平面向量的模与夹角

1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生陈家肃学校86中年级高一次数第4次科目数学教师肖瑶日期2016-3-26时段19： 30-21 : 30课题平面向量的模与夹角教学重点平面向量的坐标运算教学难点平面向量的坐标的运用教学目标1掌握平面向量的坐标运算；2、掌握模的运算方法。一、课前热身：教1检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。学步二、内容讲解：题型1、平面向量的坐标运算；骤题型2、平面向量的数量积；及题型3、平面向量的模;教题型4、模与夹角公式;学题型5、平面向量的简单应用。内三、课堂总结与反思：容带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置

2、:安排 少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习日期:管理人员签字:1、学生上次作业评价：备注：。好 O较好O 一般O差作业 布 置2、本次课后作业：课 堂 小 结家长签字：日期：年 月日高中的教案平面向量的模与夹角学习要点：1、向量的坐标运算（Xi，yi）,(X2，y2)，则:(i)向量的加减法运算:b （XiX2, yiy2)。(2) 实数与向量的积：(3) 若 A(Xi, yi), B(X2,JraXi,yiXi，%。x,y2% ,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。4)平面向量数量积: Jib9. Jra(5)向量的模：|a|X2XiX2y22y2、平面向

3、量的数量积：1)两个向量的夹角：对于非零向量r b r a4bJlaAOB 0称为向量a ,b的夹角，当 =0时，a , b同向，当=时，a , b反向，当(2)平面向量的数量积：如果两个非零向量 a , b，它们的夹角为=一时，a2,我们把数量,b垂直。叫做a与sLBra。规定：零向量与任一向量的数量积b的数量积(或内积或点积)，记作：a ?b，即a ?b = 是0,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。(3)向量数量积的性质：设两个非零向量a , b，其夹角为 ，则:当a , b同向时，a ? b =地 别 特Jra2LBr aa9.Jfa2Jra为锐角时，a?b 0，且b不同向,JrbJ

4、ra角 锐 为 得 可 O；当a与b反向时，a ? b;当为钝角时，a ? b v0，且a、b不反向,JT6Jra0不可得 为钝角;非零向量a , b夹角 的计算公式：cos4b4a4b? Jla(4)乘法公式：a b a b a? b2 古 b ； a b a2 2a b b22a b b例题选讲：题型i向量的坐标运算法则1 例 1 :已知 MA =(-2 , 4), MB =(2 , 6)，则一AB =()2A . (0 , 5)|B.(0 , 1)C.(2 , 5)D.(2 , 1)例2:若向量a = (1,1),b = (1，1),C=( 1, 2),则c等于()八1-3 -1 -3

5、-3 -13 一 1 rA .a + bB-abC . - a -bD.a + b2222222 2例3:已知点A 1,5和向量a2,3，若AB 3a，则点B的坐标是练习：1、已知：M2,4、N2,3，那么MN；NM2、已知向量a =(3,-2),b=(-2 ,1) , C =(7 , -4)，且 C =入a +卩b ,则入=,3、设点 A(-1 , 2)、B(2, 3)、C(3, -1)，且 AD =2 AB -3 BC，则点 D 的坐标为4、已知 AB =(5，-3)，C(-1，3)，CD =2 AB，则点 D坐标是.例4:若A(x , - 1)、B(1 , 3)、C(2, 5)三点共线，

6、则x的值为()A .- 3 B .-1 C .1 D .3练习：1、 若 A( 1, 1) , B(1 , 3) , C(x , 5)三点共线，则 x=2、 若向量 a=( 1, x) , b=( x, 2)，且 a 与 b 同向，贝U a 2b =例5:已知点0是平行四边形ABCD勺对角线交点，AD =(2 ,5) , AB =(-2 ,3)，则CD坐标为DO 坐标为， CO 的坐标为 .练习：已知平行四边形 ABCD的顶点A 1, 2、B 3, 1、C 5,6，求顶点D的坐标.例 6：已知向量 a= (1, x), b = ( y , 1), =a+2b , e =2a - b 且 =2

7、62，求 x、y 的值.练习：- WIT -W已知向量 a= (1 , 2), b = (x , 1), e)=a+2b , e2 =2 a - b 且 q / e2 ,求 x.一 1 一 一 1 例 7：已知 A、B C三点坐标分别为(一1, 0), (3 , 1) , (1 , 2), AE = AC , BF = BC33(1) 求点E、F及向量EF的坐标；(2) 求证：EF / AB .题型2：向量的模与夹角例1判断下列各命题正确与否：0 ； (2) 0 a(1)0 ； (3)若 a 0,a c,则 b(5)时成立;当且仅当(a b) c a (b C)对任意a, b,C向量都成立;对

8、任意向量a,有例2:如果a (2x 2, 3)与b (x 1,x 4)互相垂直，则实数 x等于()练习:已知平面向量14aB. ZC. _ 或 1D. 7 或222 22i一 3) , b = (4, 2),a b与a垂直，则 是()1A. 1B. 1C. 2D. 2例3:已知a (3, 4)b(2,3),则 a (a b)()A. 13B. 7C. 6D. 26练习：1、已知 a (1, .3),b(.3,3),则a,b的夹角为()A.-B.-C.-D.-6323例4:右向量14ab满足i,b2且a与b的夹角为，则32、已知a= (1 ,3 ) , b = ( 3 + 1,3 - 1)，则a

9、与b的夹角是多少练习：1、 已知平面向量 a (2,4) , b ( 1,2)，若 c a (ab)b，则 c 2、已知向量a与b的夹角为120，且|a |b 4，那么a?b的值为 3、已知 a=( -4,3),b= (5 ,6),则 3| a| 4a b 为()4、已知 a=( 2 ,1),b=( 2, 3),求 2弓 b。例5:已知两单位向量a与b的夹角为1200,若b, d3b a，试求c与d的夹角。例6：已知向量a与b的夹角为120,B. 4C. 3练习:1、2、A.3,D. 1713,则b等于()平面向量a与b的夹角为600, a= (2,0), | b |= 1,则| a + 2b

10、 |等于(若非零向量a;b,3满足a 3 b2b ,则a;b夹角的余弦值为7：若 a =(入，2), b = ( 3,5),a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围为10B.忌，+8)C. (8,罟)D. (8,罟:例8在平行四边形 ABCD , AD= 1,BAD 60 , E为CD的中点.若1,则AB的长为练习:在四边形 ABCD中，AC (1,2), BD(4,2),则该四边形的面积为(A.5B. 2 5C. 5D. 10题型3:平面向量的简单应用例1：已知i?i2| b| 0,且关于()A.0,-B.,63C.X4a2XLrbJra0有实根,则a与b的夹角的取值范围是D.例2：已知向量a=

11、 (sinnn0 , 1), b= (1 , cos e), v e -.(1) 若a丄b,求0 ;(2) 求丨a+ b丨的最大值.平面向量的模与夹角作业1 . OA OC BO CO 等于 ()A. ABB. BAD2.若向量C. ACa,b满足|1| ibi i,L4b Jla3 已知 a (1, ,3),b ( .3,3),则a,b的夹角为()AB.-63II4.已知向量a与b的夹角为120,(C) 34.bHu-2J117(A) 5(B) 4(D)5.已知向量(“3,1), b是不平行于x轴的单位向量，且a|b v 3，则 b.(1,乜)C .(嘗)D2 244(1,0)6.已知非零向量a、b,若a+ 2b与a-2b互相垂直，则A. 1 B. 44C.D. 27.设向量a与b的夹角为，且 a (3,3), 2b a (1,1)，则 cos8.已知向量a(