、车辆的指派问题 每天工作8小时=480分钟，不堵车、不排队等待情况下， 从第i铲位到第j卸点的车次以及运输任务要求 5 , 4 , 3 , 2 , 1j ;10,.,2 , 1i,.,2 , 1 , 0z zr480)2x1x)(8 v d120 ( 480)5360 28 d2 ( rz 2x1x ij ijijij ij ij ij ijij 时间限制 20z 10

11、1i 5 1j ij 货车数量限制 五、回答问题1 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成 本最小； 当货车全部工作时，总运量(吨公里)最小的单目标模型为 5 1j ijijij 10 1i d)2x1x(fmin 计算得到f*=78563.33（吨公里） 因此，总运量和卡车出动最少的复合规划为 10,.,2, 1i,1 ,0y 7y i 10 1i i 10,.,2 , 1i ,y1a1x ii 5 1j ij 5 1j ijijij 10 1i 1 d)2x1x(f 10,.,2 , 1i ,y2a2x ii 5 1j ij 3 ,2, 1j,q1b 5 ,4, 3 ,2

12、, 1j,1b1x jj j 10 1i ij 5 ,4j,b2b 5 ,4,3 ,2, 1，j2b2x jj j 10 1i ij 3 ,2, 1j, 1bup1x 1bup1x jLi 10 1i ij jp 10 1i iij 20 f )1( 78563.33 f min 21 为权重因子 5 , 4 , 3 , 2 , 1j ;10,.,2 , 1i,.,2 , 1 , 0z zr480)2x1x)(8 v d120 ( ij ijijij ij 20f fz 2 2 10 1i 5 1j ij 当 =0.8(运量最小为主)，计算得到总运量为78626.66吨公 里，而最多需要17辆

13、卡车。具体的铲车位置和卡车线路，根据 lingo计算结果读取。 2. 利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在 产量相同的情况下，取总运量最小的解） 六、回答问题2 21 qm)1 (qmmax 为权重因子 10 1i 5 1j ij1 1xqm 10 1i 5 ij2 1j 2xqm 10,.,2, 1i,1 ,0y 7y i 10 1i i 10,.,2 , 1i ,y1a1x ii 5 1j ij 5 1j ijijij 10 1i 1 d)2x1x(f 3 ,2, 1j,q1b 5 ,4, 3 ,2, 1j,1b1x jj j 10 1i ij 5 ,4j,b2b 5 ,4,

14、3 ,2, 1，j2b2x jj j 10 1i ij 3 ,2, 1j, 1bup1x 1bup1x jLi 10 1i ij jp 10 1i iij 10,.,2 , 1i ,y2a2x ii 5 1j ij 5 , 4 , 3 , 2 , 1j ;10,.,2 , 1i,.,2 , 1 , 0z zr480)2x1x)(8 v d120 ( ij ijijij ij 20z 10 1i 5 1j ij 取=0.4,计算得到 总产量为7万吨，其中岩石产量为3.2万吨。 且取=0.3，计算得到相同的结果。且总产量对取的取值不敏 感。此时的总运量为和前面一致。 附件1：20辆货车全部出行，运

15、量最小的单目标模型 chanwei/1.10/:y,a1,a2,p; xiedian/1.5/:b1,b2,q; link(chanwei,xiedian):x1,x2,d,z; endsets sum(chanwei:y)=7; for(chanwei:bin(y); for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x1(i,j)a1(i)*y(i); for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x2(i,j)q(j); for(xiedian(j)|j#ge#4:sum(chanwei(i):x2(i,j)=b2(j);b2 (j)q(j); for(xiedi

16、an(j)|j#le#3:sum(chanwei(i):x1(i,j)*p(i)uL*b 1(j); for(link:(120*d/v+8)*(x1+x2)480*r*z); for(link:gin(z); sum(link:z)=20; min=sum(link:(x1+x2)*d); data: r=154;v=28; up=0.305;uL=0.285; d=5.26,1.90,4.42,5.89,0.64 5.19,0.99,3.86,5.61,1.76 4.21,1.90,3.72,5.61,1.27 4.00,1.13,3.16,4.56,1.83 2.95,1.27,2.25

17、,3.51,2.74 2.74,2.25,2.81,3.65,2.60 2.46,1.48,0.78,2.46,4.21 1.90,2.04,1.62,2.46,3.72 0.64,3.09,1.27,1.06,5.05 1.27,3.51,0.50,0.57,6.10; q=12000,13000,13000,19000,13000; a1=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500; a2=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500; p=0

18、.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31; enddata Global optimal solution found at iteration: 2786 Objective value: 0.9706449 Variable Value Reduced Cost LAMBDA 0.8000000 0.000000 F1 78626.66 0.000000 F2 17.00000 0.000000 附件2 附件2 问题1的计算 sets: chanwei/1.10/:y,a1,a2,p; xiedian/1.5/:b1,b2,q; lin

19、k(chanwei,xiedian):x1,x2,d,z; endsets min=lambda*f1/78563.33+(1-lambda)*f2/20; lambda=0.8; sum(chanwei:y)=7; for(chanwei:bin(y); for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x1(i,j)a1(i)*y(i); for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x2(i,j)q(j); for(xiedian(j)|j#ge#4:sum(chanwei(i):x2(i,j)=b2(j);b2(j)q(j); for(xiedian(j)|j#

20、le#3:sum(chanwei(i):x1(i,j)*p(i)uL*b1(j); for(link:(120*d/v+8)*(x1+x2)480*r*z); for(link:gin(z); sum(link:z)=f2; f220; f1=sum(link:(x1+x2)*d); data: r=154;v=28; up=0.305;uL=0.285; d=5.26,1.90,4.42,5.89,0.64 5.19,0.99,3.86,5.61,1.76 4.21,1.90,3.72,5.61,1.27 4.00,1.13,3.16,4.56,1.83 2.95,1.27,2.25,3.5

21、1,2.74 2.74,2.25,2.81,3.65,2.60 2.46,1.48,0.78,2.46,4.21 1.90,2.04,1.62,2.46,3.72 0.64,3.09,1.27,1.06,5.05 1.27,3.51,0.50,0.57,6.10; q=12000,13000,13000,19000,13000; a1=9500,10500,10000,10500,11000,12500,105 00,13000,13500,12500; a2=12500,11000,13500,10500,11500,13500,105 00,11500,13500,12500; p=0.3

22、,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0. 31; enddata Global optimal solution found at iteration: 3475 Objective value: 0.9706449 Variable Value Reduced Cost LAMBDA 0.8000000 0.000000 F1 78626.66 0.000000 F2 17.00000 0.000000 附件3 附件3 问题2的计算 sets: chanwei/1.10/:y,a1,a2,p; xiedian/1.5/:b1,b2,q; link

23、(chanwei,xiedian):x1,x2,d,z; endsets min=sum(link:(x1+x2)*d); !min=lambda*f1/78563.33+(1-lambda)*f2/20; !min=lambda*qm1+(1-lambda)*qm2; qm=qm1+qm2; qm=70000; qm1=sum(link:x1); qm2=sum(link:x2); lambda=0.4; sum(chanwei:y)=7; for(chanwei:bin(y); for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x1(i,j)a1(i)*y(i); for(chanwei(i):sum(xiedi