七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

1、七年级直线平行线易错题、经典 题分析解答七年级直线平行线易错题、经典题分析解答1 .有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等;两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等.正确命题的个数是（）a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个分析解答： 选a.此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答.考点：同位角、内错角、同旁内角；线 段的性质：两点之间线段最短.分析：此题考查 的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补 角的定义等来一一验证，从而求解.解：忽略了两条直线必须是平行线;不应忽略相等的两个角的两条边必须互 为反向延长线，才是对顶

2、角；举一反例即可证明是错的：80 +60 =170 ,170显然不是锐角，故是错的.是公理故正确；根据补角定义如果两 个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补 角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补 角相等.比如：za+zb=180 , za+zc=180 ,则nc=nb.等角的补角相等.比 如：za+zb=180 , zd+zc=180 , za= zd,则nc=nb.是正确的.2.下列所示的四个图形中，z1和n2是同位角的是（）分析解答：选co判断是否是同位角,必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的 两个角是同位角.考点：同位角、内错角、同旁内角.分析： 此题在于考查

3、同位角的概念，在截线的同侧，并 且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以 符合要求.解：图、中，n1与n2在截线的同 侧，并且在被截线的同一方，是同位角;图中，n1与n2的两条边都不在同一条直线 上，不是同位角.故.3 .如图，与nq构成同旁内角的角有（）a. 1个b. 2个c. 5个d. 4个分析解答：选co位置关系判断的一对角互为同旁内 角。考点：同位角、内错角、同旁内角.分析:根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧, 且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 互为同旁内角.解：根据同旁内角的定义可知：与na构成同旁内角的角有5个.故选c.判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角

4、都在截线的一侧，且在两条直线之间,有这样位置关系的一对角互为同旁内角.4 .如图所示，同位角共有（）a. 6 对 b. 8 对 c. 10 对 d. 12 对分析解答:选c.本题主要考查同位角的概念.即两个 都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同 侧的位置的角叫做同位角.考点：同位角、内错角、同旁内角.分析: 在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看 增加射线gm、hn后，增加了多少对同位角, 求总和.解：如图，由ab、cd、ef组成的“三线八角”中同位角有四对，增加射线gm、hn后,射线gm与直线cd, 射线hn与直线ab,射线gm与射线hn 各 增加2对，共增加6对，总共10对.5

5、.下面3个命题：两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；直角都相等；同角的余角相等，其中真命题有（）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个分析解答：选d.本题考查的是对命题、真命题、假 命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、 角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和 补角.分析:此命题与“两直线平行同位角相等” 是同一命题，故正确；显然正确.解：两直线平行，同位角相等；则两直线 不平行，同位角不相等，正确；直角都是90 ,当然相等，正确;根据数量关系，同角的余角一定相等,正确.6 .图中所标出的角中，共有同位角（）a. 2 对 b. 3 对 c. 4 对 d分析解答：选d.判断是否是

6、同位角，必须符合三线八 角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的 两个角是考点：同位角、内错角、同旁内角分析：本题考查同位角的定义：在截线的同 侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.解：根据同位角的定义，图中n3与n4, z4 与n5, z7 与nl, z5 与n2, z2 与n3 是同位角，共5对.7 .如图，其中同旁内角有（）a. 2对b. 4对c. 6对d. 8对bc分析解答：选c.判断是否是同旁内角，必须符合“同 旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两 条直线之间.考点：同位角、内错角、同旁内角.分析: 根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线 的同侧；“内”指在被截两条直

7、线之间.解答： 解：由同旁内角的定义可知：以ab为截线，有一对同旁内角；以bc为截线, 有一对同旁内角；以cd为截线，有2对同旁内 角；以ad为截线，有2对同旁内角.故图中有6对同旁内角，）对.8.某城市有四条直线型主干道分别为11, 12, 13, 14, 13和14 相交，11和12相互平行且与13、14相交成如图所示的图形，则共可 得同旁内角（）对.b. 8c. 12d. 16分析解答：选d.在较复杂图形中确定“三线八角”可从截 线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏考点：同位角、内错角、同旁内角.分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论,如分4被所截，h被所截，八4被所截, 八片被14所截，

8、八14被人所截,13、14被4所截乙、 4被a所截，八l被a所截来讨论.解答：解：八12被13所截，有两对同旁内角,其它同理，故一共有同旁内角2x8=16对.9.如图，若两条平行线ef, mn与直线ab, cd相交，则图中共有同旁内角的对数为（）a. 4 b.8c. 12 d. 16dbn分析解答：选d.解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论.考点：同位角、内错角、同旁内角.专题： 分类讨论.分析:此题旨在考查同旁内角的定义, 要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被 截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的 同旁，被截直线之间.解答：解：以cd为截线,若以ef、m

9、n为被截直线，有2对同旁 内角，若以ab、ef为被截直线，有2对同旁内角，若以ab、mn为被截直线，有2对同旁 内角；综上，以cd为截线共有6对同旁内角.同理：以ab为截线又有6对同旁内角.以ef为截线，以ab、cd为被截直线,有2对同旁内角，以mn为截线，以ab、cd为被截直线, 有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角.故10.下列说法不正确的是（）a.过任意一点可作已知直线的一条平行线b.同一平面内两条不相交的直线是平行线c.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 d.平行于同一直线的两直线平行分析解答：选a.本题主要考查平行线的定义及平行公 理，熟练掌握公理、定理是解决

10、本题考点：平行线.分析：根据平行线的定义及 平行公理进行判断.解答：解：a中，若点在直 线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与 已知直线重合，错误.b、c、d是公理，正确.11.下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等 的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两 个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等; 不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角， 那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）a. 2个b. 3个c4个d,5个分析解答:选c.本题主要考查：平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解，对不

11、同的几何语言的表达要注意理 解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间 的联系和区别.考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角； 垂线.分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、 角相互间的关系、点与直线的关系进行判断.解答：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正 确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行 线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边 互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直 线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分 线组成的图形是直角，故正确.所以错误的有4个.12 .下列语句：同一平面上，三条直线只有两

12、个交点，则 其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相 等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条 直线与已知直线平行，其中（）a.、是正确的命题b.、是正确命题c.、是正确命 题d.以上结论皆错分析解答：选a.熟练掌握平行公理以及平行线的定义, 是解决此类问题的关键.注意平行公理是：过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.考点：平行线；垂线；平行公理及推论.分析：根据平行公理、垂直的定义和平行线 的定义进行判断即可.解答：解：同一平面上，三条直线只有两 个交点，则其中两条直线互相平行，正确； 如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等， 那么这两条平行线都与

13、第三条直线垂直，正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行，所以错误.故、是正确的命题，13 .下列说法中可能错误的是（）a.过一点有且只有一条直线与已知直线平行b.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直c,两条直线相交，有且只有一个交点d.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直分析解答：选a.本题主要考查公理定义，熟练记忆公 理和定义是学好数学的关键考点：平行公理及推论；相交线；垂线.分析: 根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法 求解.解答：解：a、应为过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，错误；b、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;c、两条直线相交，有且

14、只有一个交点，正确;d、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确.14 .下列选项中正确的是（）a.相等的角是对顶角b.两直线平行，同旁内角相等c.直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离d.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行分析解答:选d.对平面几何中概念的理解，一定要紧 扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解 考点：平行公理及推论.分析：根据对顶角的性 质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行 线的公理逐个进行判断，可知d正确.解答： 解：a中，只能说对顶角相等，而不是相等的角 都是对顶角，错误；b中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等,错误

15、;c中，距离应是垂线段的长度,而不是线段本身,错误；d中，这是平行公理，正确.15 .过一点画已知直线的平行线（）a.有且只有一条b.不存在c.有两条 d.不存在或有且只有一条分析解答：选d.此题的关键在分类讨论，是易错题考点：平行公理及推论.专题：分类讨论.分 析：分点在直线上和点在直线外两种情况 解 答.解答：解：若点在直线上，过这点不能画已 知直线的平行线;若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直 线与已知直线平行.16 .某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）a.第一次左拐30 ,第二次右拐30b.第一次右拐50 ,第二次左拐130c.第

16、一次右拐50 ,第二次右拐130。d.第一次向左拐50 ,第二次向左拐120选a.点评：本题考查平行线的判定，熟记 定理是解决问题的关键.考点：平行线的判定.专题：应用题.分析: 两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐 弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的 条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案.解答：解：如图所示（实 线为行驶路线）：a符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其 余均不符合平行线的判定.17 .如图，要得到ab,则需要条件（）a. n2=n4 b. zl+z3=180 c. zl+z2=180 d. z2=n3选c.正确识别“三线八角”中的同位

17、角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，考点：平行线的判定.分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同 位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线 是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答： 解：a、vz2=z4,.cd （同位角相等，两直线平行）；b、vz1+z3=18o ,c/d （同旁内角互补，两直线平行）；c、vz1+z2=18o ,ab （同旁内角互补，两直线平行）；d、z2与n3不能构成三线八角，无法判定两 直线平行.故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有 平行关系18 .如图，下列说法中，正确的是（）a.因为n2=n4,所以 adbcb.因为nbad+nd=180

18、,所以 adbcc.因为n1=n3,所以 abcdd.因为nbad+nb=180 ,所以 adbc选d o正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到 相等或互补关系的角就误认为具有平行 考点：平行线的判定.分析：根据平行线的判定 方法，对选项一一分析，排除错误答案.解答： 解：a、因为n2=n4,所以ab/7dc,故选项 错误；b、因为nbad+nd=180 ,所以 abdc, 故选项错误；c、因为n1=n3,所以adbc,故选项错误;d、因为nbad+nb=180 ,所以 ad/bc, 故选项正确.19 .如图，n3=n4,则下列条件中不能推出abcd的是（）

19、a. n1与n2互余b. z1=z2c. n1=n3 且n2=n4d. bmcn选ao解答此类要判定两直线平行的题，可 围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是 一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执 果索因”的思维方式与能力.考点：平行线的判定.分析：结合图形分析选项中的角与已知角 之间的关系，根据平行线的判定方法判断.解: 若n1=n2,又已知n3=n4,贝！|ndcb=nabc, 贝！| ab/cd；若n1=n3且n2=n4,又已知n3=n4,所以n dcb=zabc,贝！|abcd；若bmcn,则n1=n2.因为n3=n4,所以 zdcb=zabc,贝！|abcd.只有n1与n2

20、互余无法判定abcd.20 .在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）a.平行b.垂直c.共线d.平行或共线选d.考点：平行线的判定.能够想到两个直角既 相等，又互补这两种情况是解决本题的关键.同 时要注意共线这种情况.分析：结合图形，由平行线的判断定理进行分析.解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补, 那么另一边互相平行或共线.21 .下列与垂直相交的说法：平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那 么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都 垂直，其中说法错误的个数有（）a. 3个b. 2个c.1个d. 0个选d.点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公 理和定义是学好数学的关键考点：平行线的判定；垂线.分析：根据垂 直的定义和平行线的判定进行判断即可.解答：由垂直的定义和平行线的判定方法可知: 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平 行;一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直, 那么它