偏心受力构件承载力计算PPT学习教案

1、会计学1偏心受力构件承载力计算偏心受力构件承载力计算第1页/共64页纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！bh第2页/共64页Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全部混凝土全部受压不开裂受压不开裂构件破坏构件破坏破坏形态破坏形态与与e0、As、 As有关有关第3页/共64页Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破受拉破坏（大偏心受压破坏）坏）界限破坏界限

2、破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As1.0，取，取 1=1.0hl0201. 015. 1考虑长细比的修正系数考虑长细比的修正系数若若 21.0，取，取 2=1.00 . 15500时，或dlhl第12页/共64页大偏压大偏压构件构件类似于双筋适筋类似于双筋适筋梁（梁（As过多时也过多时也例外）例外）小偏压小偏压构件构件类似于双筋超筋类似于双筋超筋梁梁类似梁的方法进类似梁的方法进行分析行分析重点讲承载力重点讲承载力第13页/共64页xnbhh0AsAseNcuxnfcfyAsfyAsCeeis= ycu受压钢筋的应力受压钢筋的应力ncusnsxaxsscucunax知由0017. 0,00

3、33. 0yscu就能屈服，只要06. 2ssnAax 对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As屈服第14页/共64页eNcuxnfcfyAsfyAsCeeifc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50nnxssycccusyxsyccuahAfyhbdxeNAfAfbdxN0000) ( )(siahee2) ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusysynccuahAfxhbxfeNAfAfbxfN已知截面的几何物理性能及偏心距已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出Ncu第15页/共64页基本特基本特征征As不屈服（特殊情况例外

4、不屈服（特殊情况例外）受力形受力形式式部分截面受压部分截面受压全截面受压全截面受压第16页/共64页情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）xnbhh0AsAs sAsNcueexnfcfyAsCeiscuncunsxxh0) 11() 1(0ncuncusxhyncussssfEE) 11(nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )(第17页/共64页fc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )() ( )412.

5、 0(798. 0798. 000ssynnccusssynccuahAfxhbxfeNAAfbxfNsiahee2 sAsNcueexnfcfyAseiC第18页/共64页情形情形II（全截面受压）（全截面受压）eeNcueibhh0AsAsC sAsxnfcfyAsscuxnxn-h0ncunsxhx0)11 ()1 (0ncuncusxh1(1)sssscuynEEf0000()()hcucyssshcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha第19页/共64页NcuCe sAsexnfcfyAsei压区混凝土的形状时，当Mpafcu50fc0000()()nnxcucysss

6、xcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha情形情形II（全截面受压）（全截面受压）同样可以进行积分（略）同样可以进行积分（略）第20页/共64页ycuxnbh0nbcunbyxxh0cucuynb1cusynbEf11nbn大偏心受压大偏心受压nbn小偏心受压小偏心受压问题：截面设计问题：截面设计As和和As均不知均不知, 无法求出无法求出 采用二步判别法采用二步判别法初步判别 ei0.3h0时为大偏心时为大偏心受压；受压； ei 0.3h0时时为小偏心受压为小偏心受压 最终判别第21页/共64页简化分析的基本原则简化分析的基本原则fcC sAsNcueexnfyAsei0.41

7、2xn1xnfceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn大偏心受压大偏心受压小偏心受压小偏心受压1fc1fc第22页/共64页界限状态的判别式界限状态的判别式cusybEf11nbb1b大偏心受压大偏心受压b小偏心受压小偏心受压1fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn当当fcu 50MPa时，时， 1=0.8第23页/共64页CeNcu fyAsfyAseeix1fc基本计算公式基本计算公式-大偏压大偏压) ( )5 . 0(0011ssyccusysyccuahAfxhbxfeNAfAfbxf

8、Nb2sax 第24页/共64页C sAsNcueefyAseix1fc) 18 . 0() ( )5 . 0(0011cussssyccusssyccuEahAfxhbxfeNAAfbxfN基本计算公式基本计算公式-小偏压小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）)(,8 . 08 . 0ysyybsfff第25页/共64页CeNcfyAsfyAseeix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形I ：As和和As均不知均不知设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小充分发挥混凝土的作用0hxb取ysybcs

9、sybbccsfNAfbxfAahfxhbxfeNA1001)()5 . 0(已知计算按，则取若minminsssAbhAbhA第26页/共64页28例例6-1钢筋混凝土矩形柱钢筋混凝土矩形柱bh=400600mm，承受轴向压力设计值，承受轴向压力设计值N=1000kN，弯矩设计值弯矩设计值M=450kNm，柱计算长度，柱计算长度l0=7.0m。该柱采用热轧钢筋。该柱采用热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），混凝土强度），混凝土强度等级为等级为C25（fc=11.9N/mm2），取），取as= =35mm。若采用非对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。若采用非对称配筋

10、，试求纵向钢筋的截面面积。yf sa解：解：1. 求初始偏心距求初始偏心距eih0=h-as=600-35=565mme0=M/N=450000/1000=450mmh/30=600/30=20mm ea=20mmei=e0+ea=450+20=470mm2.求偏心距增大系数求偏心距增大系数0 . 10 . 1428. 11010006004009 .115 . 05 . 0131取NAfc l0/h=7.0/0.6=11.670.002bh=0.002400600=480mm2 实选受拉钢筋实选受拉钢筋2 25+3 22 As=2122mm20.002bh=0.002400600=480mm

11、2sA整个纵筋配筋率整个纵筋配筋率%6 . 0%4 . 160040021221140minssbhAA一侧纵向钢筋配筋率一侧纵向钢筋配筋率 %2 . 0%48. 06004001140minsbhA配筋截面见下图配筋截面见下图7. 垂直弯矩平面方向的验算垂直弯矩平面方向的验算 kNAAfAfN1000.)(9 . 0ssyc第29页/共64页CeNcfyAsfyAseeix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-大偏压大偏压情形情形II ：已知：已知As 求求As) ( )5 . 0(001ssyccahAfxhbxfeN求求x2as另一平衡方另一平衡方程求程求

12、As 2as)(,2) 18 . 0(00syssscussahfNeAaxhaE或取补充方程第30页/共64页32例例6-2 条件同例条件同例6-1，但已选定受压钢筋为，但已选定受压钢筋为3 25（ =1473mm2），试求受拉钢），试求受拉钢筋的截面面积筋的截面面积AssA解：步骤解：步骤1、2、3同例题同例题6-1。4. 求受压区相对高度求受压区相对高度，由基本公式变形得：，由基本公式变形得： 518. 030. 05654009 .1115 . 0)35565(14733601 .7941000000115 . 0)(11b220c1s0sybhfahAfNe124. 05653522

13、0sha且且5. 求受拉钢筋截面面积求受拉钢筋截面面积As 由基本公式得：由基本公式得：2ysy0c16 .19071473360100000030. 05654009 .111mmfNAfbhfAs第31页/共64页33 6. 实选受拉钢筋实选受拉钢筋5 22 As=1900mm20.002bh=0.002400600=480mm2整个纵筋配筋率整个纵筋配筋率 %6 . 0%41. 160040019001473minsbhAAs一侧纵向钢筋配筋率一侧纵向钢筋配筋率 %2 . 0%6 . 06004001473minsbhA配筋截面见下图配筋截面见下图7. 垂直弯矩平面方向的验算垂直弯矩平面

14、方向的验算 kNAAfAfN1000.)(9 . 0ssyc第32页/共64页34例例6-3有一矩形截面偏心受压柱，其截面尺寸有一矩形截面偏心受压柱，其截面尺寸bh=350400mm，l0=2.8m，as= =35mm，C25混凝土（混凝土（fc=11.9N/mm2），热轧钢筋），热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），），=1，N设设=280kN，M设设=160kNm，采用非对称配筋，采用非对称配筋，求，求As及及 sayf sA 解：解：1. 求初始偏心距求初始偏心距eih0=h-as=400-35=365mme0=M/N=160000000/280000=57

15、1mmh/30=400/30=13.3mm20 mm，即取，即取ea=20mmei=e0+ea=571+20=591mm 2. 判别大小偏压。判别大小偏压。 mmhmme5 .1093 . 05915910 . 10i按大偏压计算；按大偏压计算； e=ei+h/2-as=591+400/2-35=756mm3. 求受压钢筋截面面积求受压钢筋截面面积取取=b=0.518代入基本公式得：代入基本公式得：第33页/共64页350)35365(360)518. 05 . 01 (518. 03653509 .11175610280)()5 . 01 (23s0ybb20c1sahfbhfNeAmmbh

16、A5 .255365350002. 0mins取取第34页/共64页C sAsNceefyAseix1fc不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小小偏压时As一般达不到屈服bhAssmin取联立求解平衡方程即可联立求解平衡方程即可第35页/共64页h0fyAsNceeifyAs1fcas几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-小偏压小偏压特例：特例：ei过小，过小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎， As屈服。为屈服。为此，尚

17、需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算：0 . 1,0aieee偏于安全，使实际偏心距更大0012,)()5 . 0(sisyccsaeheahfhhbhfeNA第36页/共64页不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计-平面外承载力的复核平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的方向）的承载力进行复核承载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照轴压构件按照轴压构件第37页/共64页39例例6-4已知在荷载作用下，柱的纵向力设计值为已知在荷载作用下，柱的纵向力设计值为

18、N=2500kN，M=250kNm，截面尺寸，截面尺寸bh=400600mm，as= =35mm，混凝土，混凝土强度等级为强度等级为C25（fc=11.9N/mm2），热轧钢筋），热轧钢筋HRB400（fy= =360N/mm2,b=0.518），柱计算长度），柱计算长度l0=3.2m，采用非对称配筋，求，采用非对称配筋，求As及及 sayf sA解：解：1. 求初始偏心距求初始偏心距eih0=h-as=600-35=565mme0=M/N=250000/2500=100mmh/30=600/30=20mm ea=20mmei=e0+ea=100+20=120mm2. 求偏心距增大系数求偏心距

19、增大系数l0/b=3200/400=8 取取=1.0第38页/共64页403. 判别大小偏压。判别大小偏压。mmhmmei1703 . 01201200 . 10按小偏压计算；按小偏压计算； e=ei+h/2-as=120+600/2-35=385mm4. 求受拉钢筋的截面面积求受拉钢筋的截面面积 2min480600400002. 0002. 0mmbhbhAs取取 由基本方程由基本方程sssyc1AAfbxfN)(101byshxf)()2(0sy0c1sahAfxhbxfNe代入数值得：代入数值得： 480)8 . 0565(8 . 0518. 03603604009 .110 . 11

20、02500s3xAx)35565(360)2565(4009 .110 . 1385102500s3Axx化简得：化简得：01 .2533312 .1592xx第39页/共64页41解得有效根解得有效根 x=430mm0.002bh=0.002400600=480mm2sA整个纵筋配筋率整个纵筋配筋率%6 . 0%8 . 06004004801473minssbhAA5. 本题属于非对称配筋的小偏压，且本题属于非对称配筋的小偏压，且Nfcbh（2500000fcbh，则，则必须用上式进行验算，以防止反向破坏。必须用上式进行验算，以防止反向破坏。)()21(s0sy0c1ahAfhhbhfeN6

21、. 垂直弯矩平面方向的验算垂直弯矩平面方向的验算 NNAAfAfN25000003160563)4801473(3606004009 .1197. 09 . 0)(9 . 0ssyc安全。安全。 其中其中是由是由l0/b=4500/400=11.25 查表得出。查表得出。 第40页/共64页不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面承载力）的截面承载力已知已知e0求求Ncu已知已知Nc求求Mu直接求直接求解基本解基本方程方程求求Ncu直接求直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按轴压按轴压求求Ncu取二者取二者的小值的小值第41页/共64页43例例6-5已知：已知：N=1200kN，b

22、=400mm，h=600mm，as= =35mm，混凝土强度等级，混凝土强度等级为为C25(fc=11.9N/mm2)采用热轧钢筋采用热轧钢筋HRB400(fy= =360N/mm2,b=0.518)，As=1256mm2（4 20） =1520mm2（4 22），构件计算长度），构件计算长度l0=3.2m。求：截面在求：截面在h方向能承受的弯矩设计值。方向能承受的弯矩设计值。sayf sA解：由公式（解：由公式（6-21）得：）得：mmhmmbfAfAfNx293565518. 02324009 .1111256360152036012000000bc1sysy属于大偏压情况。属于大偏压情况

23、。 mmammx703522232s说明受压钢筋能达到屈服强度。说明受压钢筋能达到屈服强度。 得得mmNahAfxhbxfe6551200000)35565(1520360)2232565(2324009 .110 . 1)()2(s0sy0c1第42页/共64页44由于由于l0/h=3200/400=8 取取=1.0e=ei+h/2-as，可得可得ei=390mm而而 ei=e0+ea，ea取取20mm或或h/30=600/30=20mm中较大者，即取中较大者，即取20mm则则e0=390mm-20mm=370mmM=Ne0=12000.37=444kNm第43页/共64页Nc-M相关曲线相

24、关曲线MNc轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全第44页/共64页Nc-M相关曲线相关曲线MNc长柱短柱细长柱第45页/共64页对称配筋（对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面设计）偏心受压构件的截面设计-判别式判别式ybscussssycsssysycfEahAfxhbxfNeAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或对称配筋的大偏心受压构件对称配筋的大偏心受压构件ysysfAfA应用基本公式应用基本公式101bhfNcc小偏压大偏压,bb第46页/共

25、64页对称配筋（对称配筋（As=As）大偏心受压构件的截面设计）大偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或应用基本公式应用基本公式201bhfNcc)()5 . 0(0201syccssahfbhfeNAA0022hahass，取若第47页/共64页对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() (

26、 )5 . 0()(0011或01bhfNcc对小偏心受压构件不真实，需重新计算对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知由基本公式知fcu 50Mpa时，要解关于时，要解关于 的三次或二的三次或二次方程，次方程， fcu50Mpa时，要解关于时，要解关于 的高次方程的高次方程有必要做简化有必要做简化第48页/共64页对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或以以fcu 50Mpa为例，如将基

27、本方程中为例，如将基本方程中的的 -0.5 2换为一关于换为一关于 的一次方程或的一次方程或为为一一常数，则就可能将高次方程降阶常数，则就可能将高次方程降阶0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.50.40.30.2-0.5 2F()=-0.5 2F()=0.45用用0.45代替代替 -0.5 2第49页/共64页对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或ybsssyccs

28、ssyccfahAfbhfeNAAfbxfN8 . 08 . 0) ( 45. 0020联立求解联立求解bcbsccbccbhfahbhfeNbhfN00200)8 . 0)(45. 0求出求出 后，便可计算后，便可计算As=As第50页/共64页对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配设计完成后应按已求的配筋对平面外（筋对平面外（b方向）的方向）的承载力进行复核承载力进行复核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照轴压构件按照轴压构件第51页/共64页对称配筋（对称配筋（As=As）小偏心

29、受压构件的截面承载力）小偏心受压构件的截面承载力ybscussssyccusssysyccufEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或和不对称配筋类似，但和不对称配筋类似，但As=As、 fy=fy（略（略）第52页/共64页大偏心受压构件的基本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )5 . 0(0011ssyfccusysyfccuahAfxhxbfeNAfAfxbfNfhx 2sax bfbfhh0AsAsxhfhfb第53页/共64页大偏心受压构件的基

30、本计算公式大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )2()()5 . 0()(0010111ssyfffcccusysyffcfccuahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNfhx bfbfhh0AsAsxhfhfb第54页/共64页小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcccusssyffcccufEahAfhhhbbfxhbxfeNAAfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )2()()5 . 0()

31、(0010111或fhhxxbfbfhh0AsAshfhfb第55页/共64页小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcfffcccusssyffcffcccufEahAfxhhhxhhbbfhhhbbfxhbxfeNAAfxhhbbfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )22)()()2()()5 . 0()()(0010101111或hxhhfxbfbfhh0AsAshfhfb第56页/共64页小偏心受压构件的基本计算公式小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法简化方法001101)(2)()