全国各地中考数学压轴题精选(解析版120)

1、2012年全国各地中考数学压轴题精选（解析版1-20）1（2012菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为a（0，1），b（2，0），o（0，0），将此三角板绕原点o逆时针旋转90，得到abo（1）一抛物线经过点a、b、b，求该抛物线的解析式；（2）设点p是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点p，使四边形pbab的面积是abo面积4倍？若存在，请求出p的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形pbab是哪种形状的四边形？并写出四边形pbab的两条性质解题思路：（1）利用旋转的性质得出a（1，0），b（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2

2、）利用s四边形pbab=sboa+spbo+spob，再假设四边形pbab的面积是abo面积的4倍，得出一元二次方程，得出p点坐标即可；（3）利用p点坐标以及b点坐标即可得出四边形pbab为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可解答：解：（1）abo是由abo绕原点o逆时针旋转90得到的，又a（0，1），b（2，0），o（0，0），a（1，0），b（0，2）（1分）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a0），抛物线经过点a、b、b，解得：，满足条件的抛物线的解析式为y=x2+x+2（3分）（2）p为第一象限内抛物线上的一动点，设p（x，y），则x0，y0，p点坐标满足y=x2+x+2连接

3、pb，po，pb，s四边形pbab=sboa+spbo+spob，=12+2x+2y，=x+（x2+x+2）+1，=x2+2x+3（5分）假设四边形pbab的面积是abo面积的4倍，则4=x2+2x+3，即x22x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=12+1+2=2，即p（1，2）（7分）存在点p（1，2），使四边形pbab的面积是abo面积的4倍（8分）（3）四边形pbab为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等（10分）或用符号表示：bab=pba或abp=bpb；pa=bb；bpab；

4、ba=pb（10分）2（2012宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（1，0），b（2，0），交y轴于c（0，2），过a，c画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点p在x轴正半轴上，且pa=pc，求op的长；（3）点m在二次函数图象上，以m为圆心的圆与直线ac相切，切点为h若m在y轴右侧，且chmaoc（点c与点a对应），求点m的坐标；若m的半径为，求点m的坐标解题思路：（1）根据与x轴的两个交点a、b的坐标，利设出两点法解析式，然后把点c的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设op=x，然后表示出pc、pa的长度，在rtpoc中，利用勾股定理列式，然后解

5、方程即可；（3）根据相似三角形对应角相等可得mch=cao，然后分（i）点h在点c下方时，利用同位角相等，两直线平行判定cmx轴，从而得到点m的纵坐标与点c的纵坐标相同，是2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点h在点c上方时，根据（2）的结论，点m为直线pc与抛物线的另一交点，求出直线pc的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点m的坐标；在x轴上取一点d，过点d作deac于点e，可以证明aed和aoc相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到ad的长度，然后分点d在点a的左边与右边两种情况求出od的长度，从而得到点d的坐标，再作直线dmac，然后求出直线dm的解析式，与抛物线解析式

6、联立求解即可得到点m的坐标解答：解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2；（2）设op=x，则pc=pa=x+1，在rtpoc中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即op=；（3）chmaoc，mch=cao，（i）如图1，当h在点c下方时，mch=cao，cmx轴，ym=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，m（1，2），（ii）如图1，当h在点c上方时，mch=cao，pa=pc，由（2）得，m为直线cp与抛物线的另一交点，设

7、直线cm的解析式为y=kx2，把p（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=，y=x2，由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=2=，m（，），在x轴上取一点d，如图（备用图），过点d作deac于点e，使de=，在rtaoc中，ac=，coa=dea=90，oac=ead，aedaoc，=，即=，解得ad=2，d（1，0）或d（3，0）过点d作dmac，交抛物线于m，如图（备用图）则直线dm的解析式为：y=2x+2或y=2x6，当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得x1=，x2=，点m的坐标为（，3+）或（，3）3（

8、2012福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过a（3，0）、b（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线ob向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点d，求m的值及点d的坐标；（3）如图2，若点n在抛物线上，且nbo=abo，则在（2）的条件下，求出所有满足podnob的点p坐标（点p、o、d分别与点n、o、b对应）解题思路：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出ob的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m

9、的值和d点坐标；（3）综合利用几何变换和相似关系求解方法一：翻折变换，将nob沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将nob绕原点顺时针旋转90特别注意求出p点坐标之后，该点关于直线y=x的对称点也满足题意，即满足题意的p点有两个，避免漏解解答：解：（1）抛物线y=y=ax2+bx（a0）经过a（3，0）、b（4，4），解得：抛物线的解析式是y=x23x（2）设直线ob的解析式为y=k1x，由点b（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1直线ob的解析式为y=x，直线ob向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，点d在抛物线y=x23x上，可设d（x，x23x），又点d在直线y=xm上，x23x=x

10、m，即x24x+m=0，抛物线与直线只有一个公共点，=164m=0，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x23x=2，d点的坐标为（2，2）（3）直线ob的解析式为y=x，且a（3，0），点a关于直线ob的对称点a的坐标是（0，3），设直线ab的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），4k2+3=4，解得：k2=，直线ab的解析式是y=，nbo=abo，点n在直线ab上，设点n（n，），又点n在抛物线y=x23x上，=n23n，解得：n1=，n2=4（不合题意，舍去）n点的坐标为（，）方法一：如图1，将nob沿x轴翻折，得到n1ob1，则n1（，），b1（4，4），o、d、b1都在直线y=x

11、上p1odnob，p1odn1ob1，点p1的坐标为（，）将op1d沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点p2（，），综上所述，点p的坐标是（，）或（，）方法二：如图2，将nob绕原点顺时针旋转90，得到n2ob2，则n2（，），b2（4，4），o、d、b1都在直线y=x上p1odnob，p1odn2ob2，点p1的坐标为（，）将op1d沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点p2（，），综上所述，点p的坐标是（，）或（，）4（2012临沂）如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过点a、o、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线

12、的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由解题思路：（1）首先根据oa的旋转条件确定b点位置，然后过b做x轴的垂线，通过构建直角三角形和ob的长（即oa长）确定b点的坐标（2）已知o、a、b三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出p点的坐标，而o、b坐标已知，可先表示出opb三边的边长表达式，然后分op=ob、op=bp、ob=bp三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的p点解答：解：（1）如图，过b点作bcx轴，垂足为c，则bco=90，aob=120，

13、boc=60，又oa=ob=4，oc=ob=4=2，bc=obsin60=4=2，点b的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点o和点a、b，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将a（4，0），b（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为d，设点p的坐标为（2，y），若ob=op，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在rtpod中，pdo=90，sinpod=，pod=60，pob=pod+aob=60+120=180，即p、o、b三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点p的坐标为（2，2）若ob=pb，

14、则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点p的坐标为（2，2），若op=bp，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点p的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点p只有一个，其坐标为（2，2），5（2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动点p，q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点e作efad于f，交抛

15、物线于点g，当t为何值时，acg的面积最大？最大值为多少？（3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值解题思路：（1）根据矩形的性质可以写出点a得到坐标；由顶点a的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x1）2+4，然后将点c的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线ac的方程y=2x+6；由图形与坐标变换可以求得点p的坐标（1，4t），据此可以求得点e的纵坐标，将其代入直线ac方程可以求得点e或点g的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以

16、求得ge=4、点a到ge的距离为，c到ge的距离为2；最后根据三角形的面积公式可以求得sacg=saeg+sceg=（t2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，sacg的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点h在直线ef上解答：解：（1）a（1，4）（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点c（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）a（1，4），c（3，0），可求直线ac的解析式为y=2x+6点p（1，4t）（3分）将y=4t代入y=2x+6中，解得点e的横坐标为x=1

17、+（4分）点g的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点g的纵坐标为4ge=（4）（4t）=t（5分）又点a到ge的距离为，c到ge的距离为2，即sacg=saeg+sceg=eg+eg（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）当t=2时，sacg的最大值为1（8分）（3）t=或t=208（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）6（2012义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点a（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段oa的长度；（2）点p为抛物线第一象限内的动点，过点p作直线pm，交x轴于点m（点m、o不重合），交直线oa于点q，再过点q作直线pm的垂

18、线，交y轴于点n试探究：线段qm与线段qn的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点b为抛物线上对称轴右侧的点，点e在线段oa上（与点o、a不重合），点d（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足bae=bed=aod继续探究：m在什么范围时，符合条件的e点的个数分别是1个、2个？解题思路：（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据a点坐标用勾股定理求出线段oa的长度；（2）如答图1，过点q作qgy轴于点g，qhx轴于点h，构造相似三角形qhm与qgn，将线段qm与线段qn的长度之比转化为相似三角形的相似比，即为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结

19、论依然成立；（3）由已知条件角的相等关系bae=bed=aod，可以得到abeoed设oe=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式（），这是一个二次函数借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，x的取值（即oe的长度，或e点的位置）有1个或2个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题另外，在相似三角形abe与oed中，运用线段比例关系之前需要首先求出ab的长度如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得ab的长度解答：解：（1）把点a（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2分）oa=（3分）（2）是一个定值，理由如

20、下：如答图1，过点q作qgy轴于点g，qhx轴于点h当qh与qm重合时，显然qg与qn重合，此时；当qh与qm不重合时，qnqm，qgqh不妨设点h，g分别在x、y轴的正半轴上，mqh=gqn，又qhm=qgn=90qhmqgn（5分），当点p、q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长ab交x轴于点f，过点f作fcoa于点c，过点a作arx轴于点raod=bae，af=of，oc=ac=oa=aro=fco=90，aor=foc，aorfoc，of=，点f（，0），设点b（x，），过点b作bkar于点k，则akbarf，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点b（6，

21、2），bk=63=3，ak=62=4，ab=5 （8分）；（求ab也可采用下面的方法）设直线af为y=kx+b（k0）把点a（3，6），点f（，0）代入得k=，b=10，（舍去），b（6，2），ab=5（8分）（其它方法求出ab的长酌情给分）在abe与oed中bae=bed，abe+aeb=deo+aeb，abe=deo，bae=eod，abeoed（9分）设oe=x，则ae=x （），由abeoed得，（）（10分）顶点为（，）如答图3，当时，oe=x=，此时e点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时e点有2个当时，e点只有1个（11分）当时，e点有2个（12分）7（2012益阳

22、）已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由解题思路：（1）由四边形abcd是正方形，可得abe=bcf=90，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相等，即可证得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf；（2）由正方形abcd的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在bge与abe中，gbe=

23、bae，egb=eba=90，可证得bgeabe，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得bae=30，易证得rtabertabertade，可得ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，然后设bf与ae的交点为h，可证得baghag，继而证得结论解答：（1）证明：四边形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc，abf+cbf=90，aebf，abf+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（4分）（2）解：正方形面积为3，ab=，（5分）在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，bgeabe，（7分）

24、，又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4，sbge=sabe=（8分）（3）解：没有变化 （9分）理由：ab=，be=1，tanbae=，bae=30，（10分）ab=ad，abe=ade=90，ae公共，rtabertabertade，dae=bae=bae=30，ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而agb=agh=90，ag公共，baghag，（11分）s四边形gheb=sabesagh=sabesabg=sbgeabe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化（12分）8（2012丽水）在abc中，abc=45，tana

25、cb=如图，把abc的一边bc放置在x轴上，有ob=14，oc=，ac与y轴交于点e（1）求ac所在直线的函数解析式；（2）过点o作ogac，垂足为g，求oeg的面积；（3）已知点f（10，0），在abc的边上取两点p，q，是否存在以o，p，q为顶点的三角形与ofp全等，且这两个三角形在op的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由解题思路：（1）根据三角函数求e点坐标，运用待定系数法求解；（2）在rtoge中，运用三角函数和勾股定理求eg，og的长度，再计算面积；（3）分两种情况讨论求解：点q在ac上；点q在ab上求直线op与直线ac的交点坐标即可解答：解：（1）在

26、rtoce中，oe=octanoce=，点e（0，2）设直线ac的函数解析式为y=kx+，有，解得：k=直线ac的函数解析式为y=（2）在rtoge中，taneog=tanoce=，设eg=3t，og=5t，oe=t，得t=2，故eg=6，og=10，soeg=（3）存在当点q在ac上时，点q即为点g，如图1，作foq的角平分线交ce于点p1，由op1fop1q，则有p1fx轴，由于点p1在直线ac上，当x=10时，y=，点p1（10，）当点q在ab上时，如图2，有oq=of，作foq的角平分线交ce于点p2，过点q作qhob于点h，设oh=a，则bh=qh=14a，在rtoqh中，a2+（1

27、4a）2=100，解得：a1=6，a2=8，q（6，8）或q（8，6）连接qf交op2于点m当q（6，8）时，则点m（2，4）当q（8，6）时，则点m（1，3）设直线op2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2y=2x解方程组，得p2（）；当q（8，6）时，则点m（1，3），同理可求p2（），p3（）；如图，有qp4of，qp4=of=10，点p4在e点，设p4的横坐标为x，则点q的横坐标为x10，yq=yp，直线ab的函数解析式为y=x+14，（x10）+14=x+2，解得：x=，可得：y=，点p4（，），当q在bc边上时，如图，oq=of=10，点p5在e点，p5（0，2），综上所述，满足

28、条件的p点坐标为（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）9（2012广州）如图，抛物线y=与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）求点a、b的坐标；（2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当acd的面积等于acb的面积时，求点d的坐标；（3）若直线l过点e（4，0），m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式解题思路：（1）a、b点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可（2）根据题意求出acd中ac边上的高，设为h在坐标平面内，作ac的平行线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点

29、即为所求的d点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线ac向上或向下平移而形成因此先求出直线ac的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得d点坐标注意：这样的平行线有两条，如答图1所示（3）本问关键是理解“以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过a、b点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与a、b点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以ab为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与a、b点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条，如答图2所示解答：解：（1）令y=

30、0，即=0，解得x1=4，x2=2，a、b点的坐标为a（4，0）、b（2，0）（2）sacb=aboc=9，在rtaoc中，ac=5，设acd中ac边上的高为h，则有ach=9，解得h=如答图1，在坐标平面内作直线平行于ac，且到ac的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点d设l1交y轴于e，过c作cfl1于f，则cf=h=，ce=设直线ac的解析式为y=kx+b，将a（4，0），c（0，3）坐标代入，得到，解得，直线ac解析式为y=x+3直线l1可以看做直线ac向下平移ce长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为y=x+3=x则d

31、1的纵坐标为（1）=，d1（1，）同理，直线ac向上平移个长度单位得到l2，可求得d2（1，）综上所述，d点坐标为：d1（1，），d2（1，）（3）如答图2，以ab为直径作f，圆心为f过e点作f的切线，这样的切线有2条连接fm，过m作mnx轴于点na（4，0），b（2，0），f（1，0），f半径fm=fb=3又fe=5，则在rtmef中，me=4，sinmfe=，cosmfe=在rtfmn中，mn=mfsinmfe=3=，fn=mfcosmfe=3=，则on=，m点坐标为（，）直线l过m（，），e（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以直线l的解析式为y=x+3同理，可以求

32、得另一条切线的解析式为y=x3综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x310（2012杭州）如图，ae切o于点e，at交o于点m，n，线段oe交at于点c，obat于点b，已知eat=30，ae=3，mn=2（1）求cob的度数；（2）求o的半径r；（3）点f在o上（是劣弧），且ef=5，把obc经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在o上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与obc的周长之比解题思路：（1）由ae与圆o相切，根据切线的性质得到ae与ce垂直，又ob与at垂直，可得出两直角

33、相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形aec与三角形obc相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与a相等，由a的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形aec中，由ae及tana的值，利用锐角三角函数定义求出ce的长，再由ob垂直于mn，由垂径定理得到b为mn的中点，根据mn的长求出mb的长，在直角三角形obm中，由半径om=r，及mb的长，利用勾股定理表示出ob的长，在直角三角形obc中，由表示出ob及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出oc，用oeoc=ec列出关于r的方程，求出方程的解得到半径r的值；（3）把obc经过平移、旋转和相似变换

34、后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有6个，如图所示，每小图2个，顶点在圆上的三角形，延长eo与圆交于点d，连接df，由第二问求出半径，的长直径ed的长，根据ed为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形efd为直角三角形，由fde为30，利用锐角三角函数定义求出df的长，表示出三角形efd的周长，再由第二问求出的三角形obc的三边表示出三角形boc的周长，即可求出两三角形的周长之比解答：解：（1）ae切o于点e，aece，又obat，aec=cbo=90，又bco=ace，aecobc，又a=30，cob=a=30；（2）ae=3，a=30，在rtaec中，

35、tana=tan30=，即ec=aetan30=3，obmn，b为mn的中点，又mn=2，mb=mn=，连接om，在mob中，om=r，mb=，ob=，在cob中，boc=30，cosboc=cos30=，bo=oc，oc=ob=，又oc+ec=om=r，r=+3，整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（r5）=0，解得：r=23（舍去）或r=5，则r=5；（3）在ef同一侧，cob经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长eo交圆o于点d，连接df，如图所示，ef=5，直径ed=10，可得出fde=30，fd=5，则cefd=

36、5+10+5=15+5，由（2）可得ccob=3+，cefd：ccob=（15+5）：（3+）=5：111（2012重庆）已知：如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，ad=2，bc=6，ab=3e为bc边上一点，以be为边作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同侧（1）当正方形的顶点f恰好落在对角线ac上时，求be的长；（2）将（1）问中的正方形befg沿bc向右平移，记平移中的正方形befc为正方形befg，当点e与点c重合时停止平移设平移的距离为t，正方形befg的边ef与ac交于点m，连接bd，bm，dm，是否存在这样的t，使bdm是直角三角形？若存在，求出t

37、的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形befg与adc重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围解题思路：（1）首先设正方形befg的边长为x，易得agfabc，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得be的长；（2）首先利用mecabc与勾股定理，求得bm，dm与bd的平方，然后分别从若dbm=90，则dm2=bm2+bd2，若dbm=90，则dm2=bm2+bd2，若bdm=90，则bm2=bd2+dm2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0t时，当t2时，当2t时，当t4时去分析求解即可求得答案解答：解：（1）

38、如图，设正方形befg的边长为x，则be=fg=bg=x，ab=3，bc=6，ag=abbg=3x，gfbe，agfabc，即，解得：x=2，即be=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点d作dhbc于h，则bh=ad=2，dh=ab=3，由题意得：bb=he=t，hb=|t2|，ec=4t，efab，mecabc，即，me=2t，在rtbme中，bm2=me2+be2=22+（2t）2=t22t+8，在rtdhb中，bd2=dh2+bh2=32+（t2）2=t24t+13，过点m作mndh于n，则mn=he=t，nh=me=2t，dn=dhnh=3（2t）=t+1，在rtdmn中，dm

39、2=dn2+mn2=t2+t+1，（）若dbm=90，则dm2=bm2+bd2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若bmd=90，则bd2=bm2+dm2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若bdm=90，则bm2=bd2+dm2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，bdm是直角三角形；（3）如图，当f在cd上时，ef：dh=ce：ch，即2：3=ce：4，ce=，t=bb=bcbeec=62=，me=2t，fm=t，当0t时，s=

40、sfmn=tt=t2，当g在ac上时，t=2，ek=ectandcb=ec=（4t）=3t，fk=2ek=t1，nl=ad=，fl=t，当t2时，s=sfmnsfkl=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当g在cd上时，bc：ch=bg：dh，即bc：4=2：3，解得：bc=，ec=4t=bc2=，t=，bn=bc=（6t）=3t，gn=gbbn=t1，当2t时，s=s梯形gnmfsfkl=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4时，bl=bc=（6t），ek=ec=（4t），bn=bc=（6t）em=ec=（4t），s=s梯形mnlk=s梯形bekls梯形bemn=t+综上所述

41、：当0t时，s=t2，当t2时，s=t2+t；当2t时，s=t2+2t，当t4时，s=t+12（2012泰安）如图，半径为2的c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）若抛物线y=x2+bx+c过a、b两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点p，使得pbo=pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；（3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，mab的面积为s，求s的最大（小）值解题思路：（1）利用待定系数法求抛物线的解析式因为已知a（3，0），所以需要求得b点坐标如答图1，连接ob，利用勾股定理求解；（2）由pbo=pob，可知符合条件

42、的点在线段ob的垂直平分线上如答图2，ob的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的p点有两个，注意不要漏解；（3）如答图3，作mhx轴于点h，构造梯形mboh与三角形mha，求得mab面积的表达式，这个表达式是关于m点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得mab面积的最大值解答：解：（1）如答图1，连接obbc=2，oc=1ob=b（0，）将a（3，0），b（0，）代入二次函数的表达式得，解得，y=x2+x+（2）存在如答图2，作线段ob的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点pb（0，），o（0，0），直线l的表达式为y=代入抛物线的表达式，得x2+x+=；解得x=1，p（1，）（3）如答图

43、3，作mhx轴于点h设m（xm，ym），则smab=s梯形mboh+smhasoab=（mh+ob）oh+hamhoaob=（ym+）xm+（3xm）ym3=xm+ymym=xm2+xm+，smab=xm+（xm2+xm+）=xm2+xm=（xm）2+当xm=时，smab取得最大值，最大值为13（2012铜仁地区）如图已知：直线y=x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点d的坐标为（1，0），在直线y=x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点

44、e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由解题思路：（1）首先确定a、b、c三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）abo为等腰直角三角形，若adp与之相似，则有两种情形，如答图1所示利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；（3）如答图2所示，分别计算ade的面积与四边形apce的面积，得到面积的表达式利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点e是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题需要注意根据（2）中p点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于0，即所求的e点均不存在解答：解：

45、（1）由题意得，a（3，0），b（0，3）抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c，得方程组3分解得：抛物线的解析式为y=x24x+3 5分（2）由题意可得：abo为等腰三角形，如答图1所示，若aboap1d，则dp1=ad=4，p1（1，4）7分若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，ad=4，abo为等腰三角形，adp2是等腰三角形，由三线合一可得：dm=am=2=p2m，即点m与点c重合，p2（1，2）10分（3）如答图2，设点e（x，y），则 sade=当p1（1，4）时，s四边形ap1ce=sacp1+sace=4+

46、|y|11分2|y|=4+|y|，|y|=4点e在x轴下方，y=4，代入得：x24x+3=4，即x24x+7=0，=（4）247=120此方程无解12分当p2（1，2）时，s四边形ap2ce=sacp2+sace=2+|y|，2|y|=2+|y|，|y|=2点e在x轴下方，y=2，代入得：x24x+3=2，即x24x+5=0，=（4）245=40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e14分14（2012温州）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为a过点p（1，m）作直线pmx轴于点m，交抛物线于点b记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）

47、连接cb，cp（1）当m=3时，求点a的坐标及bc的长；（2）当m1时，连接ca，问m为何值时cacp？（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在m，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由解题思路：（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出bc的长；（2）过点c作chx轴于点h（如图1）由已知得acp=bch=90，利用已知条件证明aghpcb，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出bc，ch，bp，代入比例式即可求出m的值；（3）存在，本题

48、要分当m1时，bc=2（m1），pm=m，bp=m1和当0m1时，bc=2（1m），pm=m，bp=1m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点e坐标解答：解：（1）当m=3时，y=x2+6x令y=0得x2+6x=0x1=0，x2=6，a（6，0）当x=1时，y=5b（1，5）抛物线y=x2+6x的对称轴为直线x=3又b，c关于对称轴对称bc=4（2）过点c作chx轴于点h（如图1）由已知得acp=bch=90ach=pcb又ahc=pbc=90aghpcb，抛物线y=x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m1，又b，c关于对称轴对称，bc=2（m1），b（1，2m1），p（1，m

49、），bp=m1，又a（2m，0），c（2m1，2m1），h（2m1，0），ah=1，ch=2m1，m=（3）b，c不重合，m1，（i）当m1时，bc=2（m1），pm=m，bp=m1，（i）若点e在x轴上（如图1），cpe=90，mpe+bpc=mpe+mep=90，pc=ep，bpcmep，bc=pm，2（m1）=m，m=2，此时点e的坐标是（2，0）；（ii）若点e在y轴上（如图2），过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，m1=1，m=2，此时点e的坐标是（0，4）；（ii）当0m1时，bc=2（1m），pm=m，bp=1m，（i）若点e在x轴上（如图3），易证bpcmep，bc=pm，2（1m）=m，m=，此时点e的坐标是（，0）；（ii）若点e在y轴上（如图4），过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，1m=1，m=0（舍去），综上所述，当m=2时，点