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1、2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（ ）(角化边公式）3:sin:sin:sina b cABC（ ）4sinsin,sinsin, sinsinaBbA aCcA bCcB（ ）2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、三

2、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha正弦定理：正弦定理：解两类三角形的问题：解两类三角形的问题：（1 1）已知两角及任一边）已知两角及任一边（2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的对角ABCbABCcABCab一一. 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）余弦定理：余弦定理：解两类三角形的问题：解两类三角形的问题：（1 1）已知两边及夹角。）已知两边及夹角。（2 2）已知三边）已知三边ABCCBA若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAba

3、Abasinsinsin若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :锐角一解无解baba已知ABC中边长a、b和角A，求其它角和边.反思提高解的情况讨论1. 若若A为锐角为锐角1）a=bsinAAbaBCAB2baB1Ca2）bsinAabab2 2）abab Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30,A30求解的个数二二. 判断三角形形状判断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条：一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（出三角形的形状；（角化边角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到三角恒等变形以及三角形

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