管理运筹学课后答案

1、 第一章 线性规划及单纯形法1用xj（j=1.25）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：2.解：设x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则3解：设用i=1，2，3分别表示商品a，b，c，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，xij表示装于j舱的i种商品的数量，z表示总运费收入则：5. （1） z = 4 （2）解：如图：由图可得：即该问题具有唯一最优解（3）无可行解(4)如图：由图知，该问题具有无界解。6（1）（2）71）系数矩阵a： （b，b）= y1=（0，16/3，-7/6，0，0，0）t同理y2=（0，10，0，-7，0，0）t y3=（0， 3，0，0，7/2

2、，0）t y4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）t y5=（0，0，-5/2，8，0，0）t y6=（0，0，3/2，0，8，0）t y7=（1，0，-1/2，0，0，3）t y8=（0，0，0，3，5，0）t y9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）t y10=（0， 3，-7/6，0，0，0）t y11=（0，0，-5/2，8，0，0）t y12=（0，0，-5/2，3，5，0）t y13=（4/3，0，0，0，2，3/4）t y14=（0，10，0，-7，0，0）t y15=（0， 3，0，0，7/3，0）t y16=（0，0，3/2，0，8，0）t 基可行解：（每个x值都大于

3、0），（y3，y6，y8，y12，y13，y15，y16） 最优解：（y3，y6， y15，y16） zmax=3p2 p3 p4，p2 p3 p5，p3 p4 p5，p2 p4 p5为奇异，只有16个基。解：（2）该线性问题最多有个基本解。基本解 z基本可行解最优解1x1x2x3x42-411/20032/5011/503-1/30011/6401/22050-1/202600118.基的定义 x1 x2 x3所对应的列向量可以构成基 b 由 x1 x2 x3 列向量构成 = n 由 非基变量对应的向量构成 = （b，b）= b对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5）9解：（1）

4、由图知： 单纯形法：化为标准形如下：c10500bcbxbx1x2x3xr0x3341090xr52018检验数1050000x3014/51-3/521/510x112/50-1/58/5检验数010-2-165x2015/14-3/143/210x110-1/73/70检验数00-5/14-25/14-35/2所以：其中： 9.2） a点最大 z= 8 化为标准形：c2-100bcbxbx1x2x3x40x33510150x4620124检验数2-1000x3041-1/23x111/301/64检验数0-10-1/3-8 0点（0，0，15，24） a点（4，0，3，0） zmax=81

5、0.解1）要使a（0，0）成为最优解则需c0且d0； 2）要使b（8/5，0）成为最优解则 c0且d=0或c0且d0； 3）要使c（1，3/2）成为最优解则 -5/2-c/d-3/4且cd0；即5/2c/d3/4且cd0；4）要使d（0，9/4）成为最优解则c0或c=0，d011.(1)化为标准型： c2-11000bcbxbx1x2x3x4x5x60x4311100600x51-12010100x611-100120检验数2-1100000x404-51-30302x11-12010100x602-30-1110检验数01-30-20-200x40011-1-2102x1101/201/21

6、/215-1x201-3/20-1/21/25检验数00-3/20-3/2-1/2-25（2）c2350000bcbxbx1x2x3x4x5x6x70x42231000120x5122010080x64060010160x7043000112检验数235000000x402010-1/2040x5-1/32001-1/303/85x32/301001/603/80x7-24000-1/214检验数-4/33000-5/60-40/30x410010-1/4-1/220x52/30001-1/12-1/22/35x32/301001/608/33x2-1/21000-1/81/41检验数1/60

7、000-11/24-3/4-49/30x40001-2/3-1/81/412x110002/3-1/8-3/415x30010-11/41/223x201003/4-3/16-1/83/2检验数0000-1/4-7/16-5/8-33/2（3）标准型：c35000bcbxbx1x2x3x4x50x31010040x402010120x53200118检验数350000x3101004x20101/206x5300-116检验数300-5/20-30x30011/3-1/32x20101/206x1100-1/31/32检验数000-3/2-1-36（4）标准型c-11-1-11-11-11-m

8、-m-m0bcbxbx1x2x3x4x4“x5x5“x6x6“x7x8x9x10-mx71001-1001-110009-mx831-400002-201002-mx91.200-112-2001060x10043000000000112检验数5m-1m+1-1-2mm-11-mm+11+m5m-11-5m000017m-mx70-1/34/31-1001/3-1/31-1/30028/3-1x111/3-4/300002/3-2/301/3002/3-mx90-1/310/300-114/3-4/30-1/31016/30x10043000000000112检验数04/3-2/3m14/5m

9、-7/3m-11-mm-1m+15/3m-1/3-5/3m+1/30-5/3m+1/300-41/3m-2/3-mx70-1/501-12/5-2/5-1/51/51-1/5-2/5031/5-1x111/5000-2/52/56/5-6/501/52/5014/5-1x30-1/10100-3/103/102/5-2/50-1/103/1008/50x10043/100009/10-9/10-6/56/503/10-9/10136/5检验数0-1/5m+11/100m-11-m2/5m-17/10-2/5m+17/103/5-1/5m1/5m-3/50-6/5m-7/5m0-31m/5-22

10、/5（5）解：标准化：c62108000bcbxbx1x2x3x4x5x6x70x556-4-4100200x63-328010250x74-21300110检验数6210800000x521-208114600x6-510200-2510x34-21300110检验数-34220-2200-10-1000x5110012120702x2-510201-2510x3-601702-320检验数7600-660-2234-210由表可得， 因此问题的解无界。（6）化为:标准形：z=-z（i）c-x-1-1000bcbxbx1x2x3x4x5x6-xx1100-40-25-1x20102-313-

11、1x30012-565检验数0004-4x-87-2x5x+8 如图：1. 1. x7/2 时，检验数0 ，最优解：（5，3，5，0，0）t2. 2. 1x7/2时，4-4x0由（i）得：c-x-1-1000bcbxbx1x2x3x4x5x6-xx1101/3-10/3-5/3020/3-1x201-1/65/3-13/6013/60x6001/61/3-5/615/6检验数00x/3-7/6-10x/3+5/3-5x/3-13/6020x/3+13/63. x -2x+70 c-x-1-1000bcbxbx1x2x3x4x5x6-xx11200-6011-1x201/201-3/21/23/

12、2-1x30-110-252检验数02x-200-6x-2511x+2检验数0，列系数0，所以解无界。4.-3/2x4-4x0c-x-1-1000bcbxbx1x2x3x4x5x6-xx1100-10/3-5/3020/3-1x20105/3-13/6013/6-1x60011/3-5/615/6检验数x/3-7/6-10x/3+5/3-5x/3-13/620x/3+13/6判断检验数的符号：1)1/2x 1 ，所有检验数 0（1/2x2）-1.3x1/2时表（a）c-x-1-1000bcbxbx1x2x3x4x5x6-xx11200-600110x403/5-1/101-13/100013/

13、100x60-1/51/50-2/5112/5检验数02x-1-10-6x011x对-6x讨论，令-6x=0 x=01 0x1/2时， 检验数0 （0x1/2）2-1.3x0 又 x5列的系数 0 ，所以解无界3） -1.5x0 ，又 x5的列的系数0，所以解无界（7）解：化为标准形：c164000000-m-m-mbcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x120x4-122100000000130x54-41010000000200x612100110000017-mx101000000001001-mx110100000-100102-mx1200100000-10013

14、检验数1+m6+m4+m000-m-m-m0000x4-1021000200-2090x54010100-40040260x61010010200-2013-mx10100000-10010016x20100000-100102-mx1200100000-10013检验数1+m04+m000-m6-m0-6-m00x4-1001000220-2-230x54000100-4104-1250x61000010210-2-110-mx10100000-10010016x20100000-1001024x300100000-10013检验数1+m00000-m6410-6-m-4-m0x400010

15、0-1221-2-240x500001004-41-44-1210x6000001121-1-2-191x1100000-10010016x20100000-1001024x300100000-10013检验数0000001640x80001/200-1/2111/2-1-120x5000210205-20-5290x6000-10120-1-20151x1100000-10010016x20101/200-1/2011/21/2-144x300100000-10013检验数000-30040-20x80001/401/4013/40-1-3/413/40x500031-100600-6240

16、x7000-1/201/210-1/2-101/25/21x1100-1/201/200-1/2001/27/26x20101/401/4003/400-3/421/44x300100000-10013检验数000-10-2000-47即：（8）解：化为标准形：c1-11-31-1-3-m-m-m-mbcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11-mx8003011010006-mx9012-1000010010-mx10-100001000100-mx11001001100016检验数1-mm-16m+1-m-31+m-1+3m3+m00001x30011/31/301/3000

17、2-mx9010-1-2/3-2/30-2/31006-mx10-100001000100-mx110000-1/32/31-1/30014检验数1-mm-10-m-32/3-mm-1/3m-30001x300101/31/301/30002-1x2010-1-2/3-2/3001006-mx10-1000010-2/30100-mx110000-1/32/31-1/30014检验数1-m00-45/3m-2m-3001x300101/20-1/21/200-1/20-1x2010-1-101-110110-mx10-10001/20-3/21/201-1/2-61x60000-1/213/2

18、-1/2003/26检验数1-m00-41/2m-1001x3111000100-110-1x2-200-100-2012-2-21x5-200010-3102-3-12-1x6-10000100100检验数-100-400-312（1）解：标准形：1c2-12000-m-m-mbcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8x9-mx7111-1001006-mx8-1010-100102-mx902-100-10010检验数2-1+3m2+m-m-m-m000-mx7103/2-101/210-1/26-mx8-1010-100102-1x201-1/200-1/2001/20检验数205/2m

19、+3/2-m-m1/2m-1/200-mx75/200-13/21/21-3/2-1/232x3-1010-100102-1x2-1100-1/2-1/201/21/21检验数5/2m+7/200-m3/2m1/2m02x1100-2/53/51/52/5-3/5-1/56/52x3001-2/5-2/51/52/52/5-1/516/5-1x2010-1/5-1/5-2/51/51/52/58/5检验数0007/5-3/5-6/5由表可知此题解无界。2得一辅助问题：c000000-1-1-1bcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8x9-1x7111-1001006-1x8-1010-100

20、102-1x902-100-10010检验数031-1-1-1000-1x7103/2-101/210-1/26-1x8-1010-1001020x201-1/200-1/2001/20检验数005/2-1-11/200-3/2-1x75/200-13/21/21-3/2-1/230x3-1010-1001020x2-1100-1/2-1/201/21/21检验数5/200-13/200x1100-2/53/51/52/5-3/5-1/56/50x3001-2/5-2/51/52/52/5-1/516/50x2010-1/5-1/5-2/51/51/52/58/5检验数000000-1-1-1

21、0c2-12000bcbxbx1x2x3x4x5x62x1100-2/53/51/5-1x3001-2/5-2/51/52x2010-1/5-1/5-2/5检验数0-334/5由表知此题属于解无界（2）大m法，先化为标准形：z=-zc-4-100-m-mbcbxbx1x2x3x4x5x60x41201004-mx51100103-mx643-10016检验数5m-44m-1-m0009m0x405/41/4105/2-mx501/41/4013/2-4x113/4-1/4003/2检验数0m/4+2m/4-1003m/2+6-1x2011/54/502-mx5001/5-1/511-4x110

22、-2/5-3/500检验数00m/5-7/5-m/5-8/50m+2-1x2010110x3001-15-4x1100-12000-39 原问题唯一最优解二阶段法：引入人工变量 x5 x6得原问题的一个辅助问题：c0000-1-1bcbxbx1x2x3x4x5x60x41201004-mx51100103-mx643-10016检验数54-100090x405/41/4105/2-mx501/41/4013/2-4x113/4-1/4003/2检验数01/41/4003/2-1x2011/54/502-mx5001/5-1/511-4x110-2/5-3/500检验数001/5-1/501-1

23、x2010110x3001-15-4x1100-12检验数000-10c-4-100bcbxbx1x2x3x4-1x2001-150x301011-4x1100-12检验数000-39（3）标准形：c-23-1000-m-mbcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8-mx7142-100108-mx83200-10016检验数-2-4m6m+32m-1-m-m0003x21/411/2-1/4001/402-mx85/20-11/2-10-1/212检验数5/2m-11/40-m-5/21/2m+3/4-m003x2013/5-3/101/1003/10-1/109/5-2x110-2/51/

24、5-2/50-1/52/54/5检验数00-18/513/1003x25/2100-1/2001/230x450-21-20-124检验数0-103/20-m-m由表知此题解无界；（6）两阶段法：c000000-1-1bcbxbx1x2x3x4x5x6x7x8-1x7142-100108-1x83200-10016检验数462-1-10000x21/411/2-1/4001/402-1x85/20-11/2-10-1/212检验数5/2m-11/40-m-5/21/2m+3/4-m000x2013/5-3/101/1003/10-1/109/50x110-2/51/5-2/50-1/52/54

25、/5检验数000000-1-1c-23-1000bcbxbx1x2x3x4x5x63x2013/5-3/101/1009/5-2x110-2/51/5-2/504/5检验数00-18/513/1003x25/2100-1/2030x450-21-204检验数0-103/20由表知此题为解无界；（4）化为标准形：c101512000-mbcbxbx1x2x3x4x5x6x70x4531100090x5-5615010015-mx721100-1152m+10m+1512+m00-m010x113/51/51/50009/50x50916110024-mx70-1/53/5-2/50-112/50

26、3/5m0010x1139/80015/80-1/800015/1012x309/1611/161/16003/2-mx70-43/800-35/80-3/80-111/200013（1） （2） （3）14c2-11000bcbxbx1x2x3x4x5x60x4311100600x51-12010100x601-1001202-110000x404-51-30302x11-12010100x602-30-111001-30-200x40011-1-2102x1101/201/21/215-1x201-3/20-1/21/2500-3/20-3/2-1/2-2515.c2-11000bcbxb

27、x1x2x3x4x5x60x22/3101/3008/30x5-4/3052/31014/30x65/304-5/30129/3-1/30-4-5/300-1x22/3101/3008/31x3-4/15012/151/5014/150x641/1500-33/15-4/5184/1544/15003/15-1/5016.17.解：由表知：（1） d=1，e=0，b=-6，f=1/3，g=0，a=7； （2）由表知所有18.证明：20解（1）第二章 线性规划的对偶理论1.解：设分别表示a、b、c各产品的数量，z 表示总产值则： 经济解释：y1，y2，y3分别表示给别人代工时所得收入，对厂方而言

28、，w越大越好，但定价不能太高，要对方容易接受，应考虑使总收入即对方的总支出尽可能少才比较合理，厂方不会吃亏，对方也容易接受。23.证明： 是线性问题的可行解，即该问题存在可行解； 又其对偶问题为：4.证明：该线性问题的对偶问题为： 5.证明：对偶问题7. 7. 1）对偶问题： 2）由题知原问题的最优解为 由互补松弛定理得：在对偶问题中对应第一，二个约束为紧，第三个约束条件为松，即， 对偶规划问题的最优解 3）影子价格为 y1 = 4 ：8解：先写出其对偶问题。 对偶规划问题的最优解 原对偶规划问题的最优解 9. 10解11解（1）设分别表示甲、乙、丙各产品的数量，z 表示总产值则： 化为标准形

29、：c32100bcbxbx1x2x3x4x50x4121104000x521201500检验数321000x403/201-1/21503x111/2101/2250检验数01/2-20-3/22502x20102/3-1/31003x1101-1/32/3200检验数00-2-1/3-4/3-800此时，y1，y2分别表示出租a，b设备所得利润，由（1）中的最优表得=1/3，即如出租a设备可获得1000/3元，而1000/3350所以不合算。 12.解：（1）由影子价格的定义可得： （2）由（1）可知y1只与bi的值有关当x1的系数由3变为x的系数1/3时，yi的值并不发生变化； x1不可能在最优基中出现， x也不可能在最优基中出现（3）（4）不会。13.解：1）解