河南省许昌新乡平顶山2013届高三数学下学期第二次模拟试题 文（含解析）新人教A版

1、2013年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013许昌二模）合集U=0，1，2，3，UM=2，则集合M=（）A0，1，3B1，3C0，3D2考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题分析：利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成解答：解：合集U=0，1，2，3，CUM=2，M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合，集合M=0，1，3，故选 A点评：本题考查全集和补集的定义，确定M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合是解题的关键2（5分）（2013许昌

2、二模）复数的虚部为（）AiBiC1D1考点：复数代数形式的乘除运算分析：2个复数相除，把分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可解答：解：复数=i，复数的虚部为1，故答案为 D点评：本题考查复数代数形式的乘除法3（5分）（2013许昌二模）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论解答：解：抛物线y=4x2可化为2p=，抛物线y=4x2的焦点坐标是故选C点评：本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程，确定p的值是关键4（

3、5分）（2013许昌二模）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是（）A11B7C14D3考点：程序框图专题：图表型分析：本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2解答：解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，a1=3，输出的b=7，3+a2=14，a2=11故选A点评：本题考查顺序结构，解题的关键是上框图得出算法的运算规则，根据其运算规则求值5（5分）（2013许昌二模）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单

4、位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），=，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：函数y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），=，故把函数y=sin（2x）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6（5分）（2013许昌二模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是

5、（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法解答：解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D点评：本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以7（5分）（2013许昌二模）公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A2B4C8

6、D16考点：等比数列分析：由2a3a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8解答：解：由等差数列的性质：2a3a72+2a11=0得a72=2（a3+a11）=4a7a7=4或a7=0b7=4b6b8=b72=16故选D点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质8（5分）（2013许昌二模）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（）A（3，5）BC（1，2）D考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值解答：解：画出可

7、行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x+2y3=0的斜率，即a，解得a故选B点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想9（5分）（2013许昌二模）点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2PF1F2=PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD2考点：双曲线的应用专题：计算题分析：由题意：PF1PF2，且2PF1F2=PF2F1，故PF1F2

8、=30，PF2F1=60设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m由e=，能求出双曲线的离心率解答：解：由题意：PF1PF2，且2PF1F2=PF2F1，PF1F2=30，PF2F1=60设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2me=+1故选C点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，灵活运用双曲线的性质，合理地进行等价转化10（5分）（2013许昌二模）若实数x，y满足|x1|lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD考点：函数的图象专题：数形结合分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称

9、性，即可选出答案解答：解：|x1|lg=0，f（x）=（ ）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（ ）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选B点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题11（5分）（2013许昌二模）已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为（）A18B24C18D24考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知，三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等

10、于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥PABC的侧面积的最大值解答：解：PA，PB，PC两两垂直，又三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径36=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB22PAPB，PA2+PC22PAPC，PB2+PC22PBPC，即36=PA2+PB2+PC2PAPB+PBPC+PAPC则三棱锥PABC的侧面积S=（PAPB+PBPC+PAPC）18，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为18，故选A点评：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知

11、条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键12（5分）（2013许昌二模）已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则（）Ax1x21Bx1x21C1x1x2eD1x1x210考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意f（x）=ex|lnx|的零点，即方程ex=|lnx|的实数根因此在同一坐标系内作出函数y=ex与y=|lnx|的图象，并设x1x2，可得lnx2lnx1，推出x1x21再根据x1且x21得到x1x2，由此即可得到本题的答案解答：解：函数f（x）=ex|lnx|的零点，即方程ex=|lnx|的

12、实数根同一坐标系内作出函数y=ex与y=|lnx|的图象，如图所示不妨设x1x2，可得0x11且x210lnx11，lnx11，可得x1x21，x1x2又y=ex是减函数，可得lnx2lnx1，lnx2+lnx10，得lnx1x20，即x1x21综上所述，可得x1x21故选：B点评：本题给出含有指数和对数的基本初等函数，求函数的两个零点满足的条件，着重考查了指数函数、对数函数的图象与性质，以及函数的零点与方程根的关系等知识点，属于中档题二、填空题：本大题共4小每小题5分13（5分）（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），则|2+|的值是考点：平面向量的坐标运算分析：先由（2）可知

13、（2）=0求出=，再根据|2+|2=42+4+2可得答案解答：解：由题意可知（2）=0，结合|2=1，|2=4，解得=，所以|2+|2=42+4+2=8+2=10，开方可知|2+|=故答案为点评：本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题14（5分）（2013许昌二模）已知cos=，（，），则等于考点：两角和与差的正切函数专题：综合题分析：由cos的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tan的值代入即可求出值解答：解：，sin=，tan=，则tan（+）=故答案为：点评：此题考查了同角三角函

14、数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围15（5分）（2013许昌二模）若函数f（x）=x3x2ax+4恰在1，4上单调递减，则实数a的值为4考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：原函数是一个三次多项式函数，因此考虑用导函数的方法研究它的单调性先求出f（x）=x23x+a，函数，恰在1，4上递减，说明f（x）0的解集恰好是1，4，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可得出实数a的取值范围解答：解：先求出f（x）=x23x+a，函数，恰在1，4上递减，不等式f（x）0的解集恰好是1，4，也就是说：方程x23x+a=0的根是x1

15、=1，x2=4用一元二次方程根与系数的关系，得：所以a=4故答案为：4点评：本题以三次多项式函数为例，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题深刻理解一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，是解决好本题的关键16（5分）（2013许昌二模）设数列an的通项为an=2n10（nN+），则|a1|+|a2|+|a15|=130考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：根据an判断出an是以2为公差，8为首项的等差数列，再判断出当1n5时，an，0；当n5时，an0，再对所求的和式|a1|+|a2|+|a15|去绝对值和转化，由等差数列求和公式进行求值解答：解：an=2n10，数列an

16、是以2为公差，8为首项的等差数列，当1n5时，an，0；当n5时，an0，则|a1|+|a2|+|a15|=（a1+a2+a5）+（a6+a7+a15）=2（a1+a2+a5）+（a1+a2+a5）=2+=130故答案为：130点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项公式的应用，注意对所求的和式进行合理的转化三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2013许昌二模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求ABC面积的最大值考点：解三角形；三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用专题：计算题分析：（1）利用向量

17、数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值解答：解：（1）可化为：，即：，根据正弦定理有，即，因为sinA0，所以，即；（II）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c22accosB，可得，有基本不等式可知，即，故ABC的面积，即当a=c=时，ABC的面积的最大值为

18、点评：此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题18（12分）（2013许昌二模）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x2+y24，从区域W中随机取点M（x，y）（）若XZ，yZ，令=x2+y2，求=4的概率；（）已知直线l：y=x+b（b0）与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2求yx+b的概率考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型专题：概率与统计分析：（）列举可得总的基本事件，找出=4时包含的基本事件，可得答案；（）由已知可得平面区域W的面积是4，作出图象，可得满足yx+b的点M构成的区域面积为

19、S=2，由几何概型的公式可得答案解答：解：（）若XZ，yZ，则满足条件的点共有13个，即（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（1，1）（0，1）（1，1）（1，1）（0，1）（1，1）（0，2）（0，2=4时，包含的基本事件有（2，0）（2，0）（0，2）（0，2）共4个，故P（=4）=（）由已知可得平面区域W的面积是4，因为直线l：y=x+b（b0）与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2如图可得扇形的圆心角为，则满足yx+b的点M构成的区域面积为S=2，（阴影）所以yx+b的概率为点评：本题考查古典概型和几何概型的计算，列举和数形结合是解决问题的关键，属基础题19（12分）（2

20、013许昌二模）在直角梯形ABCD中，ADBC，AB=1，AD=，ABBC，CDBD，如图1，把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图2（）求证：CDAB；（）求三棱锥ABDC的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）利用平面ABD平面BCD，根据面面垂直的性质，可得CD平面ABD，利用线面垂直的性质，可得CDAB；（）作出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求三棱锥ABDC的体积解答：（）证明：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CDBD，CD平面ABD，AB平面ABDCDAB；（）解：如图1，在RtABD中，BD=2A

21、DBC，ADB=DBC=30在RtBDC中，DC=BDtan30=SBDC=如图2，在RtABD中，过点A作AEBD于E，则AE平面BCD=VABDC=点评：本题考查面面垂直、线面垂直的性质，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，掌握面面垂直、线面垂直的性质是解题的关键20（12分）（2013许昌二模）如图，已知圆，经过椭圆（ab0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（ma）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点（1）求椭圆的方程（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；压轴题分析：（1）依据题意

22、可求得F，B的坐标，求得c和b，进而求得a，则椭圆的方程可得（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C，D的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用直线方程求得y1y2，表示出和，进而求得的表达式，利用F在圆E的内部判断出0求得m的范围，最后综合可求得md 范围解答：解：（1）过点F、B，F（2，0），故椭圆的方程为（2）直线l：消y得2x22mx+（m26）=0由0，又设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=m，F在圆E的内部，又点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力21（12分

23、）（2013许昌二模）已知函数f（x）=axex（a0）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当1a1+e时，求证：f（x）x考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题：导数的概念及应用分析：（）当a=时，求出f（x），解不等式f（x）0，f（x）0即得函数f（x）的单调区间；（）构造函数F（x）=xf（x）=ex（a1）x，利用导数证明F（x）0即可解答：（）解：当时，令f（x）=ex=0，x=ln2当xln2时，f（x）0；当xln2时，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（，ln2），递减区间为（ln2，+）（）证明：令F（x）=xf（x）=ex（a1）x，（1）

24、当a=1时，F（x）=ex0，f（x）x成立； （2）当1a1+e时，F（x）=ex（a1）=exeln（a1），当xln（a1）时，F（x）0；当xln（a1）时，F（x）0，F（x）在（，ln（a1）上递减，在（ln（a1），+）上递增，F（x）F（ln（a1）=eln（a1）（a1）ln（a1）=（a1）1ln（a1），1a1+e，a10，1ln（a1）1ln（1+e）1=0，F（x）0，即f（x）x成立综上，当1a1+e时，有f（x）x点评：本题考查导数与函数的单调性问题，导数的符号决定函数的单调性22（3分）（2013许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：CE=DE；（）求证：=考点：与圆有关的比例线段专题：证明题分析：（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可解答：证明：（）PE切圆O于E，PEB=A，又PC平分APE，CPE=CPA，PEB+CPE=A+CPA，CDE=DCE，即CE=DE（）因为PC平分APE，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，PE2=PBPA，即=点评：本题考查圆的切割线定理，