现代普通测量学第2章(2008)

1、 合肥工业大学土建学院测量工程系主主 讲：讲：周志易周志易13 年 3月 合肥工业大学土建学院测量工程系2.1 地球的形状和大小地球的形状和大小 合肥工业大学土建学院测量工程系2.1 地球的形状和大小地球的形状和大小1.1.地球是一个表面起伏较大的椭球地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰：地球表面最高峰： 8844.43m8844.43m 海洋底部最深处海洋底部最深处: 11022.00m: 11022.00m（马里亚纳海沟）（马里亚纳海沟） 地球表面最大高差近地球表面最大高差近2020 kmkm 2.2.地球平均半径地球平均半径: : 63716371 kmkm 3.3.地球又是一个

2、近似光滑的水球地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积大陆面积: : 占占 29 %29 % 海洋面积海洋面积: : 占占 71 %71 % 合肥工业大学土建学院测量工程系2.2 基本概念基本概念1.1.铅垂线铅垂线 即重力方向线即重力方向线, , 是测量工作的是测量工作的基基准线准线2. 2. 水准面水准面 自由静止的水面自由静止的水面; ; 是等位面是等位面, , 有无数有无数个个 合肥工业大学土建学院测量工程系3. 3. 大地水准面大地水准面 静止平衡状态下的平静止平衡状态下的平均海水面均海水面, , 向大陆岛屿向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准延伸而形成的闭合水准面。面。 特性特性: : 唯一

3、性、等位唯一性、等位面、不规则曲面面、不规则曲面 作用：测量野外工作作用：测量野外工作的的基准面基准面（高程）（高程）4. 4. 大地体大地体 由大地水准面包围的地球球体，是不规则球体。由大地水准面包围的地球球体，是不规则球体。 合肥工业大学土建学院测量工程系 合肥工业大学土建学院测量工程系5. 5. 旋转椭球旋转椭球 与大地体非常接近的与大地体非常接近的 数学椭球数学椭球 长半径为长半径为a a，短半径为，短半径为b b 扁率扁率 数学模型数学模型 地球平均半径地球平均半径 1222222bzayaxkmbaaR6371 )(31aba 合肥工业大学土建学院测量工程系 旋转椭球理论上是唯一旋

4、转椭球理论上是唯一的数学球体的数学球体 旋转椭球参数，旋转椭球参数，难以难以全全球球统一统一确定；各国自己确定；各国自己测定并采用的旋转椭球测定并采用的旋转椭球称为称为参考椭球参考椭球 同时顾及地球几何参数同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球和物理参数的旋转椭球称为称为地球椭球地球椭球 参考椭球面是参考椭球面是测量计算测量计算和制图和制图的基准面的基准面 合肥工业大学土建学院测量工程系2.3 地面点位的确定地面点位的确定地球表面所有地球表面所有地理空间信息地理空间信息总称为总称为地形地形。地形包括地形包括地物地物和和地貌地貌两大部两大部分分 合肥工业大学土建学院测量工程系地物地物：地面上人

5、造和天然的：地面上人造和天然的固定固定物体物体 将地物将地物特征点特征点按比例缩小在图纸上，或用按比例缩小在图纸上，或用 一定的地物符号绘制在地形图上。一定的地物符号绘制在地形图上。2.3 地面点位的确定地面点位的确定 合肥工业大学土建学院测量工程系地貌地貌：地面高低起伏的形态：地面高低起伏的形态2.3 地面点位的确定地面点位的确定 合肥工业大学土建学院测量工程系2.3 地面点位的确定地面点位的确定 合肥工业大学土建学院测量工程系2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系

6、、统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系角坐标系1 1、天文坐标系、天文坐标系 球面坐标，称为球面坐标，称为天文地理坐标天文地理坐标 基准面：基准面：大地水准面大地水准面 基准线：基准线：铅垂线铅垂线 地面点位用地面点位用天文经度天文经度和和天文纬天文纬 度度来表示来表示 合肥工业大学土建学院测量工程系2 2、大地坐标系、大地坐标系 基准面：基准面：参考椭球面参考椭球面 基准线：基准线：法线法线 地面点位用地面点位用大地经度大地经度和和大地纬度大地纬度来表示来表示（1 1）19541954年北京坐

7、标系年北京坐标系（2 2）19801980国家大地坐标系国家大地坐标系（3 3）新）新19541954北京坐标系北京坐标系（4 4）20002000国家大地坐标系国家大地坐标系（5 5）WGS-84WGS-84世界坐标系世界坐标系2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统 合肥工业大学土建学院测量工程系2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统参考椭球元素值参考椭球元素值序序1 12 23 3坐标系坐标系名称名称19541954北京坐标系北京坐标系19801980西安坐标系西安坐标系WGS-84WGS-84坐标系（坐标系（GPSGPS）椭球椭球克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球IUG

8、G1975IUGG1975椭球椭球IUGG1979IUGG1979椭球椭球a(m)a(m)6 378 2456 378 2456 378 1406 378 1406 378 1376 378 137f f1:298.31:298.31:298.2571:298.2571:298.257223 5631:298.257223 563e e0.006 693 421 622 9660.006 693 421 622 9660.006 694 384 999 0.006 694 384 999 5885880.006 694 379 990 130.006 694 379 990 13e e 0.0

9、06 738 525 414 6840.006 738 525 414 6840.006 739 501 819 0.006 739 501 819 4734730.006 739 496 742 270.006 739 496 742 27 合肥工业大学土建学院测量工程系 合肥工业大学土建学院测量工程系3 3、空间直角坐标系、空间直角坐标系 三维坐标（三维坐标（X,Y,ZX,Y,Z） 合肥工业大学土建学院测量工程系4 4、高斯投影和高斯平面直角坐标系、高斯投影和高斯平面直角坐标系2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的。地理坐标对局部测量工作来

10、说是非常不方便的。在赤道上，在赤道上，11的经度差或纬度差对应的地面距离的经度差或纬度差对应的地面距离约为约为30m30m。测量计算最好在平面上进行，但地球是一个不可测量计算最好在平面上进行，但地球是一个不可展的曲面，必须通过投影的方法将地球表面上的展的曲面，必须通过投影的方法将地球表面上的点位化算到平面上。地图投影有多种方法点位化算到平面上。地图投影有多种方法: :圆锥投圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。我国采我国采用的是高斯用的是高斯- -克吕格正形投影，简称高斯投影。克吕格正形投影，简称高斯投影。问题的提出问题的提出? ? 合肥工业大学土建学院测

11、量工程系4 4、高斯投影和高斯平面直角坐标系、高斯投影和高斯平面直角坐标系（1 1）高斯投影）高斯投影横切椭圆柱正形投影，同时满足等横切椭圆柱正形投影，同时满足等角和高斯投影条件。又称为高斯角和高斯投影条件。又称为高斯克吕格投影。克吕格投影。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。目的：将球面坐标转换为平面坐标。2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统正形投影：正形投影： （a a）保角性（等角投影）保角性（等角投影） （b b）伸长固定性（投影前后，一点各）伸长固定性（投影前后，一点各个方向上的长度变形比为一个常数）个方向上的长度变形比为一个常数）高斯投影条件：高斯投影条件： （c）中央子

12、午线上的投影不发生变形）中央子午线上的投影不发生变形 合肥工业大学土建学院测量工程系设想用一个空设想用一个空心心椭圆柱横套椭圆柱横套在参考椭球外在参考椭球外面面母线母线母线母线参考椭参考椭球面球面北极N南极S使椭圆使椭圆柱与某柱与某一中央一中央子午线子午线相切相切中央子午线中央子午线赤道赤道 合肥工业大学土建学院测量工程系母线母线母线母线参考椭参考椭球面球面北极北极N N南极南极S S中央子午线中央子午线赤道赤道将椭球面上将椭球面上的图形按保的图形按保角投影的原角投影的原理投影到圆理投影到圆柱体面上柱体面上投影带投影带 合肥工业大学土建学院测量工程系母线母线母线母线参考椭参考椭球面球面北极北极

13、N N南极南极S S中央子午线中央子午线赤道赤道投影带投影带然 后 将 圆然 后 将 圆柱体沿着过柱体沿着过南北极的母南北极的母线切开，展线切开，展开成为平面，开成为平面，并定义平面并定义平面直角坐标系直角坐标系 合肥工业大学土建学院测量工程系北极北极N N南极南极S S赤道赤道投影带投影带中央子午线中央子午线视点视点压平压平压平压平必然产必然产生变形！生变形！ 合肥工业大学土建学院测量工程系北极北极N N南极南极S S赤道赤道为了保证地图为了保证地图的精度，采用分的精度，采用分带如带如6 6或或3 3投投影方法影方法XY Y中央子午线中央子午线投影带投影带X X 合肥工业大学土建学院测量工程

14、系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系Y Y坐标的最坐标的最大值（在赤大值（在赤道上）约为道上）约为-365km-365km。X X坐标值在赤道以北为正，以坐标值在赤道以北为正，以南为负；南为负；Y Y坐标值在中央子午线坐标值在中央子午线以东为正，以西为负。我国在以东为正，以西为负。我国在北半球，北半球，X X坐标皆为正值。坐标皆为正值。Y Y坐坐标在中央子午线以西为负值，标在中央子午线以西为负值，运用起来很不方便。运用起来很不方便。为了定向的方便，为了定向的方便，象限则顺时针方向象限则顺时针方向编号，可以将数学编号，可以将数学公式直接引入。公式直接引入。 在高斯克吕格投影上，在高斯克吕格投影

15、上，规定以中央子午线为规定以中央子午线为X X轴，轴，赤道为赤道为Y Y轴，两轴的交点轴，两轴的交点为坐标原点为坐标原点。 合肥工业大学土建学院测量工程系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 为了避免为了避免Y Y坐标出现负值，将坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移各带的坐标纵轴西移500500公里，公里，即将所有即将所有Y Y值都加值都加500500公里。公里。 由于采用了分带方法，各带的由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值投影完全相同，某一坐标值（x x，y y），在全球则有，在全球则有6060个同个同样的坐标值，不能确切表示该样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在点的位

16、置。因此，在Y Y值前，值前，需冠以带号，这样的坐标称为需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。通用坐标。如某点如某点Y=19 123 Y=19 123 456.789m456.789m，该点位，该点位于于1919带内，其相对带内，其相对于中央子午线而言于中央子午线而言的横坐标是：首先的横坐标是：首先去掉带号，再减去去掉带号，再减去500KM500KM，最后得，最后得y=-y=-376 543.211m376 543.211m。 合肥工业大学土建学院测量工程系高斯投影的特征高斯投影的特征中央子午线和赤道，投影后为互相垂直的直线，中央子午线和赤道，投影后为互相垂直的直线，其余经纬线都为曲线。除了赤道

17、、中央子午线其余经纬线都为曲线。除了赤道、中央子午线投影后距离不变以外，其余子午线长度增加，投影后距离不变以外，其余子午线长度增加，距中央子午线越远，增加越多距中央子午线越远，增加越多。投影后任意两方向所夹角不变。投影后任意两方向所夹角不变。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，使其变形为了保证地图的精度，采用分带投影方法，使其变形不超过一定的限度。不超过一定的限度。我国规定按经差我国规定按经差6 6和和3 3度进行投影分带，大比例尺度进行投影分带，大比例尺测图和工程测量采用测图和工程测量采用3 3带投影。带投影。特殊情况下工程测量控制网也可用特殊情况下工程测量控制网也可用1.51.5带或任意

18、带。带或任意带。 结论：结论： 合肥工业大学土建学院测量工程系高斯投影分带与编号高斯投影分带与编号360 NL1)6(LIntNnL30)5.03(LIntn1)35.1(LIntn或用 合肥工业大学土建学院测量工程系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系我国领土所处的概略经度范围是东经我国领土所处的概略经度范围是东经73732727东经东经1351350909。统一统一6 6带投影的带号范围为带投影的带号范围为13132323；统一统一3 3带投影的带号范围带投影的带号范围252545 45 。可见，在我国领土范围内，统一可见，在我国领土范围内，统一6 6带与统一带与统一3 3带的投影带号不重

19、复。带的投影带号不重复。 合肥工业大学土建学院测量工程系高斯平面直角坐标系笛卡尔笛卡尔平面直角坐标系平面直角坐标系（2 2） 测量高斯平面直角坐标系与数学笛测量高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔平面直角坐标系的区别卡尔平面直角坐标系的区别 合肥工业大学土建学院测量工程系5 5、墨卡托投影、墨卡托投影等角正圆柱投影等角正圆柱投影6 6、独立平面直角坐标系、独立平面直角坐标系城市测量规范城市测量规范(CJJ 8-99)(CJJ 8-99)规定，面积小于规定，面积小于25km25km2 2 , ,半半径径R10kmR10km的范围内的范围内, ,用过用过c c点的切平面来代替大地水准面，点的切平面来代替

20、大地水准面，在切平面上建立的测区平面直角坐标系。在切平面上建立的测区平面直角坐标系。以磁子午线的方向作为以磁子午线的方向作为X X轴，向北为轴，向北为方向为方向为Y Y轴，向东为正。轴，向东为正。坐标原点选在测区西南角。坐标原点选在测区西南角。 x 测区 o y 合肥工业大学土建学院测量工程系1 1、高程、高程地面点沿铅垂线方向到地面点沿铅垂线方向到距离距离绝对高程绝对高程H H（海拔）（海拔）：地：地面点沿铅垂线方向到大地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离水准面的距离相对高程相对高程HH：地面点沿：地面点沿铅垂线方向到任意水准面铅垂线方向到任意水准面的距离的距离高差高差h h：地面两点高程之

21、：地面两点高程之差差ABABABHHHHh2.5 地面点的高程地面点的高程 合肥工业大学土建学院测量工程系2 2、我国的高程系统、我国的高程系统国家水准原点（高程零点国家水准原点（高程零点H H。）：。）： 位于位于青岛观象山青岛观象山，黄海平均海水面为高程基准面，黄海平均海水面为高程基准面19561956黄海高程系：黄海高程系：H H。= = 72.289 72.289 m m19851985国家高程基准：国家高程基准：H H。= = 72.260 72.260 m m 相差相差 29 29 mmmm合肥市目前仍采用合肥市目前仍采用上海吴淞上海吴淞高程系高程系 如合肥市某点如合肥市某点: :

22、 吴淞高程吴淞高程1.856m=851.856m=85国家高程基准国家高程基准 合肥工业大学土建学院测量工程系2 2、我国的高程系统、我国的高程系统 合肥工业大学土建学院测量工程系2.6 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度1 1、对距离的影响、对距离的影响大地水准面上：大地水准面上：在水平面上：在水平面上：误差值：误差值：相对误差：相对误差：RDDRtg)(tgRDDD223RDDD结论：结论：当测区半径当测区半径 r10 r10 kmkm时时, , 误差仅为误差仅为1/1201/120万，可用水平万，可用水平面代替大地水准面面代替大地水准面5315231tgRD 合肥工业大学土建学院测量工程系2 2、对水平角的影响、对水平角的影响球面三角形球面三角形 内角和内角和 球面角超球面角超P P球面三角形面