高中数学统计与概率主线分析

1、课程改革永无止境，课程改革永无止境， 对高中数学教学的认识和探讨永远在路上对高中数学教学的认识和探讨永远在路上 湖南省高中数学骨干教师培训湖南省高中数学骨干教师培训 高中数学统计与概率主线分析高中数学统计与概率主线分析 主讲：肖三杏 提提 纲纲 一、标准解读一、标准解读 二、教材分析二、教材分析 三、教学建议三、教学建议 四、解题之道四、解题之道 五、互动交流五、互动交流 高中数学高中数学 统计与概率统计与概率 主线分析主线分析 一、标准解读一、标准解读 1 1、基本理念、基本理念 （1）开展数学建模活动 （2）体验数学有用 （3）统计概率：必备常识 (4) 与时俱进地认识“双基” 一、标准解

2、读一、标准解读 2 2、课程设置、课程设置 义务教育阶段义务教育阶段 义务教育数义务教育数 学课程标准学课程标准 （实验）（实验） 将将“统计与概率统计与概率” 分三个阶段学分三个阶段学 习习 学段学段 第一学段第一学段 （1 13 3年年 级）级） 第二学段第二学段 （4 46 6年年 级）级） 第三学段第三学段 （7 79 9年年 级）级） 统计统计 与概与概 率率 数据统数据统 计活动初计活动初 步步 不确定不确定 现象现象 简单数简单数 据统计过据统计过 程程 可能性可能性 统计统计 概率概率 普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）将将“统计与概统计与概 率率”分必修

3、分必修3和（文）选修和（文）选修1-2或（理）选修或（理）选修2-3学习学习 高高 中中 数数 学学 统统 计计 与与 概概 率率 统计统计 概率概率 统计统计 统计案例统计案例 概率概率 随机变量随机变量 及其分布及其分布 数学数学3 第二章第二章 随机抽样随机抽样 用样本估计总体用样本估计总体 变量间的相关关系变量间的相关关系 1-2第一章第一章 2-3第三章第三章 回归分析的基本回归分析的基本 思想及其初步应用思想及其初步应用 独立性检验的基本独立性检验的基本 思想及其初步应用思想及其初步应用 随机事件的概率随机事件的概率 古典概型古典概型 几何概型几何概型 离散型随机变量及其分布离散型

4、随机变量及其分布 二项分布及其应用二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 正态分布正态分布 数学数学3 第三章第三章 2-3 第二章第二章 一、标准解读一、标准解读 3 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点） 在知识与技能层面上，统计与概率内容属在知识与技能层面上，统计与概率内容属 于于“了解了解”和和“理解理解”水平，不要求达到水平，不要求达到 “掌握掌握”水平；水平； 在过程与方法层面上，统计与概率的学习在过程与方法层面上，统计与概率的学习 强调操作和体验；强调操作和体验； 在情感、态度与价值观层面上，注重贴近在情感、态度与价值观层面上，注重贴近 生

5、活，注重实际问题的解决。生活，注重实际问题的解决。 一、标准解读一、标准解读 统计教学必须通过案例来进行。统计教学必须通过案例来进行。 不应把统计处理成数字运算和画图表，要引导学不应把统计处理成数字运算和画图表，要引导学 生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选 取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。 注意统计结果具有随机性和统计推断有可能犯错注意统计结果具有随机性和统计推断有可能犯错 误，体会统计思维与确定性思维的差异。误，体会统计思维与确定性思维的差异。 应尽量给学生提供一定实践活动的机会，可结合应尽

6、量给学生提供一定实践活动的机会，可结合 数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自 实践。实践。 一、标准解读一、标准解读 3 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点） 对于统计中的概念和统计案例内容，应结对于统计中的概念和统计案例内容，应结 合具体问题进行描述性说明和初步了解，合具体问题进行描述性说明和初步了解， 对其理论基础不作要求，不追求严格的形对其理论基础不作要求，不追求严格的形 式化定义。式化定义。 鼓励学生尽可能使用计算器、计算机等现鼓励学生尽可能使用计算器、计算机等现 代技术手段来处理数据，进行模拟活动。代技术手段来处理数据，进行模

7、拟活动。 一、标准解读一、标准解读 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点） 概率教学的核心问题是让学生了解随机现概率教学的核心问题是让学生了解随机现 象与概率的意义，正确理解随机事件发生象与概率的意义，正确理解随机事件发生 的不确定性及其频率的稳定性，体会或然的不确定性及其频率的稳定性，体会或然 与必然的数学思想方法。与必然的数学思想方法。 古典概型的教学应让学生通过实例理解古古典概型的教学应让学生通过实例理解古 典概型的特征：实验结果的有限性和每一典概型的特征：实验结果的有限性和每一 个实验结果出现的等可能性。教学中不要个实验结果出现的等可能性。教学中不要 把重点和兴奋点放在把重点和

8、兴奋点放在“如何计算如何计算”上。上。 一、标准解读一、标准解读 3 3、内容标准（主要观点）、内容标准（主要观点） 研究一个随机现象，就是要了解它所有可研究一个随机现象，就是要了解它所有可 能出现的结果和每一个结果出现的概率，能出现的结果和每一个结果出现的概率， 分布列正是描述了离散随机变量取值的概分布列正是描述了离散随机变量取值的概 率规律，二项分布和超几何分布是两个应率规律，二项分布和超几何分布是两个应 用广泛的概率模型，要求通过实例引入这用广泛的概率模型，要求通过实例引入这 两个概率模型，不追求形式化的描述。教两个概率模型，不追求形式化的描述。教 学中，应引导学生能利用所学知识解决一学

9、中，应引导学生能利用所学知识解决一 些实际问题。些实际问题。 高中数学统计与概率，文科约高中数学统计与概率，文科约34课时、课时、25个知识点，个知识点， 理科约理科约46课时、课时、37个知识点个知识点 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布表、频率简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布表、频率 分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、 用样本的频率分布估计总体分布、样本的数字特征（众数、用样本的频率分布估计总体分布、样本的数字特征（众数、 中位数、平均数、标准差、方差）、用样本的数字特征估中位数、平均数、标准差、方差）、用

10、样本的数字特征估 计总体的数字特征、散点图、两个变量的线性相关、回归计总体的数字特征、散点图、两个变量的线性相关、回归 直线、最小二乘法、回归分析、独立性检验、随机事件、直线、最小二乘法、回归分析、独立性检验、随机事件、 频率、概率、概率的基本性质（互斥事件、互为对立事频率、概率、概率的基本性质（互斥事件、互为对立事 件）、古典概型、（整数值）随机数的产生、几何概型、件）、古典概型、（整数值）随机数的产生、几何概型、 均匀随机数的产生、均匀随机数的产生、离散型随机变量、概率分布列、两点离散型随机变量、概率分布列、两点 分布、超几何分布、条件概率、事件的相互独立性、独立分布、超几何分布、条件概率

11、、事件的相互独立性、独立 重复试验、二项分布、离散型随机变量的均值（数学期重复试验、二项分布、离散型随机变量的均值（数学期 望）、离散型随机变量的方差（标准差）、正态曲线（正望）、离散型随机变量的方差（标准差）、正态曲线（正 态分布密度曲线）、正态分布。态分布密度曲线）、正态分布。 二、教材分析二、教材分析(人教人教A版版) （一）必修“统计”内容分析 总体思路：总体思路： 通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、 用样本估计总体、线性回归的基本方法，用样本估计总体、线性回归的基本方法， 使他们了解用样本估计总体及其特征的思使他们了解用样本估计总体及其特

12、征的思 想，体会统计思维与确定性思维的差异；想，体会统计思维与确定性思维的差异； 通过实习作业，让学生较为系统地经历数据通过实习作业，让学生较为系统地经历数据 收集与处理的全过程，进一步体会统计思收集与处理的全过程，进一步体会统计思 维与确定性思维的差异。维与确定性思维的差异。 二、教材分析二、教材分析( (人教人教A A版版) ) （一）必修“统计”内容分析 主线主线：从数据收集到数据分析整理。从数据收集到数据分析整理。 统计的全过程：统计的全过程：确定统计问题确定统计问题数数 据收集据收集数据整理数据整理数据描述数据描述数数 据特征据特征用样本估计总体用样本估计总体解决实解决实 际问题。际

13、问题。 二、教材分析二、教材分析( (人教人教A A版版) ) （二）选修二）选修“统计案例统计案例”内容分析内容分析 教科书给出了两件模型拟合效果的分析工具：残教科书给出了两件模型拟合效果的分析工具：残 差分析和指标差分析和指标 教科书从残差分析的角度解释了教科书从残差分析的角度解释了 的统计意义：的统计意义： 越大，模型的拟合效果越好越大，模型的拟合效果越好 教科书从残差分析和教科书从残差分析和 的角度讨论了模型选择问的角度讨论了模型选择问 题，引导学生初步体会模型诊断的思想题，引导学生初步体会模型诊断的思想 教科书强调了用解释变量（自变量）估计预报变教科书强调了用解释变量（自变量）估计预

14、报变 量（因变量）时需要注意的问题，总结建立回归量（因变量）时需要注意的问题，总结建立回归 模型的基本步骤模型的基本步骤 2 R 2 R 2 R 2 R 二、教材分析二、教材分析( (人教人教A A版版) ) （二）选修（二）选修“统计案例统计案例”内容分析内容分析 独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假 设结论不成立，设结论不成立， 反证法的原理是：在否定结论的假设下，如果推出反证法的原理是：在否定结论的假设下，如果推出 一个矛盾，就证明了这个假设不成立，于是结论一个矛盾，就证明了这个假设不成立，于是结论 成立；成立； 独立性检验的原理是：在

15、否定结论的假设下，如果独立性检验的原理是：在否定结论的假设下，如果 一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这 个假设不可靠，于是认为结论在很大程度上是成个假设不可靠，于是认为结论在很大程度上是成 立的。立的。 二、教材分析二、教材分析(人教人教A版版) 随机现象的试验具有以下特点： 可重复性 试验可以在相同条件下重复 进行多次，甚至进行无数次； 可观测性 每次试验的所有可能结果都 是明确的、可观测的，并且试验的可能结 果有两个或两个以上； 随机性 每次试验结果是不确定的，在 试验之前无法预先确定究竟出现哪一个结 果。 二、教材分析二、教材分析( (人

16、教人教A A版版) ) （三）必修（三）必修“概率概率”内容分析内容分析 （1 1）利用随机事件的频率给出概率的定义与性质。）利用随机事件的频率给出概率的定义与性质。 （2 2）通过试验模拟等方法澄清日常生活中对概率的错误认）通过试验模拟等方法澄清日常生活中对概率的错误认 识。给出应用概率解决实际问题的几个例子，包括用概率识。给出应用概率解决实际问题的几个例子，包括用概率 检验游戏的公平性，概率在决策中的应用，概率在天气预检验游戏的公平性，概率在决策中的应用，概率在天气预 报中的应用等等。报中的应用等等。 （3 3）给出两个概率模型（古典概型和几何概型）下概率的）给出两个概率模型（古典概型和几

17、何概型）下概率的 计算公式。计算公式。 （4 4）有两种产生随机数的方法，一种是由试验产生的随机）有两种产生随机数的方法，一种是由试验产生的随机 数，另一种是利用计算器或计算机产生的（伪）随机数，数，另一种是利用计算器或计算机产生的（伪）随机数， 通过模拟的方法估计随机事件发生的概率。通过模拟的方法估计随机事件发生的概率。 （5 5）通过阅读与思考等栏目加深对随机现象的理解，了解）通过阅读与思考等栏目加深对随机现象的理解，了解 人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学 科在实际中有广泛的应用。科在实际中有广泛的应用。 二、教材分析二、

18、教材分析( (人教人教A A版版) ) （四）选修（四）选修“随机变量及其分布随机变量及其分布”内容分析内容分析 （1 1）通过简单的例子，介绍取有限值的离散型随机变量及）通过简单的例子，介绍取有限值的离散型随机变量及 其分布列的概念；其分布列的概念； （2 2）通过具体实例，介绍超几何分布模型及其应用；）通过具体实例，介绍超几何分布模型及其应用； （3 3）通过具体实例，介绍条件概率和两个事件相互独立的）通过具体实例，介绍条件概率和两个事件相互独立的 概念，在此基础上介绍二项分布模型及其应用；概念，在此基础上介绍二项分布模型及其应用； （4 4）通过具体实例，介绍离散型随机变量的均值和方差的

19、）通过具体实例，介绍离散型随机变量的均值和方差的 含义及其计算公式，这里仅限于取有限值的离散型随机变含义及其计算公式，这里仅限于取有限值的离散型随机变 量，并解决一些具体问题；量，并解决一些具体问题； （5 5）通过高尔顿板试验，引入正态分布密度曲线，借助图）通过高尔顿板试验，引入正态分布密度曲线，借助图 象介绍正态分布曲线的特点及其所表示的意义。象介绍正态分布曲线的特点及其所表示的意义。 超几何分布与二项分布的区别和联系超几何分布与二项分布的区别和联系 超几何分布定义：一批产品共超几何分布定义：一批产品共N N件，其中有件，其中有M M件次品，随件次品，随 机取出的机取出的n n件产品中，次

20、品数件产品中，次品数x x服从超几何分布，服从超几何分布， 超几何分布满足两个条件：一是抽取的产品不再放回，二是超几何分布满足两个条件：一是抽取的产品不再放回，二是 总产品数量总产品数量N N较小。较小。 二项分布定义：在二项分布定义：在n n次独立重复试验中，每次试验次独立重复试验中，每次试验A A发生的发生的 概率均为概率均为p p，那么在，那么在n n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰好发生恰好发生k k次次 的概率，的概率， 则称则称X X服从二项分布，记为服从二项分布，记为XBXB（n,pn,p） 二项分布也满足两个条件：一是有放回、独立重复；二是恰二项分布也满足两

21、个条件：一是有放回、独立重复；二是恰 好发生好发生k k次。次。 当抽取的方式从无放回变为有放回或者总产品数量当抽取的方式从无放回变为有放回或者总产品数量N N很大很大 时，超几何分布变为二项分布时，超几何分布变为二项分布 . . n N kn MN k M C CC kXP )( knkk n ppCkXP )1 ()( 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上40件产品 作为样本算出他们的重量，结果重量不超 过500克的产品有28件，重量超过500克的 产品有12件,现从该流水线上任取5件产品， 求恰有3件产品的重量超过500克的概率。下 面给出该题的两种解法，请

22、问哪种解法是正确的？ 为什么？ 703 231 5 40 3 12 2 28 C CC P 10000 1323 ) 40 28 () 40 12 ( 233 5 CP 几何分布 将二项分布中的“事件A恰好发生k次”改为“事 件A恰好在第k次发生”，则 P(X=k)=(1-p)k-1 p, 称 X服从几何分布。 例如，某人有10把形状大致相同的钥匙，只有1把 钥匙能打开房门。他每次随机地取出1把钥匙开门， 试开后放回，问他恰好在第4次打开房门的概率是 多少？ 解：设X表示某人用钥匙打开房门所需要试开的次 数，则X服从几何分布。这里p=0.1， P(X=4)=(1-0.1)30.1=0.0729

23、. 三、教学建议三、教学建议 （一）通过走进教材领会学习目标（一）通过走进教材领会学习目标 （二）通过方法比较提高思维能力（二）通过方法比较提高思维能力 （三）通过问题解决突破重点难点（三）通过问题解决突破重点难点 （四）通过亲身经历获得数学体验（四）通过亲身经历获得数学体验 三、教学建议三、教学建议 我国是世界上第13个 贫水国，人均淡水占有量 排列世界第109位。 （一）通过走进教材领会学习目标（一）通过走进教材领会学习目标 章头图章头图 章引言章引言 “走进统计走进统计” 走进统计 一、三个主要问题：一、三个主要问题： 为什么要学统计？为什么要学统计？ 统计将要学习什么？统计将要学习什么

24、？ 怎样学习统计？怎样学习统计？ 二、情景引入；问题展示。二、情景引入；问题展示。 三、归纳小结，搭建统计知识框架。三、归纳小结，搭建统计知识框架。 走进统计 计总体情况。数据中提取基本信息估主要思想方法：从样本 变量间的相关关系 用样本估计总体 随机抽样 研究的内容： 研究的对象：数据 统计 思维与知识思维与知识 思维与知识，好比植物思维与知识，好比植物 的根茎与枝叶，离开根茎，枝叶无的根茎与枝叶，离开根茎，枝叶无 所依托；好比动物的皮与毛，皮之所依托；好比动物的皮与毛，皮之 不存，毛将焉附？不存，毛将焉附？ 相对于知识学习来说，相对于知识学习来说， 在课堂教学中培养学生的思维品质在课堂教学

25、中培养学生的思维品质 更重要、更基本、更长远。更重要、更基本、更长远。 三、教学建议三、教学建议 （二）通过方法比较提高思维能力（二）通过方法比较提高思维能力 甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概 率为率为0.60.6，乙胜的概率为，乙胜的概率为0.40.4，那么采用，那么采用3 3局局 2 2胜制还是采用胜制还是采用5 5局局3 3胜制对甲更有利？你对胜制对甲更有利？你对 局制长短的设置有何认识？局制长短的设置有何认识？ -人教人教A版版高中数学选修高中数学选修2-3P59B组第组第1题题 2X 648. 06 . 04 . 06 . 0)3()2()2(

26、 322 3 CXPXPXP 3X )5()4()3()3(XPXPXPXP 68256. 06 . 04 . 06 . 04 . 06 . 0 344 5 233 5 CC 设甲获胜的局数为设甲获胜的局数为X,XX,X服从二项分布。服从二项分布。 （1 1）在采用）在采用3 3局局2 2胜制中，事件胜制中，事件 甲获胜的概率为甲获胜的概率为 (2)(2)在采用在采用5 5局局3 3胜制中，事件胜制中，事件 表示表示“甲获胜甲获胜”， . 甲获胜的概率为甲获胜的概率为 表示表示“甲获胜甲获胜”， 648. 06 . 04 . 06 . 06 . 0)3()2()2( 1 2 2 CXPXPXP

27、 )5()4()3()3(XPXPXPXP 6 . 04 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0 222 4 22 3 3 CC .68256. 0 设甲在第设甲在第X X局胜出，则局胜出，则 （1 1）在采用）在采用3 3局局2 2胜制中，甲获胜的概率为胜制中，甲获胜的概率为 (2) (2) 在采用在采用5 5局局3 3胜制中，甲获胜的概率为胜制中，甲获胜的概率为 三、教学建议三、教学建议 （三）通过问题解决突破重点、难点（三）通过问题解决突破重点、难点 “古典概型古典概型”教学过程设计及其教学过程设计及其意图意图 1、问题驱动 问题1 概率是随机事件发生的可能性 大 小的

28、度量，由频率的稳定性，我们可以用 频率估计事件的概率。但这种方法耗时多， 而且得到的仅是概率的近似值。那么满足 什么条件的随机试验可以直接计算事件的 概率呢？请举例说明。 问题2 在掷硬币和掷骰子的实验中，为什 么要求硬币和骰子的质地均匀？ 1 1、问题驱动、问题驱动 问题3 在“掷一枚质地均匀的硬币的试验”中， 结果只有两个，即“正面朝上”或“正面朝下”， 他们都是随机事件；在“掷一枚质地均匀的骰子 的试验”中，所有可能的结果有6种，即出现“1 点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、 “6点”，他们也都是随机事件。我们把这类随机 事件称为基本事件。请思考一个随机试验中各 个基本事件之

29、间是什么关系？一个随机试验中 的随机事件与基本事件是什么关系？ 2、模型归纳、模型归纳2 2、模型归纳、模型归纳 问题4 掷一枚质地均匀的骰子的试验，请 回答A=向上的一面的点数大于3是基 本事件吗？若不是基本事件，那么事件A包 含哪些基本事件？B=向上的一面的点 数是偶数包含哪些基本事件？ 2 2、模型归纳、模型归纳 基本事件真的是试验中不能再分的 最简单的随机事件吗？ 对于对于“A=A=向上的一面的点数大于向上的一面的点数大于3 3”： 如果试验有六种情况，那么事件如果试验有六种情况，那么事件A A就不是基就不是基 本事件。本事件。 如果试验只有两种情况（比如可以想象把如果试验只有两种情况

30、（比如可以想象把 骰子面上显示骰子面上显示1 1，2 2，3 3点的面涂成黑色，把点的面涂成黑色，把 点数大于点数大于3 3点的面涂成红色），那么事件点的面涂成红色），那么事件A A 就是基本事件。就是基本事件。 问题5 同时掷两枚质地均匀的骰子，观察 两枚骰子向上的面上的点数，请回答如 何表示这个试验的所有可能结果？所有 可能结果一共有多少个？所有可能结果 是否都等可能发生？事件A=向上的点 数之和是5发生的概率是多少？ 2 2、模型归纳、模型归纳 问题问题6 6 小强认为既然两个骰子是相同的，类似于小强认为既然两个骰子是相同的，类似于 （1,21,2）和（）和（2,12,1）的结果应该没有

31、区别。试验的）的结果应该没有区别。试验的 所有可能结果是所有可能结果是 （1 1，1 1），（），（1 1，2 2），（），（1 1，3 3），）， （1 1，4 4），（），（1 1，5 5），（），（1 1，6 6），（），（2 2，2 2），（），（2 2，3 3），）， （2 2，4 4），（），（2 2，5 5），（），（2 2，6 6），（），（3 3，3 3），（），（3 3，4 4），）， （3 3，5 5），（），（3 3，6 6），（），（4 4，4 4），（），（4 4，5 5），（），（4 4，6 6），）， （5 5，5 5），（），（5 5，6 6），（），（6 6

32、，6 6）共共2121种，事件种，事件“点数点数 之和是之和是5”5”包含包含2 2个结果，所以问题个结果，所以问题5 5中中P(A)=2/21P(A)=2/21。 你认为小强的解法正确吗？如果错误，错在哪里你认为小强的解法正确吗？如果错误，错在哪里？ 2 2、模型归纳、模型归纳 问题7 单项选择题型，一般是从A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确 的答案。现假定某考生不会做，他随机地 选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 3 3、思维训练、思维训练 问题8 不定项选择题型，一般是从 A,B,C,D四个选项中选择一个或多个正确答 案。如果考生

33、掌握了考查的内容，他可以 选择正确的答案。现假定某考生不会做， 在随机地选择任何答案都是等可能的情况 下，问他答对的概率是多少？ 3 3、思维训练、思维训练 问题9 设袋子中有3个红球，2个黄球，除 颜色外无其他区别，从袋子中不放回地随 机摸出两个球，求两个球都是红球的概率。 问题10 设袋子中有3个红球，2个黄球， 除颜色外无其他区别，若从袋子中随机摸 出一个球记下颜色后放回袋子中，再随机 摸出一个球，求两个球都是红球的概率。 3 3、思维训练、思维训练 问题11 通过前面的学习，请思考对于一 个随机试验，如何判断它是不是古典概型 问题？如何求一个古典概型问题中事件发 生的概率？ 4 4、反

34、思小结、反思小结 三、教学建议三、教学建议 （四）通过亲身经历获得数学体验（四）通过亲身经历获得数学体验 实习作业：实习作业： 清楚设计意图清楚设计意图 制定活动方案制定活动方案 组织活动交流组织活动交流 开展成果评价开展成果评价 看重过程看重过程 看重参与看重参与 看重数据的真实性看重数据的真实性 不苛求结果的准确性不苛求结果的准确性 参与到实习作业全过程 让学生的兴趣在了解探究任务中产生让学生的兴趣在了解探究任务中产生 让学生的思考在分析真实数据中形成让学生的思考在分析真实数据中形成 让学生的理解在集体讨论过程中加深让学生的理解在集体讨论过程中加深 灵活运用 【例例】有一幢楼房共有一幢楼房

35、共1919层，现若层，现若 选择其中某一层作为会议室，开会选择其中某一层作为会议室，开会 时每层去时每层去1 1 人，则会议室设在第几人，则会议室设在第几 层时，可使每人所走过的路程最短层时，可使每人所走过的路程最短 （每层楼高度相同）？（每层楼高度相同）？ nn 19 1 19 1 19 1 10 19 1 )1921 ( 19 1 19 19 1 2 19 1 1E 分析：分析： 大多数学生拿到该题首先想到利用等差数列的前大多数学生拿到该题首先想到利用等差数列的前 项和公式建立路程与项和公式建立路程与之间的关系，然后求最值，之间的关系，然后求最值， ，这样，我们，这样，我们“希望希望”会议

36、室所在的楼层即为随机会议室所在的楼层即为随机 的分布列如下：的分布列如下： 1 12 21919 P P 于是，会议室设在第于是，会议室设在第1010层为所求。层为所求。 这是一种常规的思路。如果我们换一个角度思考：这是一种常规的思路。如果我们换一个角度思考： 会议室设在哪一层是随机的，而设在任一层楼的概率都会议室设在哪一层是随机的，而设在任一层楼的概率都 为为 的数学期望。由题意得会议室所在的楼层的数学期望。由题意得会议室所在的楼层 19 1 高中数学高中数学题说题说 做之不能以其道，思之不做之不能以其道，思之不 能尽其法，错之而不能知其能尽其法，错之而不能知其 意，执笔而临之，曰：意，执笔

37、而临之，曰：“此此 题难矣！题难矣！”呜呼！其真难邪？呜呼！其真难邪？ 其真不会做也。其真不会做也。 一： 2012湖南卷理湖南卷理15 一： 2013湖南卷理湖南卷理18 一： 1、若、若AB为不可能事件，那么称事件为不可能事件，那么称事件A与事件与事件B互斥互斥， 其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何一次试验中不会同时发生。在任何一次试验中不会同时发生。 2、若、若AB为不可能事件，且为不可能事件，且AB为必然事件，那么称为必然事件，那么称 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，其含义是：事件，其含义是：事件A与事件与事件B 在任何一次试验中有且只有一个发生。在任

38、何一次试验中有且只有一个发生。 3、设、设A，B是两个事件，若是两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事，则称事 件件A与事件与事件B相互独立相互独立，其含义是：事件，其含义是：事件A的发生不影响事的发生不影响事 件件B发生的概率。发生的概率。 模式三：互斥事件和相互独立事件的概率模式三：互斥事件和相互独立事件的概率 “互斥”与“对立”、“互斥”与“独立” 4 4、区别与联系、区别与联系 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件。对立事件。 如果事件如果事件A A和事件和事件B B发生的概率都大于发生的概率都大于0 0，那么事，那么事 件件A A与事件与事件B B：互斥一定不独立，独立一定不互斥。：互斥一定不独立，独立一定不互斥。 若事件若事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)P(AUB)=P(A)+P(B)； 若事件若事件A A与事件与事件B B互为对立，则互为对立，则P(AUB)=P(A)+P(B)=1P(AUB)=P(A)+P(B)=1 如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立，则相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)