管理运筹学第二版课后习题参考答案精心总结

1、管理运筹学(第二版)课后习题参考答案第1章线性规划(复习思考题)1. 什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划(Lin ear Programmi ng, LP)是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广 泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解 决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问 题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限 制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表 达式，有的目标要实现极大值，有的则

2、要求极小值。2. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：(1)唯一最优解：只有一个最优点；(2) 多重最优解：无穷多个最优解；(3) 无界解：可行域无界，目标值无限增大；(4) 没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3. 什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi-决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业“拠约束来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明 的左边

3、取值大于右边规划值，出现剩余量。4试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答:可行解：满足约束条件AX二b,XO的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。基解基可行辭最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：生活不会辜负努力的人5用表格单纯形法求解如下线性规划max Z = 4xi x2 2x38x-i 3x2 X3 _ 2S.t. 6 为 +X2 +X3 兰 8Xi, X2,X3 启 0解：标准化 niBxZ =4xj x2 2x38

4、xi 3x2 X3 X4列出单纯形表s.t. 6xi+X2+Xs+X5=8Xi,X2,X3lX4,XA0Ci41200CbXbbXiX2XsX4Xs0X42831102/80Xs8611018/6412004Xi1/413/81/81/80(l/4)/(l/8)0Xs13/265/41/43/41(13/2)/(l/4)01/23/21/202X32831100Xs622011125020故最优解为X*二(0,020,6$,即Xi=0,X2=0,xA2,此时最优值为Z(X*)=46表1一15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中3g2,Ci,C2,d为何值及变量属于哪一类型时有：(1)表中解为

5、唯一最优解；(2)表中解为无穷多最优解之一；(3)下一步迭代将以人代替基变量(4)该线性规划问题具有无界解；(5)该线性规划问题无可行解。生活不会辜负努力的人表1 15某极大化问题的单纯形表CjGC20000CbXbbXiX2XsX4Xsvi0Xsd4ai1000X42-1-50100Xs332-3001GC2000解：(1) d A0iC|c0,c2 0, a20,d3 ;4 a2c2 a 0, ai兰0 ；(5) &为人工变量，且。为包含M的大于零的数，一；或者X2为人工变量,4 a2且C2为包含M的大于零的数，ai O,dO.7用大M法求解如下线性规划。max Z 二 5xi 3x2 6

6、x3, + 2X2 +X3 兰 182xi+X2+3X316S.LXi X2 X3 =10Xb X2, Xs-0解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：max Z = 5xi 3x2 6x3 0x4 Oxs Mxe% + 2X2 + X3 + X4 二 182xi +X2 +3x3 +X5 =16s.t.I XI + X2 +X3+X6 二10Xi0 (i =1,2,6)列出单纯形表Cj53600MCiCbXbbXiX2XsX4XsX60X41812110018/10Xs1621301016/3MX61011100110/1ai5+M3+M6+M0000X438/31/35/3011/3

7、038/56Xs16/32/31/3101/3016MX614/31/32/3001/3114/211 + Mo1+-M30012Mo00X411/20011/25/26Xs31/20101/21/263X271/21001/23/2141/20003/2M20X440011135X161020113X24011012ai001021M故最优解为X*=(6,4,0,400”即Xi=6,X2=4,X3=0,此时最优值为Z(X*)二428A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位，由I, II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表116所示。

8、由于 需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少030单位，城市B的供应量不变，城市C 的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方 案。表116单位电力输电费（单位：元）”电城市八ABCI151822II212516解：设Xj为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=l,2;j=123）,建立模型如下:max Z =15xn 18x12 2 2血 21X212 5x22 16x23X11X12X13 =400X21X22X23 二 450& X21 _290Xu -X2i_320s.t. “X12，X22= 250X13 X23270XisX23350Xj

9、 K0,i =1,2; j =1,2,39某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初 都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利 160%,但用于该项目的最大投资不得超 过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问 怎样

10、的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？解：设x表示第一次投资项目i,设XQ）表示第二次投资项目i,设Xi表示第三次投资 项目i, （i二1,234）,则建立的线性规划模型为maxZ =1.2x：可 1.6x3】）1.4xAXi（i）+ X2兰 30xf+x兰 1.2xJ+30-X：xi3）X41）=1.2xf 1.5x2 1.2xA30 - xj xj xfxjs.tX2。兰 20xj 兰 15xf10Xi（】）x（2）, x（3）A0J =1,2,3,4通过LINGO软件计算得：xj -10,xAA20,xr八0禺012疋仰4410. 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具

11、都要经过机械成型、打磨、上 漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润 由表1一17给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？表1 17家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间（小时）12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润（百元）2.734.52.53解：设Xi表ZK第i种规格的家具的生产量（i=l,2,.,5）侧max Z = 2.7 捲 3x24.5x32.5x4 3xs3 捲 +4X2 +6X3 +2X4 +3X5 兰 36004% +3x2 +5X3 +6x4 +4x5 乞 3950

12、s.t.2xj+3x2 +3X3 +4x4 +3x5 兰 2800国-OiT/2 34 5,5通过 LINGO 软件计算得:Xi =0,X2=38x =254“ =0x =642,Z =3181.11. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2 -10所示V表1 18 产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备能力A （小时）111100B （小时）1045600C （小时）226300单位产品利润（元）10641 建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。2产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙

13、每件的利润增加到6,求 最优生产计划。3 产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？4 设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围5 如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。解：(1)设XbX2;X3分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型max Z = 10X16x2 4x3xAi +x2 +x3 兰 10010 捲 +4x2+5x3 兰 600st 2xi + 2x2 +6X3 兰 300XX2,X3 0标准化得max Z =10xi 6x2 4x3 0x4 Oxs 0x6xAi +x2 +x3 +x4 =10010%+ 4x2

14、+ 5x3 + X5 二 600 s.t. 2x5 +2x2 +6X3 +x6 =300X1,X2,X3,X4,X5,X6 一 0列出单纯形表Cj10640009iCbXbbXiX2XsX4XsX60X41001111001000Xs6001045010600X6300226001150aj10640000X44003/51/211/100200/310X16012/51/201/1001500X618006/5501/51150ai020106X2200/3015/65/31/6010X1100/3101/62/31/600X6100004201008/310/32/30故最优解为x-i=1

15、00/3, x2 = 200/3, x3 = 0,又由于xb x2; x3取整数，故四舍五入可得 最优解为 x-i=33, x2 = 67, x3 = 0,ZmaX=732 .(2) 产品丙的利润a变化的单纯形法迭代表如下:106Cs0006iCbXbbXiX2XsX4XsX66X2200/3015/65/31/6010X1100/3101/62/31/600X6100004201100Cs20/310/32/3020 2要使原最优计划保持不变，只要二訂0,即心” 667.故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。如产品丙每件的利润增加到6时，此时66.67,故原最优计划不变。

16、(3) 由最末单纯形表计算出1 2 1二干1 Ci乞0,匚410 6岂0X 5=1 Ci乞0,636解得6g叮5,即当产品甲的利润心在6,15范围内变化时，原最优计划保持不变5/3 1/6 0(4)由最末单纯形表找出最优基的逆为BA =-2/31/60,新的最优解为201丿广5/31/60、100+10q4A 200 +50q*XB = BH=-2/31/60600_ 13100-20q-0I_20h、300 丿A(100_20q) j解得4乞q乞5,故要保持原最优基不变的q的变化范围为4,5.(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙:则线性规划模型变成max Z = 10xi 6x2 4x3

17、X1 X2 X3 乞 10010% 4X2 5X3 三 600s.t. 2x5+2x2 +6x3 兰 300X3 -10Xl,X2,X3-0通过LINGO软件计算得到:禺二32x=58x=10,Z 二708.第2章对偶规划(复习思考题)1对偶问题和对偶向量(即影子价值)的经济意义是什么？答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利 润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的， 同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值W表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。对以把对偶问题的解丫定义 为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量

18、。2什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格有什么区别？答：若以产值为目标，则W是增加单位资源i对产值的贡献，称为资源的影子价格(Shadow Price)o即有“影子价格二资源成本+影子利润”。因为它并不是资源的实际价格，而是 企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，所 以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，企 业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购 进资源，减少不必要的损失。3如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间 的关系？答：

19、(1)最优性定理：设X,丫分别为原问题和对偶问题的可行解，且CX二SY,则X,丫分别 为各自的最优解。(2) 对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。(3) 互补松弛性：原问题和对偶问题的松弛变量为Xs和Ys,它们的可行解为最优解 的充分必要条件是Y风二O,YsX*o.(4) 对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。若Ys对应于原问题决策变量x的检验数，贝卜丫对应于原问题松弛变量Xs的检验4 已知线性规划问题maxZ = 4xi x2 2x3血+3X2+X3兰2 （第一种资源）st.*6为+X2+X3兰8 （第二种资源）Xb

20、X2,X3 30（1）求出该问题产值最大的最优解和最优值。（2）求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。（3）给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变？（4）代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价？解：（1）标准化，并列出初始单纯形表Ci41200CbXbbXiX2XsX4Xs0X42831102/80Xs8611018/6412004Xi1/413/81/81/8020Xs13/265/41/43/4126aj01/23/21/202Xs2831100Xs622011125020由最末单纯性表可知，该问题的最

21、优解为：X*= (0Q2Q6) T,即x,= 0,x2 =0,x3 = 2,最优值为Z二4(2) 由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为:yj= 2, y2= 0,w = 4 (3) 两种资源的影子价格分别为2、0,表示对产值贡献的大小；第一种资源限量由2变 为4,最优解不会改变。(4)代加工产品丁的价格不低于2 2 0 3二45某厂生产A,B, C, D4种产品,有关资料如表26所示。表26八资源消耗资源产品资源供应量(公斤)原料成本(元/公斤)ABCD屮23128002.0乙543412001.0丙345310001.5单位产品售价(元)14.52115.516.5(1)请

22、构造使该厂获利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解该问题(不计加工成本)。(2) 该厂若出租资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数学模型，资源甲、乙、丙的影子价格是多少？若工厂可在市场上买到原料丙，工厂是否应该购进该原料以扩大生产？(3) 原料丙可利用量在多大范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变(即最优基不变)？(4)若产品B的价格下降了 0.5元,生产计划是否需要调整?解：设XMXR分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型maxZ =x5X23x34x42x-+3x2 +X3+2X4兰 8005% +4x2 +3x3 +4x4 兰 1200 s.t. 3

23、% + 4x2 + 5x3 + 3x4 1000Xi_0,i 二 1,234初始单纯形表C)1534000日iCbXbbXiX2XsX4XsX6X70Xs8002312100800/30X6120054340101200/40X7100034530011000/41534000最末单纯形表Cj1534000CbXbbXiX2XsX4XsX6x7i0Xs1001/40-13/4011/44X42002021015X21003/4111/4003/41-13/40-11/4001/41解得最优解为：XA(0,100,012001100”最优值Z二1300.(2) 原问题的对偶问题的数学模型为mi

24、側=80 朗 +120g2 +100 03勿 +5y2+3y3 色 13% +4y2+4y3 I 5s.t. yAi+3y2 +5y3 王 12yA4yA3yA4yi, y2, yA 0解得影子价格分别为2、1.25. 2.5o对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子 价格时购进（3）原料丙可利用量在900,1100范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种 不变（即最优基不变）。（4）若产品B的价格下降了 0.5元，生产计划不需要调整。6某企业生产甲、乙两种产品，产品生产的工艺路线如图21所示，试统计单位产品的 设备工时消耗，填入表27。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表

25、 27所不。表2-7资源消耗与资源成本表产品资源资源消耗资源成本资源拥有量甲乙元/单位资源材料（公斤）60502004200设备C （小时）3040103000设备D （小时）6050204500据市场分析，甲、乙产品销售价格分别为 13700元和11640元，试确定获利最大的产品生产计划。（1）设产品甲的计划生产量为人，产品乙的计划生产量为X2,试建立其线性规划的数学模型；若将材料约束加上松弛变量X3，设备C约束加上松弛变量X4，设备D约束加上松弛 变量X5，试化成标准型。（2）利用LINDO软件求得：最优目标函数值为18400,变量的最优取值分别为X】=20x = 60x = 04=0必二

26、300,则产品的最优生产计划方案是什么？并解释X3=0,X4=0,X5=300 的经济意义。（3）利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析，结果如下：Obj Coefficie nt Ran gesVariableCurre nt CoefAllowable In creaseAllowable DecreaseXi2008820X224026.6773.33试问一低60元，所制定的生产计划是否需要进行调整？（4）利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析，结果如下：Right hand Side Rmn gesResourceCurre nt RiisAllowable In crease

27、Allowable Decrease材料4200300450设备C3000360900设备D4500Infinity300试问非紧缺资源最多可以减少到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少？解：（1）建立的 线性规划模型为max Z = 200x240x260xA50xA420030xA40xA3000s.t.60xA50xA4500%,X2-0将其标准化max Z 二 200xi240x260X1+50X2 +X3 二420030xi+40x2+X4 =3000s.t.60X1+50X2 +X5 二4500x - 0,i =1,2,5（2）甲生产20件，乙生产60件，材料和设备C充分利用，设备D

28、剩余600单位（3）甲上升到13800需要调整，乙下降60不用调整。（4）非紧缺资源设备D最多可以减少到300,而紧缺资源一材料最多可以增加到300,紧缺资源一设备C最多可以增加到360o第3章整数规划（复习思考题）1整数规划的类型有哪些？答：纯整数规划、oi规划和混合整数规划。2试述整数规划分枝定界法的思路。答：（1）首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划 问题没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。（2）定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函 数值为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数

29、规划问 题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。（3）剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：若某一子问题相应的线性规划问题无 可行解；在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值Z不优于现有下界。（4）分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。选取一个不符合整数条件的变量人作为分枝变量，若Xj的值是b；,构造两个新的约束条件：人空b；或Xr h1,分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对任一个子问题，转步骤（1）3试用分枝定界法求如下线性规划:max Z力口马xqp匕界:349界:340卜界32?匕界：35兰13卜界生活不会辜负努力的人最

30、优整数解为：Xi =4,x2 =2,Z =340 4有4名职工，由于各人的能力不同，每个人做各项工作所用的时间不同，所花费时间如表37所不。表37 （单位：分钟）7时间八壬务ABCD甲15182124乙19232218丙26171619T19212317问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少?解：设XZ彳0,囂不人驚完成卜个人i对于任务的时间耗费矩阵，则建立整数规划模 型为：瓦 Xij 1i=l4St.$EXij 二 7Xij 0 或 1, i, j 1,2,3,4解得：X12=1,X21=1,X33 =1,X44=1,其余均为零，Z二70,即任务A由乙完成，任务B由甲完成，任务C由

31、丙完成，任务D由丁完成。5某部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六周日每天至少需要90人，先规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用 方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。解：设Xi表示在第i天应聘的雇员人数（匸1234567）。数学模型为min Z = Xi X2 X3 X4 xs Xe X7X +X4 +X5 + 冷 +X7 A50XAi +X2 +X5 + 冷 +X7 2 50xAi +x2 +x3 + 冷 +X7 A50Xi+X2 +X3+X4+X7X50s.t *Xi +X2 +X3 +X4 +X5 A80

32、X2 + X3+X4+X5+X6启 90X3 + X4+X5+X6+X7A90Xi 兰 0二1,2,7Xi 取整数J =1,2,.7解得：xAi =0,x2 = 4, x3 = 32, x4 =10, X5 二 34,x6 = 10, x7 = 4,Z = 94 第4章目标规划（复习思考题）1某计算机公司生产A, B, C三种型号的笔记本电脑。这三种笔记本电脑需要在复杂的装 配线上生产，生产一台A, B, C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司 装配线正常的生产时间是每月1700小时，公司营业部门估计A, B, C三种笔记本电脑每台的 利润分别是1000元、1440元、252

33、0元，而且公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售 出。公司经理考虑以下目标：第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；第二目标：优先满足老客服的需求，A, B, C三种型号的电脑各为50台、50台、80台，同时根据三种电脑三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；第三目标：限制装配线加班时间，最好不超过200小时；第四目标：满足各种型号电脑的销售目标， A, B, C三种型号分别为100台、120台、100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；第五目标：装配线加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。解：建立目标约束。（1）装配线正常生产设生产A, B, C

34、型号的电脑为Xi,X2,X3 （台），d为装配线正常生产时间未利用数，山为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为mindi5xi 8x212x3 df-d/ =1700（2）销售目标优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A, B, C三种型号的电脑每小时的利润是1000 1440 25?2 因此，老客户的销售目标约束为12min 20d2 18dr 2 他 1捲 d2r-d2 =50X2 ”3 二 50X3 d4d4 二 80再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到min 20d5 一 18dA 21d7x da =100X2 dr-dA =

35、120 x3 df- d/ = 100(3)加班限制首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到min dg 5xi 8x212x3 d r-ds =1900其次装配线的加班时间尽可能少，即min di 5xi 8x2 12x3 df-d/=1700写出目标规划的数学模型F4(20d5 18dA21df) Rd：minG 二Rd 厂 F2(20df 18df21df) P3d85xi +8x2+12x3 +d r-4A = 1700论+d2df=50X2 +d3d3* 二 50X3 +d4dA = 80” xAdr-dA = 100 xAdA-dA=120 x3+d7d?+1005

36、xA 1+8x2 +12x3 +d 厂d r = 1900Xj0,i=l,2d止0,1 =1,2,8经过LING0软件计算,得到Xi=100,X2= 55x = 80,装配线生产时间为1900小时，满足 装配线加班不超过200小时的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总 利润为 100X1000+55X1440+80X2520二380800 (元)。2已知3个工厂生产的产品供应给4个客户，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到 用户的单位产品的运输费用如表43所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究 后，制定了调配方案的8个目标，并规定了重要性的次序。表43工厂产量一用户需

37、求量及运费单价（单位：元）1234生产量152672354634523需求量（单位）200100450250第一目标：用户4为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位；第三目标：每个用户的满足率不低于80%;第四目标：应尽量满足各用户的需求；第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题（线性规划模型）的调度方案的10%;第六冃标：因道路限制，工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务；第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费。请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。解：假设三个工厂对应的生产量分别为300, 200,400.（1）求解原运输问题由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4,生产量为100个单位，到各个用户间的运费单价为0o用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。1234生产量1100200300220020032501504004100100需求量（单位）200100450250（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目